Презентация к открытому уроку по теме "Взаимное расположение графиков линейных функций"

Девизом к нашему уроку я хочу предложить такие слова

«Каждое дело творчески, иначе зачем?»

0, то угол острый; если kх=а – прямая, параллельная оси ОУ ; у=b – прямая, параллельная оси ОХ . " width="640"

Экспресс – опрос:

• Какую функцию называют линейной?
• Что является графиком линейной функции?
• Какое уравнение имеет линейная функция, график которой проходит через начало координат?

• От чего зависит угол между прямой и положительным направлением оси ОХ?

• Что является графиком уравнения х=а и у=b?

• Линейной называют функцию вида y=kx+m.
• Графиком линейной функции является прямая.

• y=kx

• Если k0, то угол острый; если k

• х=а – прямая, параллельная оси ОУ ;
• у=b – прямая, параллельная оси ОХ .

Распределите данные функции по группам:

y=x

y=-3x-8

y=-0,5x+1

y=x 2

y=2x+5

y=11

y=x 3

y=-12

y=-x

y=x 2 +16

y=4x-3

y=7x

Прямые на плоскости могут иметь

• Либо одну общую точку

• Либо не иметь их вообще

Тема урока

Взаимное расположение графиков линейных функций

Цель:

Рассмотреть параллельность и пересечение графиков линейных функций, а может быть мы ещё найдём с вами «как могут располагаться графики линейных функций?»

И так я вам предлагаю провести исследование графиков линейных функций и сделать выводы о поведении графиков в зависимости от их коэффициентов.

х

у

3) у=2х-2

х

у

РАБОТА В ПАРАХ ,

но по вариантам

• В одной системе координат постройте графики функций , определите закономерность расположения графиков и сходство в записи формул:

1 вариант

Функция

Коэффициент k,

у = 3х +2

Коэффициент m

у = 3х - 3

2 вариант

Функция

у = 3х + 4

Коэффициент k,

Коэффициент m

у = - 3х - 2

• Постройте графики функций
• Сделайте вывод о взаимном расположении графиков линейных функций в зависимости от коэффициентов k и m

Первый вариант

• В одной системе координат постройте графики функций , определите закономерность расположения графиков и сходство в записи формул:

Функция

Коэффициент k,

у = 3х +2

Коэффициент m

3

у = 3х - 3

3

2

-3

3

у

3

Если коэффициенты

k1 = k2 , m1 ≠ m2 ,

то прямые параллельны

ВЫВОД:

2

Вывод:

прямые параллельны, если их угловые коэффициенты равны.

х

о

-3

Второй вариант

• В одной системе координат постройте графики функций , определите закономерность расположения графиков и сходство в записи формул:

Функция

Коэффициент k,

у = 3х + 4

у = - 3х - 2

Коэффициент m

3

-3

4

-2

3

у

-3

4

Если коэффициенты

k1 ≠ k2 , m1 ≠ m2 ,

то прямые пересекаются

ВЫВОД:

Вывод:

прямые пересекаются, если их угловые коэффициенты не равны.

о

х

-2

Выполним ещё одно задание

• В одной системе координат постройте графики функций , определите закономерность расположения графиков и сходство в записи формул:

Функция

у = - 3х +2

Коэффициент k,

Коэффициент m

у = 5х +2

• В одной системе координат постройте графики функций , определите закономерность расположения графиков и сходство в записи формул:

Функция

у = - 3х +2

Коэффициент k,

у = 5х +2

-3

Коэффициент m

2

5

2

Если коэффициенты

k1 ≠ k2 , m1=m2 ,

то точка (0; m) – это точка

пересечения графика с осью ОУ

ВЫВОД:

(0;2)

Вывод:

прямые пересекаются в одной точке, если их угловые коэффициенты не равны, а равны коэффициенты m

Здоровье-сберегающая пауза.

После такой работы нужно потянуться и распрямить свой позвоночник. Мы засиделись. Нужно расправить свои плечи и потянуться. Встанем. Выпрямимся. Начинаем нашу разминку.

Ось ординат. Раз. Два. Потянулись.

Ось абсцисс. Раз. Два. Помахали.

Прямая у=kx+m. Раз. Два. Потянуться. Три. Четыре. Потянуться.

k – положительное. Наклон вправо. Потянулись.

k – отрицательное. Наклон влево. Потянулись.

И ещё раз.

Закроем глаза, проделаем круговые движения глазами влево, вправо, откроем глаза и быстро поморгаем.

Выводы

• Если коэффициенты k 1 = k 2 , m 1 ≠ m 2 равны, то прямые параллельны
• Если коэффициенты k 1 ≠ k 2 , m 1 ≠ m 2 , то прямые пересекаются
• Если коэффициенты k 1 ≠ k 2 , m 1 =m 2 , то точка (0, m) – это точка пересечения графика с осью ОУ

  Что можно сказать про графики линейных функций? Что можно сказать про коэффициенты b и k в формулах? Вывод?

  Что можно сказать про графики линейных функций? Что можно сказать про коэффициенты b и k в формулах? Вывод?

Откройте задачники стр.57

• Выполним №10.1
• а) у = 2х и у = 2х – 4;
• б) у = х + 3 и у = 2х – 1;
• в) у = 4х + 6 и у = 4х + 6;
• г) у = 12х – 4 и у = – х + 1

параллельны

пересекаются

?

?

?

совпадают

у

у = 4х + 6

у = 4х + 6

х

о

Вывод:

прямые совпадают, если их угловые коэффициенты равны и равны коэффициенты m

Откройте задачники стр.57

• Выполним №10.1
• а) у = 2х и у = 2х – 4;
• б) у = х + 3 и у = 2х – 1;
• в) у = 4х + 6 и у = 4х + 6;
• г) у = 12х – 4 и у = – х + 1
• Выполним №10.2 самостоятельно
• а) у = 0,5х + 8 и у = 1/2х + 8;
• б) у = 3/10х – 2 и у = 7х – 4;
• в) у = 5х + 8 и у = 10/2х – 2;
• г) у = 105х – 11 и у = 3/8х +15

параллельны

пересекаются

?

?

?

совпадают

пересекаются

проверим

совпадают

пересекаются

параллельны

пересекаются

Заполните таблицы

Линейные функции

Алгебраическое

у= к 1 х+m 1

условие

Геометрический вывод

к 1 =к 2 , m 1 ≠ m 2

у= к 2 х+m 2

к 1 ≠ к 2 , m 1 ≠ m 2

к 1 ≠ к 2 , m 1 =m 2

к 1 =к 2 , m 1 =m 2

Прямые параллельны

Прямые пересекаются

Прямые пересекаются в одной точке

Прямые совпадают

Домашнее задание

Творческое задание: для интересующихся математикой :

«Линейная зависимость в пословицах и поговорках».

Запишите д/з

п.10. прочитать и выучить основные

Выводы,

1 уровень: №10.4 - №10.5

2 уровень: №10.3,

№ 10.6-№10.8

Итог урока: перестрелка

• В каком случае графики линейных функций пересекаются?
• В каком случае графики линейных функций параллельны?
• В каком случае графики линейных функций пересекаются в одной точке?
• В каком случае графики линейных функций совпадают?

Рефлексия

Ученик допустил ошибки при построении графиков функций

Докажите, что графики построены неверно (попробуйте решить задачу, не прибегая к вычислениям и к построению прямых)

Найди ошибку! Объясни!

у = 2х + 4

Найди ошибку! Объясни!

х

у =

у = -3х

Найди ошибку! Объясни!

Найди ошибку! Объясни!

Правильно:

У = 1 - Х

Найди ошибку! Объясни!

Правильно:

Найди ошибку! Объясни!

Правильно:

Найди ошибку! Объясни!

Правильно: