Презентация к уроку

Разложение многочлена на множители

Три пути ведут к знанию:

путь размышления - это путь самый благородный,

путь подражания - это путь самый легкий

и путь опыта - это путь самый горький.

Конфуций

1.

• Что значит разложить многочлен на множители ?

• Какие способы разложения многочлена на множители вы знаете?

1.

Восстановить порядок выполнения действий

при вынесении общего множителя за скобки

Выбранную переменную указываем

с наименьшим показателем

Находим НОД всех коэффициентов

многочлена

Определяем, какая переменная

содержится во всех членах

многочлена

1.

Проверочная работа

1) 15х + 10y;

2) a 2 – ab;

3) n(7-m)+k(7–m);

4) 8m 2 n – 4mn 3 ;

5) a(b-c)+3(c-b).

• 9n + 6m;
• b² - ab;
• b(a+5) – c(a+5);
• 20x³y²+ 4x²y³;
• 6(m-n)+s(n-m).

1.

ПРОВЕРКА

• 3(3n + 2m);
• b(b – a);
• (a+5)(b-c);
• 4x²y²(5x + y);
• (m-n)(6–s).

• 5(3х +2у);
• a(a-b);
• (7-m)(n+k);
• 4mn(2m-n²);
• (b-c)(a-3).

5 – «5»; 4 – «4»; 3 – «3».

1.

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ:

• x (x-11) = 0;

2) 6x² – 2x = 0;

3) x 2 + 3x + 6 + 2x = 0.

- Есть ли общий множитель у всех слагаемых?

- Значит способ разложения на множители не подходит .

«Нет другого выхода, ищи третий»

2.

Рассмотрим многочлен

5x +5y +m x +my=

Пристально посмотрим на многочлен… Что-нибудь вы видите?

=( 5x +5y ) +(m x +my)=

Теперь у одночленов в скобках появились общие множители

=5 (x +y) +m (x +y)=

=(x +y)(5 +m)

3.

Способ группировки

Данный способ применяют к многочленам, которые не имеют общего множителя для всех членов многочлена.

Чтобы разложить многочлен на множители способом группировки, нужно:

а) выполнить группировку слагаемых,

имеющих общий множитель;

в) отдельно в каждой группе

найти общий множитель и

вынести его за скобки;

с) в получившемся выражении

найти общий множитель и

вынести его за скобки.

3.

ПРИМЕР

Разложить на множители многочлен:

5x+5y+mx+my

Первый способ группировки:

5x+5y+mx+my =(5x+my)(5y+mx)

Второй способ группировки:

5x+5y+mx+my =(5x+mx)+(5y+my) =

=x(5+m)+y(5+m)=(5+m)(x+y) .

Третий способ группировки:

5x+5y+mx+my =(5x+5y)+(mx+my)=

5(x+y)+m(x+y)=(x+y)(5+m) .

Как видите, не всегда с первого раза группировка оказывается удачной.

Если группировка оказалась неудачной,

откажитесь от нее и ищите иной способ .

« Суета – признак неуверенности »

4.

РАЗЛОЖИТЕ НА МНОЖИТЕЛИ:

• ах + 3х + 4а + 12=
• аb - 8а – bх + 8х=
• x 2 m - x 2 n + y 2 m - y 2 n=

5.

Дифференцированные задания по уровням

А. Задания нормативного уровня.

1) 7а - 7в + аn – bn

2) xy + 2y + 2x + 4

3) y 2 a - y 2 b + x 2 a - x 2 b

Б. Задания компетентного уровня

1) xy + 2y - 2x – 4

2) 2сх – су – 6х + 3у

3) х 2 + xy + xy 2 + y 3

С. Задания творческого уровня

1) x 4 + x 3 y - xy 3 - y 4

2) ху 2 – ву 2 – ах + ав + у 2 – а

3) х 2 – 5х + 6

6.

Итог урока

а) С каким новым способом разложения многочлена на множители вы познакомились сегодня?

б) В чем он заключается?

в) К каким многочленам обычно применяют способ группировки ?

6.

«Что приятнее всего? – достигать желаемого»

(Фалес)

x 2 + 3x + 6 + 2x = 0.

(x 2 + 3x) + (6 + 2x) = 0;

х (x + 3) + 2 (3 + x) = 0;

(х + 3)(х +2) = 0;

7.

Домашняя работа

п.п. 1 – 30, №№ 709, 713

СПАСИБО ЗА УРОК!