Презентация к уроку

Решение Тригонометрических уравнений

Уравнения, сводящиеся к квадратным

sinx=-3 - не имеет смысла

sinx=

x=(-1)ⁿ + П n, n∈Z

2 cos²x-5sinx+1=0

cox²x+sin²x=1

cos²x=1-sin²x

2(1-sin²x)-5sinx+1

2sin²x+5sinx-3=0

sinx=t

2t²+5t-3=0

t₁=-3 t₂=

Уравнение a sinx+ b cosx= c

Способ 1: 2sinx+cosx=2

Используя:

sin2x=2sinx cosx

sinx=2sin cos

cos2x=cos²x-sin²x

cosx=cos² - sin²

sin² + cos² = 1

Получаем:

2(2sin cos )+(cos² - sin² )=2(sin² +cos ² )

4sin cos +cos² -sin² =2sin² +2cos²

3sin² -4sin cos +cos² =0

Разделим на со s²

3tg² - 4tg +1=0

tg =t

3t²-4t+1=0

t₁= 1 t₂=

1) tg =1 2) tg =

= + П n =arctg + П n

x= +2 П n, n∈Z x=2arctg +2 П n, n∈Z

Способ 2: 4 sinx+3cosx=5

a=4, b=3

Разделим на

=5

sinx+ cosx=1

cos φ = ,sin φ =

sinx cos φ +cosx sin φ =1

sin(x+ φ )=1

x+ φ = +2 П n, где φ=arccos

x= -arccos +2 П n, n∈Z

Уравнения, решаемые разложением левой части на множители

2 sin 7x+sin 3x=3cos 2x

Используя: sin α +sin β =2sin cos

2sin 5x cos 2x-3cos 2x=0

cos 2x( sin 5x- )=0

1) cos 2x=0 2) sin 5x=

x= + Не имеет корней

Выборка корней с помощью тригонометрического круга

4 sin²x-12sinx+5=0 [-П;2П]

sinx=t

4t²-12t+5=0

x₁= 2,5 x₂=0,5

1) sinx=0,5

x=(-1)ⁿ + П n

x₁=

x₂=

2) sinx=2,5

Не имеет корней

Выборка корней с помощью двойного неравенства

tg 3x=-1 [- ; П]

3x=- + П n

x=- +

n=-1 ,0,1,2,3

x₁=

x₂=

x₃=

x₄=

x₅=

Выборка корней с помощью графика

cosx= [- П; 2 П ]

x₁=-

x₂=

x₃=2 П - =