Презентация к уроку "Числовые функции"

Числовые функции

9 класс

В реальной жизни мы говорим: «каковы мои функции» или «каковы мои функциональные обязанности», подразумевая «каков круг моих действий» или «что я должен сделать, как действовать». В реальной жизни слово «функция» означает «действие» или «правила действий». Тот же смысл имеет и математический термин «функция»

Выполнила Леонова В.М.

Определение числовой функции

• Определение 1. Если дано правило f, позволяющее поставить в соответствие каждому элементу x из числового множества Х определенное число y, то говорят, что задана функция y=f(x) , х из Х

• х - независимая переменная или аргумент функции,

• у - зависимая переменная или значение функции

Учитель математики Леонова В.М.

.

Область определения функции

• Определение 2. Множество всех значений аргумента х называют областью определения функции и обозначают

D(f) или D(y).

Учитель математики Леонова В.М.

Область значений функции

• Определение 3. Множество всех значений функции у называют областью значений функции и обозначают E(y) или E(f).

Учитель математики Леонова В.М.

Свойства функций

Монотонность

• Определение 4.

Функцию y=f(x) называют возрастающей на множестве Х c D(f), если для любых двух точек х₁ и х₂ множества Х, таких, что х₁

f(х₁)

Учитель математики Леонова В.М.

f(х₂). Учитель математики Леонова В.М." width="640"

Монотонность

• Определение 5.

Функцию y=f(x) называют убывающей на множестве Х c D(f), если для любых двух точек х₁ и х₂ множества Х, таких, что х₁

f(х₁) f(х₂).

Учитель математики Леонова В.М.

Правила

• 1. Функция возрастает , если большему значению аргумента соответствует большее значение функции.
• 2. Функция убывает , если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.

у=2ⁿ

y=log ₂х

⁻

у=√х

Учитель математики Леонова В.М.

m. Определение 7. Функцию y=f(x) называют ограниченной сверху на множестве Х c D(f), если все значения функции у на множестве Х меньше некоторого числа m : f(x) Если функция ограничена и сверху и снизу, то её называют ограниченной. Учитель математики Леонова В.М." width="640"

Ограниченность

• Определение 6. Функцию y=f(x) называют ограниченной снизу на множестве Х c D(f), если все значения функции у на множестве Х больше некоторого числа m : f(x) m.

• Определение 7. Функцию y=f(x) называют ограниченной сверху на множестве Х c D(f), если все значения функции у на множестве Х меньше некоторого числа m : f(x)

• Если функция ограничена и сверху и снизу, то её называют ограниченной.

Учитель математики Леонова В.М.

Пример

• Данная функция у=f(x) ограничена снизу , поэтому её график целиком расположен выше некоторой горизонтальной прямой например, у=-6.

• Функция имеет наименьшее значение

у=-4 , наибольшего значения не существует.

Учитель математики Леонова В.М.

Четные и нечетные функции ( четность и нечетность)

• Определение 8. Функцию y = f(x), х с Х, называют четной, если для любого значения х из множества Х выполняется равенство

f(-x) = f(x)

График четной функции симметричен относительно оси ординат.

Учитель математики Леонова В.М.

Определение 9.

Функцию y = f(x), х с Х, называют нечетной , если для любого значения х из множества Х выполняется равенство

f(-x) = -f(x)

График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

Если функция y = f(x) – четная или нечетная, то её область определения D(f) – симметричное множество

Учитель математики Леонова В.М.

Спасибо за сотрудничество!

Учитель математики Леонова В.М.