Презентация к уроку по теме "Числовые функции"

Числовыефункции:

свойства и графики.

Цели и задачи:

• систематизировать и обобщить знания о числовых функциях и способах их задания;
• рассмотреть разные виды задач по алгебре;
• развивать логическое, образное и пространственное мышление, аналитические способности учащихся;
• повышать математическую культуру, стимулировать интерес к математике, воспитывать трудолюбие, ответственность, уверенность в свои силы.

Г. Галилей

Впервые функция вошла в математику под именем «переменная величина» в знаменитом труде французского математика и философа

Рене Декарта «Геометрия» (1637 г.)

Термин «функция» впервые встречается у немецкого математика Лейбница в 1694 г.

В употребление термин был введен в начале XVIII века Иоганном Бернулли

1.Что значит: задать функцию у = f(x)?

2.Способы задания функции.

3. Какая переменная называется аргументом, а какая – значением функции?

4. Что называется областью определения функции?

5. Что называется областью значений функции?

6. Какая функция называется четной?

7. Какая функция называется нечетной?

8. Что называют монотонностью функции?

9. Какая функция называется возрастающей? Какая – убывающей?

10. Что значит: функция ограничена сверху? Ограничена снизу?

5

Запишите уравнения линий на плоскости

y

1

1

y = (x - 1) 2

2

4

3

y = -

4

1

-3

-5

2

O

4

x

1

-2

3

y = - (x+5) 2 +4

2

4

(x+3) 2 + y 2 = 4

y = x - 2

5

а

б

3

1

в

г

4

2

а

2

б

в

3

1

Блиц-опрос

• Найдите область определения функции
• Лежит ли точка В ( 2;-5) на линии, заданной уравнением у = -х 2 + 2х - 9 ?
• Проходит ли прямая, заданная уравнением у = -3х – 5 , через третью координатную четверть?
• Найдите область значений функции у = - 2(х +1) 2 + 3 .
• Функция задана уравнением у = - х +5 . Какая линия служит графиком этой функции?

• Найдите область определения функции
• Лежит ли точка А (3;7) на графике функции у = -х 2 + 4х + 4 ?
• Проходит ли прямая, заданная уравнением у = 5х + 2 , через четвертую координатную четверть?
• Найдите область значений функции у = (х -2) 2 - 3 .
• Функция задана уравнением у = 4х – 5 . Какая линия служит графиком этой функции?

Ответы

• Найдите область определения функции
• Лежит ли точка В ( 2;-5) на линии, заданной уравнением у = -х 2 + 2х - 9 ?
• Проходит ли прямая, заданная уравнением у = -3х – 5 , через первую координатную четверть?
• Найдите область значения функции у = - 2(х +1) 2 + 3 .
• Функция задана уравнением у = (- 2/7) х +5 . Какая линия служит графиком этой функции?

• Найдите область определения функции
• Лежит ли точка А (3;7) на графике функции у = -х 2 + 4х + 4 ?
• Проходит ли прямая, заданная уравнением у = 5х + 2 , через четвертую координатную четверть?
• Найдите область значения функции у = (х -2) 2 - 3 .
• Функция задана уравнением у = 4х – 5 . Какая линия служит графиком этой функции?

D (y)= ( - ∞; 4]

Нет

Да

Е(у)= ( - ∞; 3]

Прямая

D (y)= ( 6 ; + ∞ )

Да

Нет

Е(у)= [-3; + ∞)

Прямая

Физкультминутка

Работа в группах

1. Уста­но­ви­ть со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и фор­му­ла­ми, ко­то­рые их за­да­ют.

2. Работа с круговой диаграммой

4. Практическое применение графика

3. Графики и пословицы

Домашнее задание: §§9-14, ДКР №3 (по вариантам) стр.91-92 №№1,6,7,8(а),10

Рефлексия

Недостаточно лишь понять задачу, необходимо желание решить её. Без сильного желания решить трудную задачу невозможно, но при наличии такового – возможно. Где есть желание, найдётся путь!

Пойа Д.