Презентация к уроку для 9 класса по теме "Геометрическая прогрессия"

На дворе двадцать первый век. Куда стремится человек?  Изучен космос и моря, Строенье звезд и вся земля. Но математиков зовет  Известный лозунг:

«Прогрессио — движение вперед».

Вставьте пропущенное число:

I:

1) 18, 21, 24, 27, .?. 2) 2,.?., 6,… 3) 1, 3, 9, 27,.?.

II:

1) 7, 10, 13, 16,.?. 2) 9,.?., 21,… 3) 5, 10, 20, 40,.?.

III:

1) 4, 9, 14, 19,.?. 2) 3,.?., 13,… 3) 2, 6, 12, 24,.?.

Прогрессии

Арифметическая прогрессия

Пример:

Формула n -го члена:

Формула для нахождения разности:

Формула суммы n первых членов:

Вставьте пропущенное число:

I:

1) 18, 21, 24, 27, .?. 2) 2,.?., 6,… 3) 1, 3, 9, 27,.?.

II:

1) 7, 10, 13, 16,.?. 2) 9,.?., 21,… 3) 5, 10, 20, 40,.?.

III:

1) 4, 9, 14, 19,.?. 2) 3,.?., 13,… 3) 2, 6, 12, 24,.?.

Геометрическая прогрессия

Алгебра, 9 класс

Учитель: Олзобоева Хандама Дашиевна

Рассмотрим последовательности:

а) 2; 4; 8; 16; 32; 64; …

б) 2; 6; 18; 54; 162…

в)-10; 100; -1000; 10000; -100000…..

а) 2; 4; 8; 16; 32; 64; … б) 2; 6; 18; 54; 162… в)-10; 100; -1000; 10000; -100000…..

а) а 1  = 2 а 2  = 4 а 3  = 8 а 4  = 16

… .

Каждый последующий член последовательности равен предыдущему члену, умноженному на 2.

а) 2; 4; 8; 16; 32; 64; … б) 2; 6; 18; 54; 162… в)-10; 100; -1000; 10000; -100000…..

б) а 1  = 2 а 2  = 6 а 3  = 18 а 4  = 54 …

Каждый последующий член последовательности равен предыдущему члену, умноженному на 3.

а) 2; 4; 8; 16; 32; 64; … б) 2; 6; 18; 54; 162… в)-10; 100; -1000; 10000; -100000…..

в) а 1  = – 10 а 2  = 100 а 3  = – 1000 а 4  = 10000

……

Каждый последующий член последовательности равен предыдущему члену, умноженному на -10.

Определение . Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число.

Иначе, последовательность ( )- геометрическая прогрессия, если для любого натурального n выполняется условие = 0 и = * q ,

где число q - знаменатель геометрической прогрессии и вычисляется по формуле:

q =

Зная первый член и знаменатель геометрической прогрессии,  можно найти последовательно  второй, третий и вообще любой её член:

= q

= q = q 2

= q = q 3

= q = q 4

…… .

= · q n-1

формула n -го члена геометрической прогрессии

Прогрессии

Арифметическая прогрессия

Геометрическая прогрессия.

Пример:

1,2,3,4….

Пример:

2,4,8,16,32…

Формула n -го члена:

Формула n -го члена:

Формула для нахождения разности:

Формула для нахождения знаменателя:

Формула суммы n первых членов:

q =

Формула суммы n первых членов:

Пример 1.

Выберите из последовательностей геометрические прогрессии.

А) 3; 6; 9; 12…

Б) 5; 5; 5; …

В) 1;2;4;8;16;

Г) -2; 2; -2; 2…

Пример 2.

В геометрической прогрессии = 13, 4 и q =2. Найти .

Пример 3.

Найти пятый член геометрической прогрессии: 2; -6…

Ответы и решения:

Пример 1. б, в, г.

Пример 2.

В геометрической прогрессии = 13, 4 и q =2. Найти .

Решение.

По формуле n -ого члена геометрической прогрессии

=13,4*2 5 =13,4*32=428,8.

Пример 3.

Найти пятый член геометрической прогрессии: 2; -6…

Решение.

Зная первый и второй члены геометрической прогрессии, можно найти её знаменатель.

q= -6:2= -3.

Таким образом =2*(-3) 4 =162.

Работа с учебником.

№ 655(а, б), № 657

«Прогрессио» – движение вперед.

Покажите на числовой прямой свое продвижение вперед по теме урока:

0 100

Домашнее задание

П.7.1, № 658, № 660 (а-в).

Спасибо за урок!