Презентация к уроку математики по теме: "Применение производной".

y

y

4

Если функция возрастает ,

то производная

положительна

2

0

1

1

-1

0

-1

x

x

Если функция убывает ,

то производная

отрицательна

Возрастает : (-9;-3) и (3;6)

Убывает : (-3;3)

Максимум : - 3; 6

Минимум ; 3

Находим производную функции

Находим критические точки функции

Если критических точек на

отрезке нет, значит функция

на отрезке монотонна, и

наибольшего и наименьшего

значения функция достигает

на концах отрезка

Если критические точки на отрезке есть, значит нужно вычислить значения функции

во всех критических точках и на концах отрезка, и выбрать

из полученных чисел

наибольшее и наименьшее

Решение :

х = 1 ; х = 5 /3

f (-1) =18

f(3) = 2

f(1) = 6

f(5/3 ) = 55 / 9

ответ

max f ( x ) =f (-1)=18

[-1 ; 3]

min f ( x ) =f ( 3 )= 2

[-1 ; 3]

0 , значит, функция возрастает. Найдем эти участки графика. Решение: 2. Найдем все целые точки на этих отрезках. y y = f (x) 5 4 3 2 1 x -9 -8 -7 -6 -5 - 4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 -1 -2 -3 -4 Ответ: 8 " width="640"

На рисунке изображен график функции у = f(x) , определенной на интервале (-9; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции  положительна.

1. f / (x) 0 , значит, функция возрастает. Найдем эти участки графика.

Решение:

2. Найдем все целые точки на этих отрезках.

y

y = f (x)

5

4

3

2

1

x

-9 -8 -7 -6 -5 - 4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5 6 7 8

-1

-2

-3

-4

Ответ: 8

На рисунке изображен график функции у = f(x) , определенной на интервале (-5; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции  отрицательна.

1. f / (x)

Решение:

2. Найдем все целые точки на этих отрезках.

y

5

4

3

2

1

y = f (x)

x

-9 -8 -7 -6 -5 - 4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5 6 7 8

-1

-2

-3

-4

Ответ: 5

Непрерывная функция у = f(x) задана на отрезке [ a;b ]

На рисунке изображен ее график. В ответе укажите количество точек графика этой функции, в которых касательная параллельна оси Ох.

y

y = f(x)

b

a

x

http://mathege.ru:8080/or/ege/Main?view=TrainArchive

Ответ: 5

8

На рисунке изображен график производной функции у = f (x) , заданной на промежутке (- 8; 8).

Найдем точки, в которых f / (x) =0 (это нули функции).

y

y = f / (x)

4

3

2

1

+

+

+

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

x

1 2 3 4 5 6 7

–

–

-1

-2

-3

-4

-5

f / (x)

x

7

3

0

-5

f(x)

Исследуйте функцию у = f (x) на экстремум и укажите количество ее точек минимума.

4 точки экстремума

y

y = f / (x)

4

3

2

1

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

x

1 2 3 4 5 6 7

-1

-2

-3

-4

-5

+

f / (x)

–

- 8

+

+

–

8

x

7

3

0

-5

f(x)

Ответ:2

Найдите количество точек экстремума функции у = f (x)

на отрезке [ – 3; 7 ]

y

y = f / (x)

4

3

2

1

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

x

1 2 3 4 5 6 7

-1

-2

-3

-4

-5

+

f / (x)

+

–

- 8

8

–

+

x

7

3

0

-5

f(x)

Ответ: 3

На рисунке изображен график функции f(x) , определенной на интервале (-3;10) . Найдите сумму точек экстремума функции f(x) .

3

2

1

0

-1

6

7

8

9

-1 + 0 + 1+2 + 3 + 6 + 7+ 8 + 9= 35

Ответ: 35

На рисунке изображен график y=f'(x)   — производной функции f(x) , определенной на интервале (-8:5) . В какой точке отрезка [-3;2] принимает наибольшее значение?

у

х

Ответ:-3

На рисунке изображен график y=f'(x)   — производной функции f(x) , определенной на интервале (-2;20) . Найдите количество точек максимума функции f(x) , принадлежащих отрезку [-1;18] .

_

+

+

–

–

+

+

f / (x)

x

f(x)

Точка максимума – точка перехода от графика функции к

Ответ: 3

На рисунке изображен график y=f'(x)   — производной функции f(x) , определенной на интервале (-6;8) . Найдите промежутки возрастания функции f(x) . В ответе укажите длину наибольшего из них.

Ответ: 6

На рисунке изображен график y=f'(x) — производной функции f(x) , определенной на интервале (-8;6) . Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

Ответ: 3