Презентация к уроку на тему "Площади четырехугольников"

Площади четырехугольников. Геометрия 8 класс

« Геометрия является самым могущественным средством для изощрения умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать».

Галилео Галилей.

• Мир, в котором мы живем, наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека. Лучше ориентироваться в нем, открывать новое, понимать красоту окружающего мира поможет вам геометрия.
• Козьма Прутков сказал: «Глядя на мир, нельзя не удивляться».

Заполните

Трапеция

Прямоугольная

трапеция

Равнобедрен-

Ная трапеция

Заполните

Четырех-

угольники

Параллелог-

рамм

Ромб

Прямоугольник

Квадрат

В

Устная работа Задача №1

1) Найдите S(АВС), если АС= 10, ВН = 4;

4

С

H

А

Задача №2

2) Найдите S(ABCD), если ВЕ = 4см, АВ = ВС.

С

В

4

30 ˚

Е

А

D

Задача №3

3) Найдите S(ABCD), если АО = 4см, ВО = 3см

В

O

А

С

D

Задача №4

4) Найдите S(ABCD), если HD = 10cм, BH = 4см,

АH = 4 см.

В

С

4

10

D

А

H

4

Решение задач

1. Периметр равнобедренной трапеции равен 32см, боковая сторона – 5см, площадь 44см 2 . Найдите высоту трапеции.

2. В параллелограмме ABCD точки М и К середины сторон ВС и АD соответственно. Докажите, что площадь четырехугольника АВМК равна площади треугольника ACD.

3. На продолжении стороны AD квадрата ABCD за вершину А взята точка М, МС = 20дм, угол CMD равен 30 ˚. Найдите площадь квадрата.

·

Вариант 1( 1 уровень)

1. Дано: ВН = 4см, АС = 7,5см

Найти: S(ABC)

Решение.

S(ABC) = 0,5 AC ∙BH. S(ABC) = 0,5∙4∙7,5 = 15см 2 .

• Дано: ASCD параллелограмм

S(ABCD) = 90см 2 , ВН- высота

AD = 12см

Найти: ВН

Решение

S(ABCD) = AD∙BH, 90 = 12 ∙BH, BH = 90 : 12 = 7,5(см).

В

С

А

Н

В

С

А

D

H

Вариант №2 (1 уровень)

А

Дано: АВС – треугольник

АВ = √3см

Найти: S(ABC)

Решение.

S(ABC) = 0,5∙AB∙BC, S(ABC) = 0,5∙√3√3 =1,5(см 2 ).

2. Дано: АВСD – ромб, AC и BD диагонали

АС = 6см, ВD = 8см

Найти: S(ABCD)

Решение.

S(ABCD) = 0,5∙ AC∙BD, S(ABCS) = 0,5·6∙8 = 24 cм 2 .

С

В

B

А

С

D

АВ в 3 раза S(ABCD) = 75см 2 Найти: AD, AB Решение АВ = х см, АD = 3х см. S(ABCS) = AB∙AD, 75 = x∙3x, 75 = 3x 2 , x 2 = 25, x = 5 (x 0) AB = 5 cм , AD = 15см 2. Дано: ABCD - трапеция АD и ВС – основания, ВС = 8см, АD = 10см, S(ACD) = 30 см 2 . Найти: S(ABCD) Решение. СH - высота. S(ACD) = 0,5 ∙ AD · CH , 30 = 0,5 ∙ 10 · CH, CH = 6 S(ABCD) = 0,5( AD + BC) ∙ CH, S(ABCD) = 0,5 · (8 + 10) ∙ 6 = 54(см 2 ) D А В С А D H " width="640"

Вариант №1 (2 уровень)

С

В

1. Дано: АВСD – прямоугольник

ВС АВ в 3 раза

S(ABCD) = 75см 2

Найти: AD, AB

Решение

АВ = х см, АD = 3х см. S(ABCS) = AB∙AD, 75 = x∙3x, 75 = 3x 2 , x 2 = 25, x = 5 (x 0)

AB = 5 cм , AD = 15см

2. Дано: ABCD - трапеция

АD и ВС – основания, ВС = 8см,

АD = 10см, S(ACD) = 30 см 2 .

Найти: S(ABCD)

Решение.

СH - высота. S(ACD) = 0,5 ∙ AD · CH , 30 = 0,5 ∙ 10 · CH, CH = 6

S(ABCD) = 0,5( AD + BC) ∙ CH, S(ABCD) = 0,5 · (8 + 10) ∙ 6 = 54(см 2 )

D

А

В

С

А

D

H

Вариант №2 (2 уровень)

С

К

1. Дано: Треугольник АВС

АВ = 8см, ВС = 4,8см,

СH - высота, СH = 6см.

Найти: АК высоту к ВС.

Решение:

S(ABC) = 0,5 ∙ CH · AB, S(ABC) = 0,5 ∙ 6 · 8 = 24

S(ABC) = 0,5 · AK ∙ BC, 24 = 0,5 AK · 4,8, AK = 10(см) .

2. Дано: МРКТ – трапеция

РК- меньшее основание, РК = 6см,

РН –высота, РН = 8см, S(MKT) = 48см 2

Найти: S(MPKT).

Решение:

S(MKT) = 0,5 ∙ MT · KN, 48 = 0,5 ∙ MT · 8, MT = 12(см).

S(MPKT) = 0,5( MT+ PK) ∙ PH, S(MPKT) = 0,5( 6 + 12) · 8 = 72(см 2 )

А

Н

В

P

K

T

M

H

N

Формула Пика

• S = В + - 1 . - формула Пика (немецкого математика).
• S – площадь многоугольника, выраженная в площадях единичных квадратиков сетки.
• Г – количество узлов сетки, лежащих на границе многоугольника.
• В – количество узлов сетки, лежащих внутри многоугольника.