Презентация к уроку по теме "Решение задач с помощью пропорций"

Математика – основа и царица всех наук, И тебе с ней подружиться я советую, мой друг. Ее мудрые законы если будешь выполнять, Свои знания приумножишь, Станешь в жизни применять.

Хорошим!

Все нормально!

Как-то не очень!

Пропорции вокруг нас

Никто не станет спорить, что гармонию можно выразить цифрами — и в живописи, и в архитектурном пространстве, и в музыке, и в самой природе. Золотое сечение, или Божественную пропорцию, можно обнаружить повсюду. С числом «фи» связан ритм сокращений желудочков сердца человека. В пропорциях человеческого лица также присутствует число «фи». Если мы разделим угол наклона спирали ДНК на ее диаметр или соотнесем длину раковины моллюска с ее диаметром, то получим все то же число «фи». При взгляде на ствол любого растения видно, что каждый лист растет на ветке под углом, отличным от угла нижнего листа. Чаще всего угол между последующими листьями прямо соотносим с числом «фи».

Пропорциональность в музыке

Пифагор был первым, кто заметил, что высота тона, издаваемого натянутой струной, обычно пропорциональна длине струны. Если дёрнуть натянутую струну, а затем прижать пальцем середину и снова дёрнуть, то тон, издаваемый струной во второй раз, будет на октаву выше, чем в первый. Если прижать струну и заставить колебаться лишь треть её первоначальной длины, то частота издаваемого ею тона будет втрое больше основной частоты.

Одним из четырех предметов в школе Пифагора была музыка, и Пифагора по праву считают творцом акустики и основоположником теории музыки. Арифметика – учение о количестве, выражаемое числом; музыка – учение, которое рассматривает числа по отношению в звуке; благодаря счастливому союзу, музыка получила прочный математический фундамент гамм и универсальный язык нот. Согласно преданию, сам Пифагор обнаружил, что приятные слуху созвучия – консонансы, т. е. созвучия, получаются лишь в том случае, когда длины струн относятся как целые числа первой четверки, т. е. как 1:2, 2: 3, 3:4. Именно это открытие впервые указывало на существование числовых закономерностей в природе.

Пропорции в архитектуре

В настоящее время известны различные теории пропорций, которые сопровождали архитектуру на всех этапах её истории. Суть всех концепций пропорций – установление закономерной упорядоченности, которая способна привести композицию к гармонии и единству.

Пропорции – это соразмерность, определённое соотношение частей (форм) между собой и с предметом в целом .

Устный счет

17.01.2014 Классная работа

Тема: Решение задач с помощью пропорций

Цели урока:

закрепление умений и навыков решения задач с помощью пропорций; научить выделять в условиях задач две величины; устанавливать вид зависимости между ними; записывать краткую запись и составлять пропорцию; закреплять навыки и умения решения пропорций.

развивать память, внимание и интереса к предмету математика.

воспитывать аккуратность, формировать интерес к математике, воспитывать умение внимательно выслушивать мнение других, уверенности в себе и воспитание культуры общения.

Что показывает отношение двух чисел?

Что такое пропорция?

Какие величины называются прямо пропорциональными?

Устные упражнения

Какие величины называются обратно пропорциональными?

Что называется отношением

двух чисел?

Составить пропорции для решения задач:

а) Велосипедист за 3ч проезжает 75км. За сколько времени проедет велосипедист 125км с той же скоростью?

б) 8 одинаковых труб заполняют бассейн за 25 минуты. За сколько минут заполнят бассейн 10 таких труб?

в) Бригада из 8 рабочих выполняет задание за 15 дней. Сколько рабочих сможет выполнить это задание за 10 дней, работая с той же производительностью?

г) Из 5,6 кг помидоров получают 2 л томатного соуса. Сколько литров соуса можно получить из 54 кг помидоров?

в) 8 : х=10 : 15

а) 3:х=75:125

г) 5,6 :54=2 : Х

б) 8 :10= Х :2 5

Решить задачу

Для отопления здания школы заготовлено угля на 180 дней при норме расхода 0,6т угля в день. На сколько дней хватит этого запаса, если его расходовать ежедневно по 0,5т?

Решение задачи

Масса (т)

за 1 день

По норме

Количество

дней

0,6

180

0,5

х

Ответ: 216 дней.

Решить задачу №793

В железной руде на 7 частей железа приходится 3 части примесей. Сколько тонн примесей в руде, которая содержит 73,5 т железа?

Решение задачи

Количество

частей

Железо

Масса

7

Примеси

73,5

3

х

Ответ: 31,5 кг примесей.

«Да» и «нет» не говорите,

Действием покажите.

«Да» кивните,

нет махните.

• Если площадь прямоугольника постоянная величина, то его длина и ширина – обратно пропорциональные величины.
• Рост ребенка и его возраст прямо пропорциональны.
• При постоянной ширине прямоугольника его длина и площадь прямо пропорциональны.
• Скорость автомобиля и время его движения обратно пропорциональны.
• Скорость автомобиля и его пройденный путь обратно пропорциональны.
• Выручка кассы кинотеатра прямо пропорциональна количеству проданных билетов, проданных по одной и той же цене.
• Грузоподъемность машин и их количество обратно пропорциональны.
• Периметр квадрата и длина его стороны прямо пропорциональны.
• При постоянной цене стоимость товара и его масса – обратно пропорциональные величины.

• № 1. На путь от одного поселка до другого со скоростью 12,5 км/ч велосипедист затратил 0,7 ч. С какой скоростью он должен был ехать, чтобы преодолеть этот путь за 0,5 ч?

• № 3. Автомобиль проехал 500 км, истратив 35л бензина. Сколько литров бензина потребуется, чтобы проехать 420 км?

• № 2. Из 5 кг свежих слив получается 1,5 кг чернослив. Сколько чернослива получится их 17,5 кг свежих слив?

• № 4. За 2 ч поймали 12 карасей. Сколько карасей поймают за 3 ч?

• № 5 Шесть маляров могут выполнить некоторую работу за 18 дней. Сколько еще маляров надо пригласить, чтобы работа была выполнена за 12 дней?

Решения задач из самостоятельной работы

Решение: №1

Решение: №2

Сливы (кг)

Чернослив (кг)

5

1,5

17,5

х

Скорость (км/ч)

Время (ч)

12,5

0,7

х

0,5

Ответ: 5,25 кг

Ответ: 17,5 км/ч

Решение: №5

Решение: №3

Количество маляов

6

Время (дни)

18

х

12

Расстояние (км)

Бензин (л)

500

35

420

х

Ответ : 29,4 л.

Ответ: 3 маляра.

У меня все получилось и я доволен!

У меня не совсем все получилось!

У меня ничего не получилось!