Презентация к уроку "Решение рациональных неравенств", 9 класс

«Решение рациональных неравенств» (УМК С.М. Никольского), 9 класс

Составила Карачун В.В., учитель математики и информатики МБОУ Кутуликская СОШ

«Я слышу – я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я понимаю.» Древняя китайская мудрость

«Я слышу – я вижу – я делаю»

Решение рациональных неравенств.

Неравенство , где А(х) и В(х) –многочлены относительно х называют рациональным неравенством с одним неизвестным.

Примеры рациональных неравенств.

• , ,

• , ,

Решением неравенства с одним неизвестным х называют такое число х₀, при подстановке которого в неравенство вместо х получается верное числовое неравенство

Решить неравенство – значит найти все его решения или доказать, что их нет.

0, а это означает, что х₀ есть решение неравенства А(х)В(х)0. Аналогично доказывается, что любое решение неравенства А(х)В(х) есть решение неравенства   " width="640"

Почему ⇔ А(х)В(х)?

• Если число х₀ есть решение неравенства , то справедливо числовое неравенство , означающее, что числа А(х₀) и В(х₀) одного знака, т.е. что А(х₀) В(х₀)0, а это означает, что х₀ есть решение неравенства А(х)В(х)0.
• Аналогично доказывается, что любое решение неравенства А(х)В(х) есть решение неравенства

0 0   А(х)В(х)0 (х-х₁)(х-х₂)…(х-х )0, где х₁˂х₂˂х₃˂…х Отметить х₁, х₂, х₃,…х на координатной оси. Расставить знаки «+» или «-» над интервалами. Выбрать интервалы со знаком «+»(«-»). Записать ответ. " width="640"

Алгоритм решения рациональных неравенств.

(

• 0
• 0

• А(х)В(х)0
• (х-х₁)(х-х₂)…(х-х )0, где х₁˂х₂˂х₃˂…х
• Отметить х₁, х₂, х₃,…х на координатной оси.
• Расставить знаки «+» или «-» над интервалами.
• Выбрать интервалы со знаком «+»(«-»).
• Записать ответ.

Неравенство какого вида называется рациональным с одним неизвестным? Что значит решить неравенство? Какой метод использовали при решении рационального неравенства?