Презентация к уроку в 11 классе "Сочетания и их свойства"

Сколько различных букетов из трёх цветков можно составить из пяти георгинов разного цвета?

Ответ: 10 букетов

РБГ

РБК

РБЖ

РГЖ

РКЖ

РГК

БКЖ

БГЖ

БГК

ГКЖ

Сочетания и их свойства.

Определение:

Сочетаниями из n элементов по k в каждом называются соединения, каждое из которых содержит k элементов, взятых из n данных элементов, и которые отличаются одно от другого по крайней мере одним элементом.

Свойства сочетаний.

1.

=

2.

+ =

Задачи:

1. На окружности отмечены 10 точек. Сколько разных треугольников с вершинами в этих точках можно получить?

2. Из 12 фотографий необходимо выбрать четыре для участия в конкурсе. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

==495

Ответ: 495 способа

3. Из четырёх мальчиков и семи девочек десятого класса для участия в викторине необходимо выбрать двух мальчиков и трёх девочек. Сколькими способами это можно сделать?

==

6

Ответ: 210 способов.

Самостоятельная работа

Оценивание

• 5 баллов – «5»
• 4 балла – «4»
• 3 балла – «3»

Перестановки

Размещения

n элементов

Сочетания

n клеток

n элементов

Порядок имеет значение

k клеток

Порядок имеет значение

n элементов

k клеток

Порядок не имеет значения

Области применения комбинаторики:

-учебные заведения ( составление расписаний)  -сфера общественного питания (составление меню)  -лингвистика (рассмотрение вариантов комбинаций букв)  -спортивные соревнования (расчёт количества игр между участниками)  -агротехника (размещение посевов на нескольких полях)  -география (раскраска карт)  -биология (расшифровка кода ДНК)  -химия (анализ возможных связей между химическими элементами)  -экономика (анализ вариантов купли-продажи акций) азартные игры (подсчёт частоты выигрышей)  -криптография (разработка методов шифрования)  -доставка почты (рассмотрение вариантов пересылки)  -военное дело (расположение подразделений) 

Д/з п. 1.6

• № 1.62, №1.63, №1.64

Спасибо за урок!