Презентация "Квадратные уравнения"

КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Егорова Валентина Николаевна, учитель математики КОУ «Средняя школа №1 (очно-заочная)»

Определение квадратного уравнения

Квадратным уравнением

называется уравнение вида

ах² + вх + с = 0,

где х – переменная,

а, в, с – некоторые числа, причем а ≠ 0.

15х² - 9х + 5 = 0

Свободный

член

Первый (старший) коэффициент

Второй коэффициент

Из предложенных уравнений выберите

квадратные уравнения

8х²- 4х +10 = 0

-18х =5

5х²-6х+7= 0

12х²+7х= 0

4х-15=0

- 5х² = 9х -2

10х²- 5 = 3х²-5

х² + 6х + 8 = 0

х² - 5х + 3 = 0

Виды

квадратного

уравнения

неполные

полные

приведенные

Неполные квадратные уравнения

с = 0

b = 0

b = c = 0

ax 2 +bx=0

ax 2 +c=0

ax 2 =0

Решение неполных квадратных уравнений

Если с = 0

аx 2 + bx = 0

Пример : 18х 2 + 27х = 0

9х(2х + 3) = 0

9х = 0 или 2х + 3 = 0

х = 0 или х = -1,5

Ответ: х = 0 или х = -1,5

Решение неполных квадратных уравнений

Если b = 0

ах 2 + с = 0

Пример: 4х 2 – 100 = 0

4х 2 = 100

х 2 = 25

х 1 = 5, х 2 = - 5

Ответ: х 1 = 5, х 2 = - 5

Решение неполных квадратных уравнений

Если b = 0 и c = 0

ах 2 = 0

Примеры: а) 157х 2 = 0

х = 0

б) -298х 2 = 0

х = 0

в) 53,7х 2 = 0

х = 0

Ответ: х = 0

0, то Если DУравнение не 2 корня 1 корень имеет корней " width="640"

Алгоритм решения квадратного уравнения

ах²+вх+с=0

Определить

коэффициенты а,в,с

Вычислить дискриминант

D=в²-4ас

Если D=0, то

Если D0, то

Если D

Уравнение не

2 корня

1 корень

имеет корней

0 , уравнение имеет два корня " width="640"

Примеры решения

квадратных уравнений по формуле

3х² + 11х + 6 = 0

а = 3; в = 11; с = 6

D=11² - 4 · 3· 6 = 121 – 72 = 49 0 ,

уравнение имеет два корня

Примеры решения

квадратных уравнений по формуле

9х² - 6х + 1 = 0

a = 9, b = - 6 , c = 1

D=(-6)² - 4 · 9 · 1 = 36 – 36 = 0,

уравнение имеет один корень

х =

Примеры решения

квадратных уравнений по формуле

-2х² + 3х – 5 = 0

a = - 2, b = 3, c = - 5

D =3² -4 · (-2) · (-5) = 9 – 40 = -31

уравнение не имеет корней

№

1

x 2  + 4 x  – 5 = 0

Уравнение

2

A

4

2x 2  –3 x  +1 = 0

4 x 2  +4  x  +5= 0

1

B

C

4

2

4

-5

-3

D

1

4

X 1

36

5

X 2

1

1

1

-5

-64

0,5

-

-

Критерии оценки

«3»-9-13 плюсов

«4»-14-17 плюсов

«5»-15 плюсов

Закончи предложение

• Уравнение второй степени называется …
• Если D больше 0, то квадратное уравнение имеет …
• Количество корней квадратного уравнения зависит от знака …
• Квадратные уравнения бывают …
• Квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен 1 называют …
• У любого слова, у растения и у уравнения есть …