Россия, Белгород
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до 18.06.2025
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 13.12.2024 18:35
Першина Татьяна Николаевна
учитель математики
45 лет
3 827
14 794 
Местоположение
Презентация "Математические символы и знаки"
Категория:
Математика
13.02.2017 13:36
Просмотр содержимого документа
«Презентация "Математические символы и знаки"»
Математические символы и знаки
Учитель математики
МБОУ «Покровская ООШ»:
Першина Татьяна Николаевна
Символ ( греч. symbolon – признак, примета, пароль, эмблема ) – знак, который связан с обозначаемой им предметностью так, что смысл знака и его предмет представлены только самим знаком и раскрываются лишь через его интерпретацию.
Знаки –
это математические условные обозначения, предназначенные для записи математических понятий, предложений и выкладок.
Цифры – первые математические знаки
Первые написанные цифры, о которых мы имеем достоверные свидетельства, появились в Египте и Месопотамии около 5000 лет назад.
Вот так выглядели дощечки с числами в Месопотамии
Кость Ишанго
Часть папируса Ахмеса
Было очень неудобно хранить хрупкие и тяжелые глиняные таблички, веревки с узелками, рулоны папируса. И это продолжалось до тех пор, пока древние индийцы не изобрели для каждой цифры свой знак. Вот как они выглядели:
- Постепенное превращение первоначальных цифр в современные цифры:
Древние римляне использовали систему исчисления, для отображения цифр в виде букв. Они использовали в своей системе исчисления следующие буквы: I . V . L . C . D . M . Каждая буква имела различное значение, каждая цифра соответствовала номеру положения буквы.
Предки русского народа – славяне –
для обозначения чисел также употребляли буквы:
Большие числа славяне обозначали следующим способом:
Десять тысяч – тьма,
десять тем – легион,
десять легионов – леодр,
десять леодров – ворон,
десять воронов – колода
Поэтому Петр I ввел в России привычные для нас десять цифр, отменив буквенную цифирь.
+ − Знаки плюса и минуса
Происхождение этих символов неясно, но, скорее всего, они ранее использовались в торговом деле как признаки прибыли и убытка.
Одно из объяснений происхождения знака «+» таково. Вместо «а + b» писали «а и b», по латыни «а et b». Так как слово «et» (и) приходилось писать очень часто, то его стали сокращать: писали одну букву t, которая в конце концов и превратилась в знак «+».
В 1489 году Иоганн Видман
издал в Лейпциге
первую печатную книгу
(Mercantile Arithmetic —
“ Коммерческая арифметика’’),
в которой присутствовали оба знака + и -
Страница из книги Иоганна Видманна .
Обозначения сложения
Дэвид Юм
Пьер де Ферма
Эдмунд (Эдмонд) Галлей
Христиан Гюйгенс
Знаки умножения и деления
Знак умножения ввёл в 1631 году Уильям Оутред
(Англия) в виде косого крестика. До него использовали
символ прямоугольника (Эригон, 1634),
звёздочка (Иоганн Ран, 1659). Позднее в 1698 г.
Г.Лейбниц заменил крестик на точку,
чтобы не путать его с буквой x; до него такая
символика встречалась у Региомонтана (XV век)
и английского учёного Томаса Хэрриота
В Англии и США распространение
получил символ ÷ (обелюс), который
предложили Йоханн Ран и
Джон Пелл в 1659г.
Знак деления
- Действие деления не обозначали знаком на протяжении тысячелетий. Его просто называли и записывали словами. Индийские математики стали первыми обозначать деление начальной буквой названия этого действия – D. Арабы ввели для обозначения деления черту. Ее перенял от арабов в XVIII в. итальянский математик Фибоначчи (Леонардо Пизанский). Знак двоеточия «:» для обозначения деления вошел в употребление в конце XVII в. До этого у некоторых математиков встречался знак «–», которым они обозначали это действие.
= Знак равенства
В континентальной Знак равенства обозначали в разные времена по- разному: и словами, и разными символами.
Первым употребил знак равенства Диофант.
Равенство он обозначил буквой i (от греческого isos – равный).
Знак «=», столь удобный и понятный в настоящее время, стали широко использовать только в XVIII в. А предложил его для обозначения равенства двух выражений автор учебника алгебры англичанин Роберт Рикорд в 1557 г. Он так объяснил свой выбор: «Никакие два предмета не могут в большей степени быть равны между собой, как две параллельные прямые». Знак «=» стал общепризнанным благодаря Г.В. Лейбницу.
Европе знак равенства был введён Лейбницем
Знаки сравнения
Их ввёл Томас Хэрриот
в своём сочинении, изданном посмертно
в 1631 году. До него писали словами: больше , меньше .
Символы нестрогого сравнения
предложил Валлис в 1670 году.
Первоначально черта была выше знака сравнения,
а не под ним, как сейчас. Общее распространение эти
символы получили после поддержки французского
математика Пьера Бугера (1734), у которого приобрели
современный вид.
Процент
Матье де ла Порт (1685).
Сотая доля целого, принимаемого за единицу.
«процент» - "pro centum",
что означает - "на сто".
«cto» (сокращённо от cento ).
Наборщик принял «cto» за дробь и напечатал
"%".
Десятичная запятая
- Отделяющая дробную часть числа от целой, десятичная запятая была введена итальянским астрономом Маджини (1592) и Непером (1617). Ранее вместо запятой ставили иные символы — вертикальную черту: 3|62, или нуль в скобках: 3 (0) 62; некоторые авторы, следуя ал-Каши, употребляли чернила разного цвета. В Англии вместо запятой предпочли использовать точку, которую ставили посередине строки; эту традицию переняли в США, однако сдвинули точку вниз, чтобы не путать её со знаком умножения.
Возведение в степень
Жирар
- Современная запись показателя степени введена Декартом
в его «Геометрии» (1637), правда, только для
натуральных степеней, больших двух.
Позднее Ньютон
распространил эту форму
и дробные показатели (1676), записи на отрицательные
трактовку которых к этому времени уже предложили
Стевин
Валлис
Бесконечность
Джон Уоллис в 1655 году
ввёл придуманный им символ.
Джон Уоллис
Змей, пожирающий свой хвост,
символизировал различные процессы,
не имеющие начала и конца.
Число пи
π ≈ 3,1415926535...
Уильям Джонс в 1706 году
π εριφέρεια —окружность
и
π ερίμετρος — периметр,
то есть длина окружности.
Это сокращение понравилось Эйлеру,
труды которого закрепили обозначение окончательно.
Уильям Джонс
sin Синус и косинус cos
«арха-джива» - у индийцев -«полутетива»
Sinus ( с латинского ) – пазуха, впадина.
Леонард Эйлер
коти-джия, или сокращено ко-джия.
Коти - изогнутый конец лука
Современные краткие обозначения введены
Уильямом Отредом
и закреплены в трудах Эйлера .
Уильям Отред
Круглые скобки
Появились у Тартальи (1556)
(для подкоренного выражения)
и позднее у Жирара. Одновременно
Бомбелли использовал в качестве
начальной скобки уголок в виде
буквы L, а в качестве конечной —
его же в перевёрнутом виде (1550);такая запись стала прародителем квадратных скобок. Фигурные скобки предложил Ф. Виет (1593).
Угол и перпендикуляр
Символы придумал в 1634 году
французский математик Пьер Эригон .
Символ угла у Эригона напоминал значок .
Символ перпендикулярности был перевёрнут,
напоминая букву T .
Современную форму этим знакам придал
Уильям Отред (1657).
Что и требовалось доказать (ч.т.д.)
« Quod erat demonstrandum »
QED.
Этой формулой заканчивается
каждое математическое рассуждение
великого математика Древней Греции
Эвклида (III в. до н. э.).
Подумай и ответь
- Известно, что с помощью единицы последовательно получаются все натуральные числа:
2 = 1 + 1; 3 = 1 + 1 + 1; и т.д.
Можно ли натуральные числа представить иначе?
- Попробуйте представить первые 15 натуральных чисел, обойдясь только цифрой 2, применяя ее только пять раз и используя арифметические действия.
Ниже приведены несколько примеров.
1 = 2 + 2 – (2 + 2 : 2)
7 = 22 : 2 – 2-2
- Запишите, пользуясь тремя пятерками и знаками действий 2 и 5.
- Пользуясь четырьмя двойками и знаками действий, запишите число 111.
- Запишите число 31, пользуясь знаками действий шестью тройками.
- Напишите девять цифр: 123456789. Не меняя порядка этих цифр, расставьте между ними плюсы и минусы (всего три знака), таким образом, чтобы в результате получилось 100.
Математические знаки служат в первую очередь для точной записи математических понятий и предложений. Их совокупность составляет то, что называется математическим языком. Решающей силой развития математической символики является не “свободная воля” математиков, а требования практики, математических исследований. Именно реальные математические исследования помогают выяснить, какая система знаков наилучшим образом отображает структуру количественных и качественных отношений, в силу
чего могут быть эффективным
орудием их дальнейшего
применения в символах и эмблемах .
Информационные источники
- Балязин В. «Энциклопедия. Мудрость тысячелетий», М., 2004.
- Большая математическая энциклопедия под редакцией Якушевой Г.М., М., 2005.
- Глейзер Г.И. «История математики в школе», М., 1998.
- Голованов Я. «Этюды об ученых», М., 1997.
- Депман И. «Мир чисел», Л., 1996.
- Ожегов С.И. «Словарь русского языка», М., 2002.
- Раик А.Е. «Очерки по истории математики в древности», Мордовское книжное издательство, Саранск, 1999.
- «Энциклопедический словарь юного математика» под редакцией Гнедко Б.В., М., 2003.
© 2017, Першина Татьяна Николаевна 3988 71
Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей
Похожие файлы
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
Полезное для учителя
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
