Презентация "Математические символы и знаки"

Математические символы и знаки

Учитель математики

МБОУ «Покровская ООШ»:

Першина Татьяна Николаевна

Символ ( греч. symbolon – признак, примета, пароль, эмблема ) – знак, который связан с обозначаемой им предметностью так, что смысл знака и его предмет представлены только самим знаком и раскрываются лишь через его интерпретацию.

Знаки –

это математические условные обозначения, предназначенные для записи математических понятий, предложений и выкладок.

Цифры – первые математические знаки

Первые написанные цифры, о которых мы имеем достоверные свидетельства, появились в Египте и Месопотамии около 5000 лет назад.

Вот так выглядели дощечки с числами в Месопотамии

Кость Ишанго

Часть папируса Ахмеса

Было очень неудобно хранить хрупкие и тяжелые глиняные таблички, веревки с узелками, рулоны папируса. И это продолжалось до тех пор, пока древние индийцы не изобрели для каждой цифры свой знак. Вот как они выглядели:

• Постепенное превращение первоначальных цифр в современные цифры:

Древние римляне использовали систему исчисления, для отображения цифр в виде букв. Они использовали в своей системе исчисления следующие буквы: I . V . L . C . D . M . Каждая буква имела различное значение, каждая цифра соответствовала номеру положения буквы.

Предки русского народа – славяне –

для обозначения чисел также употребляли буквы:

Большие числа славяне обозначали следующим способом:

Десять тысяч – тьма,

десять тем – легион,

десять легионов – леодр,

десять леодров – ворон,

десять воронов – колода

Поэтому Петр I ввел в России привычные для нас десять цифр, отменив буквенную цифирь.

+ − Знаки плюса и минуса

Происхождение этих символов неясно, но, скорее всего, они ранее использовались в торговом деле как признаки прибыли и убытка.

Одно из объяснений происхождения знака «+» таково. Вместо «а + b» писали «а и b», по латыни «а et b». Так как слово «et» (и) приходилось писать очень часто, то его стали сокращать: писали одну букву t, которая в конце концов и превратилась в знак «+».

  В 1489 году Иоганн Видман

издал в Лейпциге

первую печатную книгу

(Mercantile Arithmetic —

“ Коммерческая арифметика’’),

в которой присутствовали оба знака  +  и   -

Страница из книги Иоганна Видманна .

Обозначения сложения

Дэвид Юм

Пьер де Ферма

Эдмунд (Эдмонд) Галлей

Христиан Гюйгенс

Знаки умножения и деления

Знак умножения ввёл в 1631 году Уильям Оутред

(Англия) в виде косого крестика. До него использовали

символ прямоугольника  (Эригон, 1634),

звёздочка (Иоганн Ран, 1659). Позднее в 1698 г.

Г.Лейбниц заменил крестик на точку,

чтобы не путать его с буквой x; до него такая

символика встречалась у Региомонтана (XV век)

и английского учёного Томаса Хэрриота

В Англии и США распространение

получил символ ÷ (обелюс), который

предложили Йоханн Ран и

Джон Пелл в 1659г.

Знак деления

• Действие деления не обозначали знаком на протяжении тысячелетий. Его просто называли и записывали словами. Индийские математики стали первыми обозначать деление начальной буквой названия этого действия – D. Арабы ввели для обозначения деления черту. Ее перенял от арабов в XVIII в. итальянский математик Фибоначчи (Леонардо Пизанский). Знак двоеточия «:» для обозначения деления вошел в употребление в конце XVII в. До этого у некоторых математиков встречался знак «–», которым они обозначали это действие.

= Знак равенства

В континентальной Знак равенства обозначали в разные времена по- разному: и словами, и разными символами.

Первым употребил знак равенства Диофант.

Равенство он обозначил буквой i (от греческого isos – равный).

Знак «=», столь удобный и понятный в настоящее время, стали широко использовать только в XVIII в. А предложил его для обозначения равенства двух выражений автор учебника алгебры англичанин Роберт Рикорд в 1557 г. Он так объяснил свой выбор: «Никакие два предмета не могут в большей степени быть равны между собой, как две параллельные прямые». Знак «=» стал общепризнанным благодаря Г.В. Лейбницу.

Европе знак равенства был введён Лейбницем

Знаки сравнения

Их  ввёл Томас Хэрриот

в своём сочинении, изданном посмертно

в 1631 году. До него писали словами: больше ,  меньше .

Символы нестрогого сравнения

предложил Валлис в 1670 году.

Первоначально черта была выше знака сравнения,

а не под ним, как сейчас. Общее распространение эти

символы получили после поддержки французского

математика Пьера Бугера (1734), у которого приобрели

современный вид.

Процент

  Матье де ла Порт (1685).

Сотая доля целого, принимаемого за единицу.

«процент» -  "pro centum",

что означает - "на сто".

«cto» (сокращённо от cento ).

Наборщик принял «cto» за дробь и напечатал

"%".

Десятичная запятая

• Отделяющая дробную часть числа от целой, десятичная запятая была введена итальянским астрономом Маджини (1592) и Непером (1617). Ранее вместо запятой ставили иные символы — вертикальную черту: 3|62, или нуль в скобках: 3 (0) 62; некоторые авторы, следуя ал-Каши, употребляли чернила разного цвета. В Англии вместо запятой предпочли использовать точку, которую ставили посередине строки; эту традицию переняли в США, однако сдвинули точку вниз, чтобы не путать её со знаком умножения.

Возведение в степень

  Жирар

• Современная запись показателя степени введена Декартом

в его «Геометрии» (1637), правда, только для

натуральных степеней, больших двух.

Позднее Ньютон

распространил эту форму

и дробные показатели (1676), записи на отрицательные

трактовку которых к этому времени уже предложили

  Стевин

  Валлис  

  Бесконечность

  Джон Уоллис в 1655 году

ввёл придуманный им символ. 

Джон Уоллис

Змей, пожирающий свой хвост,

символизировал различные процессы,

не имеющие начала и конца. 

Число пи

π ≈  3,1415926535...  

Уильям Джонс  в 1706 году

π εριφέρεια  —окружность

  и

π ερίμετρος  — периметр,

то есть длина окружности.

Это сокращение понравилось  Эйлеру,

труды которого закрепили обозначение окончательно.

Уильям Джонс

sin Синус и косинус cos

«арха-джива» - у индийцев -«полутетива»

Sinus   ( с латинского ) – пазуха, впадина.

Леонард Эйлер

коти-джия, или сокращено ко-джия. 

Коти - изогнутый конец лука

Современные краткие обозначения   введены 

Уильямом Отредом

и закреплены в трудах  Эйлера .

Уильям Отред

Круглые скобки

Появились у Тартальи (1556)

(для подкоренного выражения)

и позднее у Жирара. Одновременно

Бомбелли использовал в качестве

начальной скобки уголок в виде

буквы L, а в качестве конечной —

его же в перевёрнутом виде (1550);такая запись стала прародителем квадратных скобок. Фигурные скобки предложил Ф. Виет (1593).

Угол и перпендикуляр

Символы придумал в 1634 году 

французский математик  Пьер Эригон .

Символ угла у Эригона напоминал значок  .

Символ перпендикулярности был перевёрнут,

напоминая букву T .

Современную форму этим знакам придал 

Уильям Отред  (1657).

Что и требовалось доказать (ч.т.д.)

« Quod erat demonstrandum »

QED.

Этой формулой заканчивается

каждое математическое рассуждение

великого математика Древней Греции

Эвклида (III в. до н. э.).

Подумай и ответь

• Известно, что с помощью единицы последовательно получаются все натуральные числа:

2 = 1 + 1; 3 = 1 + 1 + 1; и т.д.

Можно ли натуральные числа представить иначе?

• Попробуйте представить первые 15 натуральных чисел, обойдясь только цифрой 2, применяя ее только пять раз и используя арифметические действия.

Ниже приведены несколько примеров.

1 = 2 + 2 – (2 + 2 : 2)

7 = 22 : 2 – 2-2

• Запишите, пользуясь тремя пятерками и знаками действий 2 и 5.
• Пользуясь четырьмя двойками и знаками действий, запишите число 111.
• Запишите число 31, пользуясь знаками действий шестью тройками.
• Напишите девять цифр: 123456789. Не меняя порядка этих цифр, расставьте между ними плюсы и минусы (всего три знака), таким образом, чтобы в результате получилось 100.

Математические знаки служат в первую очередь для точной записи математических понятий и предложений. Их совокупность составляет то, что называется математическим языком. Решающей силой развития математической символики является не “свободная воля” математиков, а требования практики, математических исследований. Именно реальные математические исследования помогают выяснить, какая система знаков наилучшим образом отображает структуру количественных и качественных отношений, в силу

чего могут быть эффективным

орудием их дальнейшего

применения в символах и эмблемах .

Информационные источники

• Балязин В. «Энциклопедия. Мудрость тысячелетий», М., 2004.
• Большая математическая энциклопедия под редакцией Якушевой Г.М., М., 2005.
• Глейзер Г.И. «История математики в школе», М., 1998.
• Голованов Я. «Этюды об ученых», М., 1997.
• Депман И. «Мир чисел», Л., 1996.
• Ожегов С.И. «Словарь русского языка», М., 2002.
• Раик А.Е. «Очерки по истории математики в древности», Мордовское книжное издательство, Саранск, 1999.
• «Энциклопедический словарь юного математика» под редакцией Гнедко Б.В., М., 2003.