Презентация "методы решения уравнений с высшей степенью"

Уравнения высших степеней

t 2 – 2 t-24=0 D= 4 + 96 = 100 t 1 =( 2 - 10)/2=-4, = х 2 +х+4=0, нет корней t 2 =(2+10) /2=6, = х 2 +х-6=0, = х 1 =-3, х 2 =2 Ответ: -3, 2. " width="640"

• Решить уравнение: (х-1)(х+1)(х+2)х=24

• Решение:
• (х-1)(х+1)(х+2)(х+0)=24, т.к. 1+0=2-1

Умножаем (х+1)х=х 2 +х и (х-1)(х+2)=х 2 +х-2

Получим (х 2 +х)(х 2 +х-2)=24

Замена х 2 +х= t, и вид уравнения будет t(t-2)=24

= t 2 – 2 t-24=0

D= 4 + 96 = 100

t 1 =( 2 - 10)/2=-4, = х 2 +х+4=0, нет корней

t 2 =(2+10) /2=6, = х 2 +х-6=0, = х 1 =-3, х 2 =2

Ответ: -3, 2.

Идея решения уравнений (х+а)(х+в)(х+с)(х+ d)=m

• проверить а+в=с +d ( или а+с=в+ d , или а+ d =в+с);
• перемножать парно скобки;
• ввести замену ;
• решить квадратное уравнение;
• возвратиться к исходному неизвестному;
• решить квадратные уравнения;
• ответ.

Идея решения (х+а) 4 +(х+в) 4 =с

• заменить х= t - (а+в)/2
• получиться «центрированное уравнение» ( t-1) 4 +(t+1) 4 =c
• возводить скобки в четвертую степень
• решить биквадратное уравнение
• переход t  х
• ответ

Решите уравнения:

• ( x+1 )( x+2 )( x+3 )( x+4 )=120
• x(x+2)(x+4)(x+6)+16=0

Коэффициенты разложения