Презентация на тему "Экономические задачи по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессии""

Экономические задачи по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Урок в 9 классе

в рамках элективного курса

«Решение текстовых задач».

Учитель Чепрасова Елена Владимировна.

Цель урока:

• закрепление темы курса, развитие умения анализировать происходящие изменения, а также использование знаний по смежным дисциплинам (экономика). Мы должны проанализировать работу предприятия, наметить дальнейший план работы. Прежде всего нас интересует эффективность работы. Мы будем изучать ее по нескольким направлениям: прибыль, налоги, индексация заработной платы, расходы на рекламу, себестоимость продукции.

Экономическая эффективность

• Под экономической эффективностью понимается способ организации производства, при котором затраты на производство определенного количества продукции минимальны.
• Задача 1.
• Экономист. У нас образовалась прибыль в размере 100 у. е. Есть три банка, в которые можно вложить деньги:
• 1-й банк - простые проценты из расчета 3% в месяц;
• 2-й банк - под простые проценты из расчета 40% в год;
• 3-й банк - под сложные проценты из расчета 30% в год. Мы хотим положить деньги на три года. В каком банке это наиболее выгодно? Вы знаете, что банк за возможность использовать деньги, платит проценты, т. е. денеж­ные средства.

Простые проценты

• Простые проценты - это прообраз арифметической прогрессии. Постоянно за определенный промежуток времени (месяц, год) начисляется одна и та же сумма, определенная количеством процентов. В рассматриваемой задаче 1-й банк каждый месяц начисляет 3/100 суммы 100 у. е., т. е.

а 1 = 100, d = 0,03 * 100 = 3, n =37.

• . 2-й банк каждый год начисляет 0,40 от суммы 100 у. е., т. е. а 1 = 100, d = 0,4 • 100 = 40, п = 4. Под а 1 , подразумевается сумма на начало года, поэтому а 4 - это сумма на конец третьего года.

Сложные проценты

• Сложные проценты начисляются иначе. 3-й банк дает 30% в год. Это значит, что каждый год сумма увеличивается в 1,3 раза (100% + 30%). Здесь мы имеем дело с геометрической прогрессией: b 1 = 100, g = 1,3, n= 4.
• а 37 , а 4 , Ь 4 ?

Итог расчётов

• Выгоднее вложить деньги во 2-й банк. Но в дальнейшем ситуация может измениться. На 5 лет лучше положить деньги в 3-й банк.

Оборот товаров

• На предприятии выпускается продукция нескольких видов. Мы продаем ее и в городе, и по всей России.
• Под оборотом товаров понимается транспортировка, хранение и реализация товара.
• Задача 2.

Оборот продукции в городе увеличивается на 20% от первоначального ежегодно, а по всей России - в 1,2 раза. Начальный оборот год назад составлял 200 у. е. Где будет более выгодно продавать нашу продук­цию через год?

• Оборот продукции в городе подчиня­ется законам арифметической прогрессии: а 1 = 200, d = = 40. Необходимо найти а 3 . Оборот по России подчиняется геометрической прогрессии: Ь 1 = 200, g = 1,2. Найти Ь 3 .

• Выгоднее продавать продукцию по России, но необходимо будет провести дополнительные исследования, так как затраты на транспортировку и хранение товаров могут оказаться большими, и мы не получим ожидаемой прибыли.
• Проанализируем себестоимость нашей продукции на сегодняшний день.

Себестоимость

• Под себестоимостью понимают затраты предприятия на производство и реализацию товара в денежном выражении.
• Задача 3,

Себестоимость первых партий товара составила 10 у. е. Из-за увеличения стоимости электроэнергии себестоимость каждой следующей партии в первом подразделении увеличивалась в 1,2 раза, а во втором - на 25% от себестоимости первых партий. В каком подразделении выгоднее выпустить три партии данной продукции?

• В первом подразделении «работает» геометрическая прогрессия: Ь 1 = 10, g = 1,2, найти b 4 . Во втором - арифметическая: а 1 = 10, d = 2,5. Найти а 4 .
• Выгоднее выпустить эту продукцию в пер­вом подразделении.

Заработная плата

• . Рассмотрим теперь вопрос, связанный с работой сотрудников на предприятии. Нас интересует численный состав работников и их заработная плата.
• Заработной платой называют денежные средства, получаемые работником за свой труд.
• Задача 4.

Численность сотрудников на предприятии 50 чел., а рабочих - 100 чел. В течение трех лет мы планируем ежегодно увеличивать на 20% от начального ко­личества численность сотрудников и в 1,1 раза - число рабочих. Сможем ли мы на предприятии содержать такой штат, если зарплату можно выплатить лишь двумстам работающим?

Численность сотрудников подчиняется арифметической прогрессии: a 1 = 50, d = 10; численность рабочих - геометрической прогрессии: b 1 = 100, g = 1,1. Необходимо проверить неравенство а 3 + Ь 3 200.

• (Расчетная группа производит расчеты.)

Инфляция

• На предприятии установлена индексация заработной платы в зависимости от инфляции.
• Инфляция - рост цен на товары, вызванный обесцениванием денег. Индексация - регулярное изменение заработной платы в зависимости от роста стоимости жизни .
• Задача 5.

В течение года ожидается инфляция около 10% в месяц от уровня января. В январе работник получал 8 у. е. Превысит ли его годовая зарплата 140 у. е.?

Так как на нашем предприятии индексация и инфляция тесно увязаны друг с другом, то а 1 = 8, d = 0,8. Необходимо найти S 12.

A кции

Владельцами предприятия является большое число акционеров. Они являются владельцами денежных средств, переданных предприятию, каждый из них имеет право на часть прибыли и отвечает по части обязательств. Выпущенные нами акции являются ценными бумагами, выданными акционерам в обмен на полученные от них денежные средства. Акции приносят владельцам хорошие дивиденды - часть чистой прибыли. Поэтому они и пользуются спросом .

• Задача 6. '

Пять лет назад мы выпустили акций на 100 у. е. Ежегодно выпуск акций увеличивался в 1,2 раза. В год мы можем выпустить акции на 300 у. е. Сколько лет можно еще увеличивать выпуск акций по тому же закону?

• В данном случае мы имеем дело с геометрической прогрессией: b 1 = 100, g = 1,2. Необходи­мо найти п, удовлетворяющее условию Ь n 300.
• (Расчетная группа производит расчеты.)
• Можно еще два года продолжать увеличивать выпуск акций. В дальнейшем будет необходимо разработать новую тактику для выпуска акций.

Реклама

• Для того чтобы повысить прибыль, необходимо более активно рекламировать нашу продукцию.
• Задача 7.
• Стоимость изготовления листовок в одной типографии такова: за первую партию - 100 у. е., каждая следующая на 4% дешевле предыдущей. В другой типографии первая партия стоит 100 у. е., а каждая следующая имеет скидку 10%. Где выгоднее разместить заказ на три партии?

Скидка в 10% означает, что мы имеем дело с геометрической прогрессией: Ь 1 = 100, g = 0,9. В первой типографии работает арифметическая прогрессия: а 1 = 100, d = - 4. Необходимо сравнить S 3 в обоих случаях.

• (Расчетная группа производит расчеты.)

Налоги.

Каждое предприятие обязано платить налоги - часть своего дохода для содержания бюджета.

• Задача 8.
• Насколько невыгодно платить налоги в конце года вместо ежемесячных выплат? Ежемесячно платится 40% от прибыли в 100 у. е. или за целый год платится налог в конце года, но за каждый месяц просрочки необходимо платить не только налог, но и 0,3 от суммы налога.

В случае просрочки за декабрь платится 40 у. е., за ноябрь

40 +0,3 • 40 = 52 у. е., за октябрь 52 + 0,3 • 40 = 64 у. е., т. е. мы имеем арифметическую прогрессию 40, 52, 64, ..., а 1 =40, d = 12. Найти S 12.

В первом случае найти сумму налога очень просто.

• (Расчетная группа производит расчеты.)

Платить налоги ежемесячно выгоднее почти в три раза,

Итог

• Мы рассмотрели все вопросы, связанные с работой нашего предприятия.
• Задание на дом
• 1. Обследование включает шесть этапов. Стоимость каждого последующего этапа на 5 у. е. больше предыдущего. Сколько необходимо заплатить за все обследование, если первый этап стоит 40 у. е.?
• 2. По условию первого договора сумма увеличивается в 1,04 раза. По условию второго договора к той же сумме начисляется каждый месяц 5% от первоначальной. В каком из договоров сумма будет больше по истечении года? по истечении 8 месяцев?