Презентация по алгебре "Теорема Виета"

Сократ (IV в. до н.э.)

«Здоровье не всё,

но всё без здоровья – ничто»

Проверка домашнего задания.

№ 25.15

а)D=4 б) D=4

-2; -3. 2; 4.

4 - «5» 3 – «4» 2 – «3»

№ 25.12

а) D=169 б)D=100

4; - 9. -2; 1

7/8/17

Кроссворд

2

д

4

1.Как называются квадратные уравнения, если а=1.

и

1

о

п

с

б

2.Определитель числа корней квадратного уравнения.

3

р

р

к

р

н

и

а

и

е

т

в

3.Как называются квадратные уравнения, если в=0 или с=0.

н

п

м

е

д

о

а

и

л

н

я

е

4. Если в теореме поменять местами условие и заключение, то получится теорема … данной.

н

а

н

н

ы

н

ы

т

е

е

Устные упражнения

Назовите вид данных уравнений,

укажите их коэффициенты.

7 2 2014 23 2 2014

О каком событии говорят коэффициенты данных уравнений?

Верные и неверные утверждения

Да/нет

Данное уравнение НЕ является квадратным

Верно ли указаны значения коэффициентов квадратного уравнения

х² - 121=0

нет

5х² -14х +17 =0

Данное квадратное уравнение имеет два корня

а=5, в=-14, с=17

Данное квадратное уравнение имеет только один корень, равный 0

х² = -36

да

нет

х²=0

да

Триггер –исчезновение на прямоугольник

Исследовательская работа .

Найдите закономерность:

х 2 + 8х +12 = 0

Уравнение

Корни

х 1 и х 2

Х 2 + 5х – 6 = 0

х 1 + х 2

х 2 – х – 12 = 0

х 1 · х 2

-b

c

12

-2; -6

-8

-5

-6

1; -6

-12

1

-3; 4

Франсуа Виет (1540 – 1603) Французский математик, основоположник символической алгебры. По образованию и основной профессии – юрист.

Тема урока:

«ТЕОРЕМА ВИЕТА»

Теорема Виета.

Если числа х 1 и х 2

являются корнями уравнения

х 2 + р х+ q =0

то справедливы формулы

т.е. сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Теорема, обратная

теореме Виета.

Если числа таковы, что

то и - корни уравнения

Будьте здоровы!

Физминутка для глаз. Музыка по щелчку.

Найти сумму и произведение корней

приведённого квадратного уравнения:

х 1 + х 2 = 16 х 1 ·х 2 =28

• х²-16х+28=0

• х²-12х-45=0

• х²-27х=0

• х²-12=0

х 1 + х 2 =12 х 1 ·х 2 =-45

х 1 + х 2 =27 х 1 ·х 2 =0

х 1 + х 2 = 0 х 1 ·х 2 =-12

Запишите уравнения, корни которых известны:

• х = 2 и х = 5

х² - 7х + 10 =0

• х =-1 и х = 3

• Х = 0,4 и х = 2,5

х² - 2х -3 =0

х² - 2,9х +1=0

Найдём корни уравнений.

№ п/п

1

Уравнение

х 2 + b x + c = 0

b

х 2 + 8x + 7 = 0

2

c

х 2 –19x +18 =0

3

x 1 +x 2

х 2 - 9x - 10 = 0

4

x 1 ∙ x 2

х 2 + 8x - 9 = 0

x 1

x 2

- 7

- 1

- 8

7

7

8

18

1

18

18

19

- 19

-1

10

9

-10

-10

-9

-9

-9

8

-8

-9

1

Применение формул Виета

• Проверяем, правильно ли найдены корни уравнения.
• Определяем знаки корней уравнения, не решая его.
• Устно находим корни приведенного квадратного уравнения.
• Составляем квадратное уравнение с заданными корнями.

Продолжите фразы:

Рефлексия:

1.Урок полезен, всё понятно.

2.Лишь кое-что чуть-чуть неясно.

3.Ещё придётся потрудиться.

4.Да, трудно всё-таки учиться!

Домашнее задание

§ 29, № 29.2; 29.3; 29.6 – 29.7; 29.9 (а,б)

Спасибо за урок!

Теорему Виета тебе

Я запомнить легко помогу:

Сумма корней - p,

Произведение q.

7/8/17