Презентация по геометрии 8 класс "Соотношения между сторонами и углами треугольника"

Классная работа

Решите задачи:

1. В  АВС А=37 °, В=109°.Найдите величину С.

2. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 32°.Какова величина другого угла?

3. Вычислите углы равнобедренного треугольника, если угол при вершине треугольника равен 28°.

Соотношение между сторонами и

углами треугольника

АС Доказать: С В Доказательство: 1. Отложим на стороне АВ отрезок АD=АС. 2. Так как АD 3. Следовательно 1 является частью С и, значит С 1. 2- внешний угол  ВDС, поэтому 2 В. 1 = 2 (  АDС- равнобедренный) 5. С 1, 1= 2, 2 В, следовательно С В D 2 1 С В " width="640"

Теорема

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.

А

Дано:  АВС, АВ АС

Доказать: С В

Доказательство: 1. Отложим на стороне АВ отрезок АD=АС.

2. Так как АD

3. Следовательно 1 является частью С и, значит С 1.

• 2- внешний угол  ВDС, поэтому

2 В.

1 = 2 (  АDС- равнобедренный)

5. С 1, 1= 2, 2 В, следовательно С В

D

2

1

С

В

В Доказать: АВ АС Доказательство: Предположим, что это не так. Тогда: 1) либо АВ = АС; 2)либо АВ В 1)  АВС – равнобедренный; 2) В C (против большей стороны лежит больший угол ). Противоречие условию: С В. Предположение неверно, и, следовательно АВ АС ,что и требовалось доказать. С В " width="640"

Обратная теорема

Против большего угла лежит большая сторона

А

Дано:  АВС, С В

Доказать: АВ АС

Доказательство: Предположим, что это не так.

Тогда: 1) либо АВ = АС; 2)либо АВ

В 1)  АВС – равнобедренный;

2) В C (против большей стороны

лежит больший угол ).

Противоречие условию: С В.

Предположение неверно, и, следовательно

АВ АС ,что и требовалось доказать.

С

В

Меньшая сторона

Меньшая сторона

В треугольнике АВС найдем меньший угол.

Меньшая сторона АС, значит меньший угол В.

В треугольнике NRQ найдем меньшую сторону.

• Меньший угол?

• Меньшая сторона NR.

В

180 0 – (74 0 +64 0 )=

42 0

R

64 0

12

18

С

74 0

N

42 0

8

Q

А

г и п о т е н у з а

к а т е т

Прямоугольный треугольник.

А

100

80

70

110

90

60

120

50

100

80

130

110

70

40

60

120

140

130

50

30

150

140

40

20

150

30

160

20

10

160

170

10

170

180

0

180

0

В

С

к а т е т

Прилежащий катет

Противолежащий катет

г и п о т е н у з а

Противолежащий катет

Прилежащий катет

Это важно знать!

Для угла В

А

Прилежащий катет ВС.

Противолежащий катет АС.

Для угла А

Прилежащий катет АС.

Противолежащий катет ВС.

С

В

Г И П О Т Е Н У З А

Следствие 1.

• В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.

В

В самом деле гипотенуза лежит против

прямого угла, а катет против острого.

Так как прямой угол больше острого,

то гипотенуза больше катета.

А

С

Следствие 2.

• Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный.

Это следствие называют признаком равнобедренного треугольника.

В классе:

№ 236 (а),237(а),238.

Домашнее задание:

П. 32 теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника: учить теоремы и следствия из них.

№ 236(б),237(б)