Презентация :"Разложение на множители"

Разложение на множители с помощью группировки

Цели и задачи:

• деятельность учащихся по самостоятельному выводу алгоритма разложения многочлена на множители способом группировки на основании применения переместительного и сочетательного законов сложения и распределительного закона умножения;
• продолжать работу по формированию у каждого учащегося личной потребности в последовательной деятельности, связанной с “открытием” нового правила, развитию творческих способностей учащихся;
• продолжить работу по формированию ответственности учащихся за свою деятельность на уроке, умений самостоятельно добывать знания, овладению способами и критериями самоконтроля и самооценки.

Разминка

Ход урока

Мотивационно-ориентировочная часть Математический диктант.

Вынести за скобки общий множитель:

• 1) 6m+9n
• 2) –ax +ay
• 3) a 2 –a b
• 4) 8m 2 n – 4mn 3
• 5) (a +b) –x (a +b)

Математический диктант (ответы)

1) 3(2m+3n)

2)-a(x-y)

3)a(a-b)

4)4mn(2m-n2)

5)(a+b)(1-x)

Мотивирование необходимости разложения многочлена на множители

Решите уравнение: x 2 +3x +6 +2x =0

Создается проблемная ситуация: задача знакома на первый взгляд, но не решается. Есть ли общий множитель у всех слагаемых?

Значит, этот способ разложения на множители не подходит.

Постановка учебной задачи: научиться раскладывать многочлен на множители другим способом.

Рассмотрим многочлен

5x +5y +m x +m y.

Объединим в группы следующим образом:

( 5x +5y ) +(m x +m y)

Что можно сделать с общим множителем в каждой группе?

5( x + y)+m(x + y)

Сколько сейчас получилось слагаемых?

Что интересного заметили в получившемся выражении? Вынесем его за скобки.

(x +y) (5 +m)

Что мы получили?

Каким способом?

Поэтому этот способ называется

способом группировки.

Операционно-исполнительная часть                        

      Чтобы уяснить суть способа группировки, рассмотрим следующий пример:                    

     Разложите на множители многочлен:       

ху + 3х - 2у - 6            

      Сгруппируем его члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель, и вынесем его за скобки:             

ху + 3х - 2у - 6 = ( ху + 3х ) + ( -2у - 6 ) =

х( у + 3 ) - 2( у + 3 ) = ( у + 3 )( х - 2 )

Этот же многочлен можно разложить на множители, группируя его члены иначе :  

х у + 3х - 2у - 6 = ( х у - 2у ) + ( 3х - 6 ) =

= у( х - 2 ) + 3( х - 2 )= ( х - 2 )( у + 3 )

Ученики, сидящие за первой партой, составят алгоритм

Беседа с классом:

Нельзя ли этот же многочлен разложить на множители, группируя слагаемые иначе?

Какие законы сложения и умножения будем использовать?

Фронтальная работа с пооперационным контролем :

5x +5y +m x +my = x(5 +m) + y (5 +m) =

(x +y) (5 +m)

Какой получился результат?

Заслушиваются составленные варианты алгоритмов

а) выполнить группировку слагаемых, имеющих общий множитель;

в) отдельно в каждой группе найти общий множитель и вынести его за скобки;

с) в получившемся выражении найти общий множитель и вынести его за скобки.

Отработка правила

Фронтальная работа с пооперационным контролем.

Решаем № 476 (1-4),№ 478 (1-4),№ 484 (1-3)

Вынесите общий множитель за скобки

• ах+ ау- х - у
• ав-8а-вх+8х
• x 2 m- x 2 n + y 2 m- y 2 n

Отработка правила

Задания компетентного уровня

Задания нормативного уровня

• x y+ 2y-2x-4
• 2сх – су – 6х + 3у
• х 2 +x y+ xy 2 +y 3

• ) 7а-7в+ аn –bn
• 2) x y+ 2y+2x+4
• 3) y 2 a-y 2 b+x 2 a- x 2 b

Задания творческого уровня

• x 4 +x 3 y- xy 3 -y 4
• ху 2 – ву 2 – ах + ав + у 2 - а
• х 2 – 5х + 6

Подведение итогов

Вернемся к нашему уравнению:

x 2 +3x+6+2x=0

x(x+3) +2(3+x) =0

(x+3) (x+2) =0

Ответ: х=-3 или х=-2.

А теперь придумайте уравнение, для решения которого нужно применить изученный способ.

Решите его.

Рефлексия

С каким настроением вы уходите с урока вы покажите с помощью выбора смайлика:

Если вам понравился урок, и вы чувствуете, что тему поняли, то выбираете смайлик счастья.

Если урок понравился, но не всё ещё понятно, то смайлик печали

Если и урок не понравился, и всё не понятно, то плачущий смайлик

Спасибо за внимание

Домашнее задание:№477, №479, №485..