Приёмы организации деятельности учащихся, нацеленных на формирование умения решать задачи.

7

Приведение различных приёмов организации деятельности учащихся, нацеленных на формирование умения решать задачи.

К приемам организации деятельности учащихся, направленным на формирование умения решать задачи относятся: фронтальная беседа по задаче, наглядная интерпретация задачи, сравнение задач, преобразование данной задачи, рассмотрение текстов задач с недостающими и лишними данными, составление задач, решение задач другим способом, дифференцированная работа над задачей, приемы выбора, конструирования.

1. Фронтальная беседа по задаче. В процессе беседы выделяется условие и вопрос задачи, устанавливается, что известно, а что не известно. Предлагаются вопросы, ответы на которые помогают учащимся правильно установить взаимосвязь между данными величинами и искомыми, выбрать арифметическое действие для решения задачи.

2. Наглядная интерпретация задачи предполагает использование предметной наглядности, краткой записи, рисунка, таблицы, чертежа.

3. Для сравнения задач целесообразно подбирать задачи, имеющие: а) одинаковые условия, но различные вопросы; б) одинаковые вопросы, но разные условия.

4. Преобразование задач. Учащиеся могут самостоятельно или с помощью учителя составить задачу, которую затем целесообразно сравнить с данной. Можно предложить задания: "Поставь другой вопрос к данному условию. Как изменится решение задачи?" или "Измени условие задачи так, чтобы она решалась сложением". Преобразование данных в задаче является также одним из средств закрепления вычислительных навыков.

5. Рассмотрение текстов задач с недостающими и лишними данными. Данный прием формирует у учащихся внимательный и осознанный подход к установлению связи между данными и искомыми величинами.

6. Составление задач учащимися. Задания могут быть различными: составить задачу по краткой записи, по схематическому рисунку, по таблице; по решению; составить условие к данному вопросу; поставить вопрос к данному условию.

7.Прием выбора. Задания могут быть следующие: выбор схемы, выбор выражения, выбор вопросов, выбор условия к данному вопросу, выбор данных.

8.Прием конструирования включает задания, связанные с постановкой вопроса, соответствующего данному условию, с выбором условия к данному вопросу.

Методика работы над составными нетиповыми задачами.

Задача, для решения которой необходимо установить несколько связей между данными и искомым, называется составной.

Составных нетиповых задач большая часть в начальном курсе математики. Составные нетиповые задачи включают различные сочетания тех или иных видов простых задач. Поэтому для составных нетиповых задач нет единого основания для классификации, которое позволило бы разделить их на группы (их более 100 видов).

Решение составной задачи сводится к расчленению ее на ряд простых задач и к последовательному их решению, т.е. для решения надо выполнить несколько действий, связанных между собой (независимо от того будут ли это разные или одинаковые действия).

Введению составных нетиповых задач предшествует подготовительная работа.

Даются задания, направленные:

а) на решение простых задач с недостающими данными (недостающие данные надо получить, для этого подобрать числа, а при решении составных задач найти, выполнив арифметическое действие);

б) решение пар простых задач, в которых число, полученное в ответе на вопрос первой задачи, является одним из данных во второй задаче;

в) постановка вопроса к данному условию;

г) выработка умений решать простые задачи, входящие в составную;

д) чтение, запись, нахождение значения математических выражений.

Ознакомление с первой составной нетиповой задачи по программе 1-4 вводится во втором классе. Первыми включаются задачи, при решении которых надо выполнить два различных арифметических действия (вычитания и сложения).

Через несколько уроков вводятся составные задачи, включающие одну простую задачу на уменьшение числа на несколько единиц, другую на сложение.

Дальше решение связывается с изучаемым материалом.

Усложнение задач идет путем выполнения новых связей, т.е. новых видов простых задач и увеличением числа выполняемых действий.

В процессе обучения решению составных нетиповых задач надо научить детей общим способам действий:

самостоятельно анализировать задачу;

установить связи между данными и искомым;

выбрать, а затем выполнить арифметическое действие;

составить план решения;

записать решение задачи;

проверять правильность решения.

Знакомство с составной нетиповой задачей можно провести, используя различные методические приемы:

1. рассмотрение готовой составной нетиповой задачи (см. выше);

2. рассмотрение простой задачи с последующим преобразованием ее в составную, путем изменения условия или вопроса;

3. рассмотрение двух простых задач, с последующим объединением их в составную.

Чтобы учащиеся поняли, что некоторые задачи нельзя решать одним действием, условия задач нужно составить так, чтобы в нем было подчеркнуто два момента в развитии действия, о котором идет речь

Рассмотрим на примере 3 вариант введения задачи.

Учитель вызывает к доске ученика и дает ему тетради.

- Посмотри какие это тетради. Сколько тетрадей в клетку? В линейку? (6 и 4). Учащиеся по данным составляют простую задачу.

- Сколько всего тетрадей у мальчика?

- Запишем задачу кратко.

Было - 6т. и 4т.

Всего -?

- Запишите решение.

Дальше учитель предлагает отдать 7 тетрадей дежурному, остальные оставить у себя.

Дается краткая запись этой задачи и решение.

Отдал - 7т.

Осталось - ?т.

Дальше учитель сообщает, что из этих двух задач можно составить одну, которая будет называться составной.

На доске записывается тема урока. Затем учитель закрывает полоской бумаги вторую строчку.

- Расскажите новую задачу.

- Как называется такая задача?

- Почему? (Состоит из 2-х простых задач).

Вывод.

Этап восприятия и первичного анализа текста задачи включает группу приемов:

-чтение задачи (правильное чтение всех слов, словосочетаний, соблюдение знаков препинания, расстановка логического ударения особенно в вопросе;

-представление жизненной ситуации, описанной в задаче;

- разбиение текста на смысловые части;

- переформулирование текста (замена данного в нем описания ситуации другим, сохраняющим все отношения и зависимости, количественные характеристики, но более явно, четко; отбрасывание всего несущественного, раскрытие и уточнение смысла существенных элементов задачи).

При введении задач нового вида используются различные методические приемы, которые помогают детям выделить данные и искомые числа, установить связи между ними. К таким приемам относится наглядная интерпретация (моделирование) задачи.

Методика обучения  решению текстовых задач  направлена на формирование обобщенных умений:

•          читать задачу;

•          выделять условие и вопрос, известные и неизвестные величины;

•          устанавливать взаимосвязь между ними;

•          выбирать арифметические действия для ответа на вопрос задачи;

Первый этап решения задач - подготовительный  (1  класс)

У учащихся формируются:

• навыки чтения;

• представления о предметном смысле действий сложения, вычитания; отношений «больше на…», «меньше на…», разностного сравнения;

• приемы умственной деятельности: анализ, синтез, сравнение, классификация, аналогия, обобщение;

• умения складывать и вычитать отрезки с помощью циркуля;

• умения пользоваться предметной наглядностью и графическими моделями для интерпретации математических понятий.

Второй этап - формирование обобщенных умений решать задачи на сложение и вычитание (2 класс)        

Для этой цели используются различные методические приемы:

•       Выбор схемы, соответствующей задаче

•       Выбор вопросов к данному условию

•       Выбор условия к данному вопросу

•        Решение задач с лишними данными

•       Составление задачи по схеме

•       Объяснение выражений, составленных по условию задачи

•       Составление задачи по ее решению и др.

Третий этап - усвоение предметного смысла умножения и отношения «больше в…» (2 класс)

Четвертый этап -  формирование обобщенных умений решать задачи на сложение, вычитание, умножение (3 класс)

Пятый этап - усвоение предметного смысла деления и отношений «меньше в…» и кратного сравнения (3 класс)

Шестой этап - формирование обобщенных умений решать задачи на    сложение, вычитание, умножение и деление (3-4 классы)

Таким образом, при обучении младших школьников решению задач формируются такие специальные умения, как умения читать текст, устанавливать взаимосвязи между условием и вопросом, данным и искомым, выбрать арифметическое действие для решения, а также развиваются и общеучебные умения. Следовательно, при подготовке к уроку математики учитель должен продумать, какие общеучебные умения следует формировать в ходе организации той или иной формы работы.

2. Комплекс заданий, способствующих формированию обобщенных умений при решении текстовых задач.

Если у младших школьников будут сформированы обобщенные умения учебной деятельности, им легче будет обучаться на следующих ступенях системы образования.

В связи с этим на уроках математики и внеурочной работе при решении задач используем особые знаково-символические средства – модели, однозначно отображающие структуру задачи и достаточно простые для усвоения младшими школьниками, для развития обобщенных умений обучающихся, активизации их мыслительной деятельности.

Прежде чем начинать работу по моделированию задач, проводим подготовительную работу. Она заключается в выполнении различных упражнений, позволяющих дать детям представление о символах и знаках используемых при моделировании.

Подготовительные упражнения для моделирования задач.

1. Обозначить на схематическом чертеже числа из рассказов.

а) В одном ведре было а кг яблок, а в другом в кг.

б) в одном ведре было р кг яблок, а в другом на с кг меньше.

2. Построить схему – чертеж отношения «больше на…» и определить способ нахождения большей величины.

а) В парке росло 150 берез и несколько лип. Лип было на 30 больше, чем берез. Сколько было лип.

3. Составь по схеме задачу о покупке красных и синих шаров. Одну задачу составь со словом «больше», другую со словом «меньше». Реши задачи.

5. Какой могла быть схема, если решение задачи было таким: 18+13, 17 -10?

Модель – мысленно представляемая или материально реализованная система, которая, отражая или воспроизводя объект исследования, способна замещать его так, что её изучение даёт нам новую информацию об этом объекте.⁷

К моделям должны предъявляться следующие требования:

1. между моделью и оригиналом должны быть отношения сходства, норма которого явно выражена и точно зафиксирована (условия отражения или уточнения аналогии);

2. модель в процессе научного познания должна являться заместителем изучаемого объекта (условия репрезентации);

3. изучение модели позволяет получать информацию (сведения) об оригинале (условия экстраполяции).

Моделирование – метод анализа одних моделей посредством других, метод широкой видовой интерпретации и синтеза одних совокупностей моделей в другие совокупности на основе преобразования элементов, их связей и уровней организации, присущих объектам одной природы, в элементы, их связи и уровни организации производных объектов той же или другой природы.

1.3. Виды моделей, используемых в обучении математике младших школьников.

Модель – это мостик от абстрактного к конкретному, по которому движется мысль школьника.

Форма моделей может быть различной: модельная схема, знаковая модель, графическая, образная.

В методической литературе по математике различают:

1. предметную наглядность: предметы окружающей обстановки (карандаши, тетради, счётные палочки, жёлуди); модели предметов; картинки с изображением предметов: фруктов, овощей, животных;

2. графическую (условную) наглядность: схематические рисунки, чертежи.⁸

Модели, используемые в начальной школе на уроках математики бывают разные. Это показано в Приложении 1.

Все модели можно разделить на схематизированные и знаковые по видам средств, используемых для их построения.

Схематизированные модели, в свою очередь, делятся на вещественные и графические в зависимости от того, какое действие они обеспечивают. Вещественные (или предметные) модели текстовых задач обеспечивают физическое действие с предметами. Они могут строиться из каких-либо предметов (пуговиц, спичек, бумажных полосок), они могут быть представлены разного рода инсценировками сюжета задач. К этому виду моделей причисляют и мысленное воссоздание реальной ситуации, описанной в задаче, в виде представлений.

Графические модели используются, как правило, для обобщенного, схематического воссоздания ситуации задачи. К графическим следует отнести следующие виды моделей:

1. рисунок;

2. условный рисунок;

3. чертёж;

4. схематический чертёж (или просто схема).

Предметная (вещественная) наглядность играет большую роль в обогащении чувственного опыта ребёнка, при формировании соответствующих конкретных представлений. Предметным моделированием пользуются только при ознакомлении с решением задачи нового вида и преимущественно в первом классе.

Моделирование в виде чертежа целесообразно использовать при решении задач, в которых даны отношения значений величин (больше, меньше, столько же), а так же при решении задач, связанных с движением. При этом надо соблюдать указанные в условии отношения: большее расстояние изображать большим отрезком.

Чертёж наглядно иллюстрирует отношение значений величин, а в задачах на движение схематически изображает соответствующую ситуацию.

С условным графическим изображением задачи в виде чертежа или схематического чертежа дети знакомятся в первом классе. Однако, при рассмотрении задач новых видов, часто оказывается более полезным использовать рисунки.

Таким образом, в 1-4 классах находят себе применение все рассмотренные выше виды моделей.

1.4. Моделирование при решении текстовых задач.

Большое место в начальном курсе математики отводится текстовым задачам. Решение любой задачи – процесс сложной умственной деятельности.

Текстовая задача – это словесная модель некоторого явления (ситуации, процесса). Чтобы решить такую задачу, надо перевести её на язык математических действий, то есть построить её математическую модель.

Реальные объекты и процессы в задаче бывают столь многогранны и сложны, что лучшим способом их изучения часто является построение и исследование модели как мощного орудия познания.

Математическая модель – это описание какого–либо реального процесса на математическом языке.

Выделяются несколько приёмов поиска решения задачи.

Иллюстрация задачи – это использование средств наглядности для выявления величин, входящих в задачу, данных и искомых чисел, а также для установления связей между ними.

Иллюстрация может быть предметной и схематической. В первом случае используются для иллюстрации либо предметы, либо рисунки предметов, о которых идёт речь в задаче: с их помощью иллюстрируется конкретное содержание задачи.

Предметной иллюстрацией пользуются только при ознакомлении с решением задачи нового вида и преимущественно в 1 классе.

Разъясним суть этих моделей на примере задачи.

Задача.

Даша нарисовала 4 яблока, а Паша на 3 яблока больше. Сколько яблок нарисовал Паша?

Рисунок в качестве графической модели этой задачи имеет вид:

Д.   

П.   ?

Условный рисунок может быть и таким:

Д.

П.

?

Таблица, как вид знаковой модели используется главным образом тогда, когда в задаче имеется несколько взаимосвязанных величин, каждая из которых задана одним или несколькими значениями.

Задача.

Петя купил 5 марок по 10 рублей каждая и 3 открытки по 5 рублей каждая. Сколько всего денег он потратил на свою покупку?

Любая из названных иллюстраций только тогда поможет ученикам найти решение, когда её выполняют сами дети, поскольку только в этом случае они будут анализировать задачу сами.

Дети могут установить связи между данными и искомым и выбрать соответствующее арифметическое действие только с помощью учителя. В этом случае учитель проводит специальную беседу, которая называется разбором задачи.

При разборе задачи нового вида учитель должен в каждом отдельном случае поставить детям вопросы так, чтобы навести их на правильный или осознанный выбор арифметических действий.

Очень важно чтобы вопросы не были подсказывающими, а вели бы к самостоятельному нахождению пути решения задачи.

1.5. Этапы математического моделирования при решении текстовых задач.

Решение любой задачи – процесс сложной умственной деятельности. Реальные объекты и процессы в задаче бывают столь многогранны и сложны, что лучшим способом их изучения часто является построение и исследование модели как мощного орудия познания.

В процессе решения задачи чётко выделяются три этапа математического моделирования:

1 этап – это перевод условий задачи на математический язык; при этом выделяются необходимые для решения данные и искомые и математическими способами описываются связи между ними;

2 этап – внутримодельное решение (то есть нахождение значения выражения, выполнение действий, решение уравнения);

3 этап – интерпретация, то есть перевод полученного решения на тот язык, на котором была сформулирована исходная задача.

Наибольшую сложность в процессе решения текстовой задачи представляет перевод текста с естественного языка на математический, то есть 1 этап математического моделирования. Чтобы облегчить эту процедуру, строят вспомогательные модели – схемы, таблицы и другие. Тогда процесс решения задачи можно рассматривать как переход от одной модели к другой: от словесной модели реальной ситуации, представленной в задаче, к вспомогательной (схемы, таблицы, рисунки и так далее); от неё – к математической, на которой и происходит решение задачи.

Этапы решения задачи

Все эти три модели являются описанием одного и того же объекта -задачи. Они отличаются друг от друга тем, что выполнены на разных языках: языке слов (словесная); языке образов (мысленная); языке математических символов (знаково-символическая). Осмысление задачи происходит в два этапа.

I этап - переход от словесной модели к образу.

Трудность данного этапа состоит в том, что ученику надо уметь отвлечься от наиболее бросающихся в глаза свойств предмета или конкретных подробностей текста, то есть абстрагироваться. Именно моделирование помогает учащемуся преодолеть эту трудность.

II этап - переход от мысленной модели к знаково-символической.
Трудность данного перехода заключается в правильном выборе действия.

Приём моделирования заключается в том, что для исследования какого-либо объекта (текстовой задачи) выбирают (или строят) другой объект, в каком-то отношении подобный тому, который исследуют. Построенный новый объект изучают, с его помощью решают исследовательские задачи, а затем результат переносят на первоначальный объект.

Чтобы самостоятельно решать задачи, ученик должен освоить различные виды моделей, научиться выбирать модель, соответствующую предложенной задаче, и переходить от одной модели к другой.

Использование вспомогательных моделей на уроках математики в начальной школе, несомненно, влечёт за собой развитие творческого мышления, творческих умений и навыков.