Применение интеграла для вычисления площадей плоских фигур.

ГБУ ОО ЗО «Акимовская СОШ № 26» Акимовского района

КОНСПЕКТ БИНАРНОГО УРОКА

Тема урока информатики: Программные средства целевого назначения для изучения математики.

Тема урока математики: Применение интеграла для вычисления площадей плоских фигур.

Учитель информатики: Купко А.В.

Учитель математики: Гончарова С.А.

Тема урока информатики: Программные средства целевого назначения для изучения математики.

Цель урока информатики: Научиться с помощью программы GRAN1 вычислять площади фигур ограниченных графиками функций.

Тема урока математики: Применение интеграла для вычисления площадей плоских фигур.

Цель урока математики: Научиться вычислять площади плоских фигур с помощью интегралов.

Общие цели: Формировать и развивать умение анализировать.

Воспитывать внимание и наблюдательность, точность исполнения действий во время работы.

Ход урока:

I. Организационный момент.

1. Приветствие, проверка присутствующих.

2. Повторение правил техники безопасности в кабинете информатики.

II. Актуализация знаний. Объявление нового материала:

Учитель информатики:

Сегодня на уроке мы продолжаем работать с программой GRAN1. С помощью этой программы можно строить графики функций, задав некоторую область значений.

– Как в программе GRAN1 задать функцию? (Объект/новая функция)

– Как построить график введенной функции? (График/построить или F5)

– Если функция нам не нужна, как её убрать? (Объект/удалить).

– А если у нас будет задано две функции, то тогда как построить графики? (Задать с начало одну функцию и построить график, а затем также построить график второй функции).

Задание: Один ученик садится к главному компьютеру, а класс смотрит результат его работы на экране (через проектор). А остальные учащиеся работают в тетрадях.

Построить синусоиду . См. рисунок 1.

Рис.1

Цель сегодняшнего урока – научиться вычислять площади плоских фигур с помощью программы GRAN1.

Учитель математики:

1. Вычислить интеграл:

а)

б)

Ответ:

а)

б)

1. Во время решения примеров проводится устный опрос:

– Что такое первообразная? (Функция F(x) называется первообразной функции f(x) на некотором промежутке, если для всех х из этого промежутка выполняется равенство: )

– Напишите формулу Ньютона-Лейбница.

Задание:

Построим фигуру ограниченную синусоидой и отрезком [0; π] оси ОХ. (объясняет учитель на мультимедийной доске)См. рисунок 2.

Рис. 2

– Как называется полученная фигура? (криволинейная трапеция)

– Вспомним, какой геометрический смысл интеграла? (с помощью интеграла мы вычисляем площадь фигур, ограниченные контурами)

Цель сегодняшнего урока: используя знания о первообразных и интегралах, научиться находить площади фигур.

III. Объявление нового материала:

Учитель математики:

На готовом графике (рис.2), заштрихуем область интегрирования и вычислим площадь полученной фигуры.

Учитель информатики:

Демонстрирует и объясняет выполняемые действия в программе GRAN1. См. рисунок 3.

Объяснения выполняемых действий (запись в тетрадь по информатике):

Интеграл (F10). Вводим границы интегрирования, ENTER.

На экране появилась заштрихованная область, это та область, по которой вычисляется интеграл.

Рис. 3

Учитель математики:

Вычислить площадь данной криволинейной трапеции:

Вопрос: как вычислить площадь фигуры, ограниченной двумя бесконечными кривыми. (сначала надо построить графики этих кривых, определить границы интегрирование и вычислим по формуле

).

Рассмотрим это на примере: вычислить площадь фигуры ограниченной кривыми и .

Ход решения:

1. Построим графики функций и .

2. Выясним, площадь, какой фигуры надо найти.

3. Определим границы интегрирования.

В нашем случае:

Итак,

Учитель информатики: А сейчас мы вычислим площадь фигуры ограниченной кривыми и с помощью программы GRAN1.

Ход выполнения задания:

1. Построим график функции (См. рис. 4)

2. А теперь построим график функции (рис. 4)

Рис. 4

3. Штрихуем область интегрирования (рис. 5)

Рис. 5

4. Вычисляем площадь (рис. 6)

Рис. 6

3. Практические задания.

Класс разделен на две группы, которые выполняют работу по карточкам (см. приложение), первая группа выполняет работу на компьютерах, а вторая группа в тетрадях по математике, сидя за центральными партами. После выполнения работы группы меняются местами, вторая группа работает на компьютерах, а первая за партами.

На карточках по математике: Вычислить площадь плоских фигур ограниченных линиями:

1. параболой и прямой

2. параболой и прямой

3. параболой и прямой

4. параболой и прямой

5. параболой и прямой

6. ,

7. , ось ОХ

На карточке по информатике: Вычислить площади плоских фигур, ограниченных линиями:

1. параболой и прямой ;

2. параболой и осью ОХ;

3. 

После выполнения заданий, проводится оценивание.

4. Итог урока.

Учитель информатики: На сегодняшнем уроке мы научились с помощью программы GRAN1 вычислять интегралы. На мое мнение, вычисление интегралов с помощью компьютеров на много проще, но не следует этим злоупотреблять, т.к. не каждый интеграл компьютер может вычислить. А еще программа GRAN1 не дает нам возможности увидеть полного решения задачи, а только ответ, из-за чего могут теряться важные промежуточные результаты.

5. Домашнее задание.

По информатике: конспект.

По математике: § 26, стр. 141.

Задание: Вычислить площадь фигуры ограниченных линиями:

1.

2.

Приложение