Применение планиметрии в архитектуре поселка Хвойная

Муниципальное автономное образовательное учреждение средняя школа №2 им. Е.А. Горюнова п. Хвойная

Исследовательская работа

По теме:

«Применение планиметрии в архитектуре поселка Хвойная»

(Информационно-математическое направление)

Выполнили ученицы 8 класса:

Хохлова Дарья

Васильева Олеся

Руководитель:

Астанина Татьяна Сергеевна

Хвойная, 2025 год

Оглавление

Введение…………………………………………………………………...3

Глава I. Основная часть. "Геометрические фигуры вокруг нас".

1. История возникновения геометрии……………………………….5

2. Происхождение названий геометрических фигур………………7

3. Какие геометрические фигуры нас окружают?..........................17

Глава II. Практическая часть

1. Изготовление часов……………………………………………….19

Заключение………………………………………………………………20

Список литературы……………………………………………………...22

Введение

Математику называют Царицей наук! Мы с этим согласены. Мы с первого класса на уроках математики стали знакомиться с различными геометрическими фигурами. Это нас очень увлекло. Мы стали видеть в каждом предмете фигуры. Геометрические фигуры окружают каждого человека в повседневной жизни, но мы их не замечаем.

У нас зародился вопрос: почему все окружающие нас предметы имеют геометрическую форму.

Каждый замечал, как много фигур вокруг. Люди давно заинтересовались их разнообразием, строением и свойствами. Появилась наука геометрия, позволяющая изучать и измерять фигуры.

В исследовании мы выдвинули гипотезу, что исследование геометрических фигур и тел позволят развивать не только математические и логические навыки, но оттачивает ассоциативное, пространственное и образное мышление.

Актуальность нашего исследования заключается в том, что уже с рождения все мы видим вокруг геометрической фигуры. Каждая фигура имеет свое название и форму.

Цель работы: исследовать геометрические фигуры и уяснить их роль и место в повседневной жизни. Для достижения данной цели необходимо было решить следующие задачи:

Задачи:

• Рассмотреть варианты использования геометрических фигур в зданиях и архитектуре поселка Хвойная.

• Провести анкетирование среди одноклассников на тему «Какие предметы вокруг себя они видят в форме различных фигур?»

Объект исследования: геометрические фигуры и тела, окружающие нас.

Предмет: использование геометрических фигур в окружающих нас предметах.

Гипотеза: исследование геометрических фигур и тел позволяет развивать не только математические и логические навыки, но оттачивает ассоциативное, пространственное и образное мышление.

Проблема: где встречаются геометрические фигуры в нашем поселке.

Методы исследования: обзор литературы, повседневные наблюдения, самостоятельная исследовательская работа, формулирование выводов, оформление работы, сравнение, обобщение.

Новизна исследования заключается в наблюдении за проявлением ассоциативного и пространственного мышления школьников в процессе поиска геометрических фигур вокруг себя, в том числе в быту.

1. Основная часть. "Геометрические фигуры вокруг нас".  

1.1 История возникновения геометрии.

Геометрия – одна из древнейших наук. Геометрия (греч. geometria, от geо — Земля и metreo — мерю), раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы. Происхождение термина "Геометрия", что буквально означает "землемерие", можно объяснить следующими словами, древнегреческого учёного Евдема Родосского (4 в. до н. э.): "Геометрия была открыта египтянами и возникла при измерении Земли. Это измерение было им необходимо вследствие разлития реки Нила, постоянно смывавшего границы». Она зародилась в Древнем Египте.

В этом государстве плодородные земли были расположены на очень узком участке земли – в долине реки Нил. Каждую весну Нил разливался и удобрял землю плодородным илом. Но при разливе реки смывались границы участков, менялись их площади. Тогда пострадавшие обращались к фараону, он посылал землемеров, чтобы восстановить границы участков, выяснить, как изменилась их площадь и установить размер налога. Восстанавливали границы участков особые чиновники – гарпедонапты - натягиватели верёвок.

Уже у древних греков геометрия означала математическую науку, в то время как для науки об измерении Земли был введён термин геодезия. Судя по сохранившимся отрывкам древнеегипетских сочинений, геометрия развилась не только из измерений Земли, но также из измерений объёмов и поверхностей при земляных и строительных работах.

Для первобытных людей важную роль играла форма окружавших их предметов. По форме и цвету они отличали съедобные грибы от несъедобных, пригодные для построек породы деревьев от тех, которые годятся лишь на дрова, вкусные орехи от горьких. Особенно вкусными казались им орехи кокосовой пальмы, похожие на шар. А добывая каменную соль, люди наталкивались на кристаллы, имевшие форму куба. Специальных названий для геометрических фигур, конечно, не было. Говорили: «такой же, как кокосовый орех» или «такой же, как соль». Так, овладевая окружающим их миром, люди, знакомились с простейшими геометрическими формами.
Уже 200 тысяч лет тому назад были изготовлены орудия сравнительно правильной геометрической формы, а потом люди научились шлифовать их.
А когда люди стали строить дома из дерева, пришлось глубже разбираться в том, какую форму следует придавать стенам и крыше, какой формы должны быть брёвна и т.д. Сами того не зная, люди все время занимались геометрией: женщины, изготавливая одежду, охотники, изготавливая наконечники для копий или бумеранги сложной формы, рыболовы, делая такие крючки из кости, чтобы рыба с них не срывалась.
Когда стали строить здания из камня, пришлось перетаскивать тяжелые каменные глыбы. Для этого применялись катки. И заметили, что перекатка проще, если взять кусок дерева с почти одинаковой толщиной в начале и в конце. Так люди познакомились с одним из важнейших тел – цилиндром. Скалками цилиндрической формы пользовались и женщины, раскатывая белье после стирки.

Перевозить грузы на катках было довольно тяжело потому, что сами древесные стволы весили много. Чтобы облегчить работу, стали вырезать из стволов тонкие круглые пластинки и с их помощью перетаскивать грузы. Так появилось первое колесо.
Но не только в процессе работы знакомились люди с геометрическими фигурами. Издавна они любили украшать себя, свою одежду, свое жилище (бусинки, браслеты, кольца, украшения из драгоценных камней и металлов, роспись дворцов).

Для того чтобы взимать налоги с земли, необходимо было знать их площадь. Гончару необходимо было знать, какую форму следует придать сосуду, чтобы в него входило то или иное количество жидкости. Астрономы, наблюдавшие за небом и дававшие на основе этих наблюдений указания, когда начинать полевые работы, должны были научиться определять положение звезд на небе. Для этого понадобилось измерять углы. Так практическая деятельность людей привела к дальнейшему углублению знаний о формах фигур.

Ремесленникам необходимо было изготавливать посуду, строителям - подбирать камни различной формы для строительства храмов и пирамид, астрономам – измерять углы для определения положения звезд.

Знания постепенно накапливались и систематизировались. Так около4 тыс. лет назад возникла наука об измерении расстояний, площадей и объемов, о свойствах различных фигур – геометрия.

1. Происхождение названий геометрических фигур

Первое, что мы решили сделать, это растолковать слова «геометрические» и «фигуры». За информацией решили обратиться к толковому словарю.

Мы узнали, что слово «фигуры» имеет несколько значений. Вот некоторые из них.

1. Форма, очертания чего-либо

2.Внешние очертания тела. Скульптурные или живописные изображения человека или животного.

3. Часть плоскости, ограниченная замкнутой линией.

4. Форма, рисунок, узор, образуемые расположенными определенным

образом предметами.

Слово « геометрические » - это родственное слово слову «геометрия». В свою очередь слово «геометрия» произошло от слияния двух слов греческого языка.

Первое из этих двух слов состоит из трех букв: «гео», что в переводе на русский звучит как «земля». Второе слово «метрио», которое переводится как «мерю или измеряю».

Исследуя, значения этих слов мы узнали, что первые фигуры появились задолго до наших дней, их можно увидеть на рисунках наскальной живописи наших предков. Ещё древние люди оставляли на стенах пещер орнаменты из треугольников, ромбов, прямоугольников, кругов. Художники, жившие задолго до нашего века, тонко чувствовали красоту геометрических форм; наскальные рисунки, выполненные с большой любовью к природе радовали глаз. Человек отмечал равенство, симметрию, подобие фигур. Со временем он научился использовать свойства фигур в практической жизни.

Геометрия делится на два раздела:

1. Планиметрия – это раздел геометрии, в котором изучаются геометрические фигуры на плоскости.

2. Стереометрия – это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве.

Мы расскажем вам о фигурах, которые изучает планиметрия.

1. Квадрат - правильный четырёхугольник, то есть плоский четырёхугольник, у которого все углы и все стороны равны.

Квадрат известен во многих древних культурах. Многие исследователи считают, что квадрат – это попытка человека противопоставить организованность и порядок вселенскому хаосу. Квадрат ассоциируется со стабильностью, консерватизмом, традициями и уверенностью.

Как геометрическая фигура, квадрат связан с числом четыре и имеет ряд мифологических, символических, философских и иных толкований таких, как порядок, равенство, мудрость. Он символизировал четыре стороны света, четыре времени года, четыре человеческих возраста, четыре основных элемента мира.

В соответствии с историческими сведениями первой геометрической фигурой, совмещенной с изображением человека, был квадрат, точнее сетка квадратов Древнего Египта.

Квадрат широко использовался в архитектуре и строительстве. Эта фигура была моделью для многих культовых сооружений, которые, в свою очередь, рассматривались как символический образ мира, постоянства и стабильности.

1. Круг — часть плоскости, которая лежит внутри окружности.

Одни из самых древнейших геометрических фигур, философы древности придавали им большое значение. Круг – воплощение нескончаемого Времени и Пространства, символ всего сущего, Вселенной. “Из всех фигур прекраснейшая – круг”, – считал Пифагор.

В Древней Греции круг считали венцом совершенства. “В каждой своей точке окружность устроена одинаковым образом, что позволяет ей двигаться самой по себе”. Это свойство окружности стало толчком к возникновению колеса.

1. Треугольник – самая известная и одна из старейших фигур. С виду треугольник очень прост – три вершины и три стороны и ограниченная ими плоскость.

Первые упоминания о фигуре были обнаружены на папирусах Древнего Египта (тут стоит отметить, что некоторым из них уже более 4000 лет). Затем большое внимание к треугольнику проявляли древние Греки: создание теоремы Пифагора и формула Герона. К слову эти открытия были сделаны примерно 2000 лет назад. Самый известный математик древности – Пифагор черпал информацию у египтян.

Треугольник является одной из ключевых и самых важных и самых изученных фигур в мире, несмотря на это его изучение продолжается множеством ученых до настоящего времени и закончится еще не скоро.

Свойства и признаки, которые находят у треугольника, активно применяются во всех сферах жизни человека и областях промышленности, а законы, открытые несколько тысяч лет назад, никогда не устаревают и являются вечными.

1. Прямоугольник-четырёхугольник, у которого все углы прямые.

Впервые описание этой фигуры встречается еще в Древнем Египте. Но в те времена все геометрические правила давались как неопровержимые истины, не предоставляя доказательств.

Более правильный подход появился в Древней Греции. И естественно, автором стал самый знаменитый математик той эпохи — Евклид. А прямоугольник, как и многие другие фигуры и термины, был подробно описан в его произведении «Начала».

1. Параллелограмм- Это слово образовано путем соединения

двухгреческих слов: “параллелос” – параллельный и “грамме” – линия, то есть буквально переводится как “параллельнолинейный”.Термин "параллелограмм" греческого происхождения был введен Евклидом.

1. Ромб-это параллелограмм, у которого все стороны равны.

История возникновения самого слова весьма примечательна. На древнегреческом оно звучит как «ῥόμβος», а на латыни «rombus». И переводятся оба слова как «бубен».

Дело в том, что в Древней Греции делали барабаны и прочие ударные инструменты чаще именно такой формы. Просто натягивать ткань на параллелограмм было гораздо проще. А вот круглые, более привычные нам сегодня барабаны появились позже.

И еще один интересный факт – карточная масть «бубны» называется так точно по той же причине.

1. Трапеция - выпуклый четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны. Трапеция слово греческое, означавшее в древности «столик» (по-гречески«трапедзион» означает столик, обеденный стол). Геометрическая фигура была названа так по внешнему сходству с маленьким столом. В «Началах» (главный труд Евклида, написанный около 300 г. до н.э. и посвященный систематическому построению трапеции) термин «трапеция» применяется не в современном смысле. “Трапеция” в нашем смысле встречается у древнегреческого математика Посидония.

8.Шестиугольник — многоугольник с шестью углами. Произошел от греч. Слова «меств» («угол»)

1.3 Какие геометрические фигуры нас окружают?

Наблюдение мы начали со своей квартиры. Мы заметили, что окна, двери, стены, картина, пол и потолок имеют прямоугольную форму и не имеют объема, значит, они являются прямоугольниками. Сама комната, шкафы, комод, тумба напоминает форму прямоугольника, но они объемные и у них по шесть граней, значит, они имеют форму параллелепипеда. В комнате также имеется светильник в виде конуса, гимнастический мяч в виде шара.
Пройдя в ванную комнату, мы увидел, что плитки пола и стен - это прямоугольники или квадраты. Пройдя на кухню, можно встретить много геометрических фигур: буханка хлеба - параллелепипед: тарелка - круг; помидор, яблоко - шар. Проведя наблюдение, мы убедились, что посуда чаще всего имеет форму круга.
Кроме того, мы провели анкетирование среди одноклассников.

Ребята заметили, что геометрические фигуры окружают нас часто. Чаще всего ребята встречают круг, затем квадрат и прямоугольник и меньше всего, треугольник.(приложение 2).Форму круга имеет пуговица, новогодняя игрушка, диск, часы, зеркало, солнце; форму квадрата и прямоугольника - телефон, стиральная машина, стул, доска, линейка, ластик, пенал, сумка, ковер: треугольника - горка, флажок, крыша, утюг, наконечник стрелы, крыша домов.
Форму пятиугольника не все участники смогли назвать. Назвали снежинки, звезду. В форме многоугольника назвали пчелиные соты, кристаллы, гайку, алмаз, карандаш, паутину.

Наши одноклассники считают, что наука геометрия нужна людям таких профессий как инженерам, строителям, архитекторам, конструкторам, модельерам, дизайнерам и учителям.

Анкетирование

1)Часто ли вам встречаются геометрические фигуры?

А) да б)нет

2)Какие геометрические фигуры чаще всего окружают вас?(можно выбрать несколько вариантов)

А) круг б) квадрат в) треугольник г)прямоугольник

3) Назовите предметы с геометрическими фигурами, которые окружают вас сейчас?

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4)В каких профессия применяется геометрия?

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Глава II. Практическая часть

Изучив геометрические более подробно и проведя анкетирование, мы выяснили, что действительно геометрические фигуры сопровождают нас везде. У нас зародилась идея сделать что-то своими руками и показать, как геометрические фигуры проявляется в нашем классе.

Мы придумали и решили создать часы, используя только геометрические фигуры. Это красиво и полезно, для интерьера нашего класса. И еще сделали аппликацию в виде геометрических фигур.

Заключение

Вокруг нас находится большое количество предметов, имеющих форму геометрических фигур. Наша гипотеза подтвердилась. Геометрические фигуры берут свое начало в природе: чтобы предмет быстрее двигался, используется форма круга, шара, как катится роса, горошина для захвата территории. Форму цилиндра имеют трубы для хорошего движения воды.

Раньше мы мало задумывались о геометрии окружающего нас мира. Теперь мы не просто смотрим на окружающие предметы, а пытаемся объяснить выбор формы каждого из них. Геометрические фигуры играют очень важную роль в жизни человека, а знания их свойств может существенно её облегчить.

Наука геометрия очень важна для человека. Геометрия развивалась за несколько столетий до нашей эры в Вавилоне, Китае, Египте и Греции. Сегодня уже в начале XXI столетия мы можем повторить восклицание архитектора Корбюзье с ещё большим изумлением. В самом деле, посмотрите вокруг - всюду геометрия! Современные здания и космические станции, подводные лодки, интерьеры квартир и бытовая техника – всё имеет геометрическую форму. Геометрические знания являются сегодня профессионально значимыми для многих современных специальностей: для дизайнеров и конструкторов, для рабочих и учёных. И уже этого достаточно, чтобы ответить на вопрос: «Нужно ли нам Геометрия?»

Во-первых, геометрия является первичным видом интеллектуальной деятельности, как для всего человечества, так и для отдельного человека. Мировая наука началась с геометрии. Ребёнок, ещё не научившийся говорить, познаёт геометрические свойства окружающего мира. Во-вторых, геометрия является одной из составляющей общечеловеческой культуры. Человек не может по-настоящему развиться культурно и духовно, если он не изучал в школе геометрию; геометрия возникла не только из практических, но и из духовных потребностей человека. Итак, геометрия – один из важнейших предметов в школе. Я отметил, что в нашей жизни мы часто встречаем геометрические тела и фигуры. Из них состоят все предметы, которые нас окружают, начиная с тарелки, с которой едим, и заканчивая телевизионной тарелкой, которая передает программы со всего мира. В квартирах, домах нас окружают геометрические фигуры: отрезки, квадраты, прямоугольники, круги, окружности, кубы и прямоугольные параллелепипеды. А также предметы, состоящие из сочетания этих геометрических фигур. Необходимо уметь строить все эти геометрические фигуры на листе бумаги, для изготовления чертежа или схемы. Но для начала надо иметь пространственное представление о геометрических фигурах, а это нужно развивать.

Разнообразие формы и цвета нам подарила родная планета! А геометрия - это наука о форме предмета…

Значимость моей работы заключается в том, что многие ученики, познакомившись с данным исследованием, на вопрос о необходимости изучать геометрию - ответят положительно! И, конечно же, будут с интересом изучать сложную, но увлекательную науку – геометрию!

Список литературы

1. https://pandia.ru/text/80/535/63240.php

2. Математический энциклопедический словарь. Гл. ред.Ю. В. Прохоров: Сов. Энциклопедия 1988;

3. Энциклопедический словарь юного математика/Сост. А Г. Рогожкин-1981;

4. Занимательная геометрия/ К.И. Шевелёв-М.: Ювента 2009;

5. Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика./Сост. А. П. Савин, В.В. Станцо, АЮ.;

6. Котова./Под обш. Ред. О Г. Хинн. - М.: Аванта : 2002. – 680.