Применение производной

ОТКРЫТЫЙ УРОК «ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ»

Цели:

1. Углубление понимания сущности производной путём применения её для получения новых знаний; установление межпредметных связей

2. Воспитание познавательного интереса к предмету, культуры мышления; формирование умений осуществлять самоконтроль

3.Формирование умений строить доказательство, логическую цепочку рассуждений, умений проводить обобщение, переносить знания в новую ситуацию.

Устные упражнения:

• Что называется производной?

• В чём состоит геометрический смысл производной?

• Если на дороге произошла авария, то инспектора ГАИ интересует скорость в момент аварии. Как она называется?

• У Л.Н.Толстого есть рассказ «Много ли человеку земли надо», о том, как крестьянин Пахом, который мечтал о собственной земле и собрал, наконец, желаемую сумму, предстал перед требованием старшины: «Сколько за день земли обойдёшь, вся твоя будет за 1000 рублей. Но, если к заходу солнца не возвратишься на место, с которого вышел, пропали твои денежки».Выбежал утром Пахом, прибежал на место и упал без чувств, обежав четырёхугольник периметром 40км. Наибольшую ли площадь при данном периметре получил Пахом?

13

2 10

15

(нет, должен быть квадрат, а=10км)

• Почему функции у = ; у = tgх; у = х³ + х + 2 не имеют экстремумов?

( производная на всей области определения имеет один знак)

• В какой точке производная функции у = I х + 5I не существует? (х=-5)

• В чём различие понятий «точка экстремума» и «экстремум функции»?

(абсцисса точки и ордината точки)

Работа с тестом:

В1.

1. В чём состоит физический смысл производной?

А. Ускорение Б.Скорость В.Угловой коэффициент

2. Точка движется по прямой по закону S(t) = 2t² + 3t. Чему равна скорость точки в момент времени t = 1?

А. 5 Б. 12 В. 9 Г. 3

3. Найдите силу, действующую на материальную точку массой 3кг, движущуюся прямолинейно по закону x(t) = 3t³– 4,5t ² при t = 2.

А. 27 Б. 30 В. 81 Г.54

4. Что будет производной площади круга как функции от радиуса?

А. Площадь круга Б. Длина соответствующей окружности

В. Диаметр круга Г. Радиус круга

5. Заполните пропуски:

а) (…)^̒ = 3х² – 4 + х^-2 б) ( х⁴ – 25х²- + 8)^̒ = (…)

В2.

1. В чём состоит физический смысл второй производной?

А. Ускорение Б. Угловой коэффициент В. Скорость

2. Точка движется прямолинейно по закону х(t) = - t³ + 2t² + 5t. Через сколько секунд после начала движения она остановится?

А. 1 Б. -1 В. 5 Г. 2

3. Дан закон движения материальной точки: S(t) = t² – 8t + 11. Вычислите ускорение движения.

А. -4 Б. -8 В. 4 Г. 8

4. Тело массой 5кг движется прямолинейно по закону S(t) = t² – 4t +2.

Найдите кинетическую энергию тела через 3 секунды после начала движения.

А. 10 Б. 7,5 В. 12 Г. 3

5. Заполните пропуски:

а) (2 х + 13х⁵ – 9 + )^̒ = (…) б) (…)^̒ = 4х³ + х^-2 + cos x + 7