Применение производной к исследованию функций

Применение производной к исследованию функций Экстремумы функций

Учитель математики МБОУ «СОШ №12»:Тарасова Л.В.

Построить график функции:

ООФ

[-4;3]

МЗФ

Производная положительна

[-4;2]

Производная отрицательна

(-4;1)

Нули функции

(1;3)

-2 и 2

ООФ[-6;1]

МЗФ[-2;4]

Производная положительна(-6;-4)(-1;1)

Производная отрицательна(-4;-1)

Нули функции-4 и 0

ООФ [-1;8]

МЗФ [-4;2]

Производная положительна (-1;3)(5;8)

Производная отрицательна ( 3;5)

Нули функции 3 и 7

ООФ [-2;5]

МЗФ [-4;4]

Производная положительна (-2;0)(3;5)

Производная отрицательна ( 0;3)

Нули функции 0 и 4

ООФ [-4;3]

МЗФ [-5;3]

Производная положительна (-1;2)

Производная отрицательна ( -4;-1) ( 2;3)

Нули функции -2и 2

ООФ [-1;6]

МЗФ [-4;4]

Производная положительна (-1;3)

Производная отрицательна ( 3;6)

Нули функции 0и 5

ООФ [-3;5]

МЗФ [-3;4]

Производная положительна (-3;4)

Производная отрицательна ( 4;5)

Нули функции -1

ООФ [-4;3]

МЗФ [-1;4]

Производная положительна (-1;1)

Производная отрицательна ( -4;-1) ( 1;3)

Нули функции -1и 2

ООФ [-5;2]

МЗФ [-2;5]

Производная положительна (-5;-3) ( -1;2)

Производная отрицательна ( -3;-1)

Нули функции -4 и -1

ООФ [-2;4]

МЗФ [-4;4]

Производная положительна (-2;0) ( 3;4)

Производная отрицательна ( 0;3)

Нули функции -1 и 2

ООФ [-5;4]

МЗФ [-4;5]

Производная положительна ( -1;2)

Производная отрицательна ( -5;-1) ( 2;4)

Нули функции -1 и 3

ООФ [-2;5]

МЗФ [-5;2]

Производная положительна ( 3;5)

Производная отрицательна ( -2;0) ( 0;3)

Нули функции 0 и 4

Если при переходе через точку Х 0 :

-производная меняет знак с «+»на «-»,

то Х 0 – точка максимума.

-производная меняет знак с «-»на «+»,

то Х 0 – точка минимума.

-производная не меняет знак ,

то Х 0 – точка перегиба.

1)

Точки ,в которых производная равна нулю называются стационарные.

2)

Точки ,в которых производная равна нулю или недифференцируема называются критические.

- Х 1 -точка минимума,стационарная (производная равна 0); - Х 2 -стационарная точка; точка перегиба; (производная равна0); - Х 3 -точка максимума,стационарная (производная равна0); - Х 4 -точка минимума, критическая точка; (производная не существует).

Функция задана графиком. Укажите : 1) в каких точках графика касательные к нему параллельны оси абсцисс (…………………..) 2) чему равна производная в этих точках (............) 3) как называются такие точки (,…………………) 4) чему равна производная в точке х 4 (……………………..) 5) как называется такая точка (………………………..) 6) какие точки можно назвать точками экстремума абсцисс (………………)

Функция задана графиком. Укажите : 1) в каких точках графика касательные к нему параллельны оси абсцисс (х 1, х 2, х 3, х 5 ); 2) чему равна производная в этих точках (нулю); 3) как называются такие точки (стационарные); 4) чему равна производная в точке х 4 ( в данной точке функция недифференцируема ,следовательно, производной не имеет) 5) как называется такая точка ( критическая) 6) какие точки можно назвать точками экстремума абсцисс (х 1- точка максимума, х 3 – точка минимума, х 4 – точка максимума, х 5 – точка минимума).