Применение теоремы Пифагора к решению задач

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ

Этапы урока

Баллы

Устная работа по готовым чертежам

Замечание

Работа в тетрадях

1 балл за каждый правильный ответ

Практическая работа

3 балла – самостоятельно решил задачу

Итого:

3 балла – самостоятельно решил задачу

Презентация, кроссворд или выступление на уроке

3балла - « 3» , 4-5 баллов – « 4 », 6 и более баллов – « 5 »

«5»

ДО НАС ДОШЛИ И ДРУГИЕ ШУТОЧНЫЕ РИСУНКИ К ТЕОРЕМЕ

Заповеди Пифагора

и его учеников актуальны и сейчас, и могут быть приемлемы для любого здравомыслящего человека.

Вот они!

ЗАПОВЕДИ ПИФАГОРЕЙЦЕВ

Делать то, что впоследствии не огорчит тебя и не заставит раскаиваться;

Не делай никогда того, что не знаешь, но научись всему, что следует знать;

Не пренебрегай здоровьем своего тела;

Приучайся жить просто и без роскоши .

Пифагор

Звездчатый пятиугольник, или пентаграмма, - пифагорейский символ здравия и тайный опознавательный знак

ТЕМА УРОКА

Применение теоремы Пифагора к решению задач

Геометрия владеет двумя сокровищами:

одно из них - теорема Пифагора,

а другое – деление отрезка в среднем и крайнем отношении...

Первое можно сравнить с мерой золота…

Иоган Кеплер

ЦЕЛИ УРОКА

• продолжать  формирование умения применять теорему Пифагора при решении задач, способность отбирать и систематизировать материал;
• выделить  практическую значимость данной теоремы в реальной жизни; развивать  логическое мышление, вычислительные навыки, кругозор;
• воспитывать нравственную культуру;
• обеспечить возможность для создания условий более широкого изучения данной темы для желающих.

ОСНОВНЫЕ ВОПРОСЫ ДНЯ

Почему теорему Пифагора называют «Сокровищем геометрии»?

Для чего она используется?

Где применяется в практической жизни?

УСТНАЯ РАБОТА ПО ГОТОВЫМ ЧЕРТЕЖАМ

1. Найти гипотенузу АВ

2. Найти катет СД

УСТНАЯ РАБОТА ПО ГОТОВЫМ ЧЕРТЕЖАМ

4. Найти сторону СД прямоугольной трапеции АВСД, если

  АВ = 3см, ВС = 4см, АД = 8см .

В С

?

А Д

Е

3. Найти ВС

УСТНАЯ РАБОТА ПО ГОТОВЫМ ЧЕРТЕЖАМ

5 . По данным рисунка найти высоту равностороннего треугольника АВС со стороной 4см.

А

С В

Д

ЗАДАЧИ ПРАКТИЧЕСКОГО ПРИМЕНЕНИЯ

Задача 1

Высота дерева 8 м , котёнок сидит в 6 м от дерева.

Как далеко от котёнка воробей, сидящий на вершине дерева?

ЗАДАЧА ПРАКТИЧЕСКОГО ПРИМЕНЕНИЯ

Задача 2

Длина телескопа 5м , а длина лески до поплавка 3м .

На каком расстоянии от рыбака находится поплавок?

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ НА ДОСКЕ

• В Дано: АВС –равнобедренный ,
• АВ =ВС =13см, АС=10см.
• Найти площадь АВС.
• А С
• Решение: АД=ДС=10см/2=5см, т.к. в равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является медианой и высотой.
• По теореме Пифагора ВД 2 = ВС 2 – ДС 2 = 13 2 - 5 2 =169 – -25 = 144(см 2 ), значит
• ВД = 12см. S = ½*АС*ВД = ½*10*12 = 60 (см 2 ).
• Ответ: площадь треугольника АВС равна 60(см 2 )

НЕМНОГО О ПИФАГОРЕ

Пифагор-это не имя,

а прозвище, данное ему за

то , что он высказывал истину также постоянно, как дельфийский аракул,

(«Пифагор» значит

«убеждающий речью»)

жил в Древней Греции. О жизни его известно немного, зато с именем его связан ряд легенд. Рассказывают, что он много путешествовал, изучал древнюю культуру и достижения науки разных стран.

В древнем Египте после разлива Нила требовалось восстановить границы земельных участков. Для этого необходимо было уметь строить прямые углы. Египтяне поступали следующим образом: брали верёвку, завязывали на равных расстояниях узлы и строили треугольники со сторонами 3,4,5 таких длин.

Правильно ли они поступали? Ответ обоснуйте .

ЕГИПЕТСКИЙ ТРЕУГОЛЬНИК - ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК С ЦЕЛОЧИСЛЕННЫМИ СТОРОНАМИ

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА

• Диагональ d квадрата со стороной а можно рассматривать как гипотенузу прямоугольного равнобедренного треугольника с катетом а. Таким образом,
• Диагональ d прямоугольника со сторонами а и b вычисляется подобно тому, как вычисляется гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами a и b.
• Мы имеем

ЗАДАЧА ИЗ ГИА ПРОШЛЫХ ЛЕТ

Садовый участок имеет форму прямоугольного треугольника с катетами 48м и 36м. Определите длину забора, стоящего на границе этого участка.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ПРАКТИЧЕСКОГО ХАРАКТЕРА

• Решение:
• 48 2 +36 2 = 2304+1296=3600 (м 2 ) – квадрат гипотенузы
• х 2 = 3600, значит х = 60 (м) – гипотенуза
• Р = 36+48+60 = 144 (м) – периметр
• Ответ: длина забора 144 метра.

ОДНА ИЗ ЗАПОВЕДЕЙ ПИФАГОРА ГЛАСИТ:

« Не закрывай глаза, когда хочется спать, не разобравши всех своих поступков в прошлый день. » 

ФОРМУЛИРОВКА ТЕОРЕМЫ ВРЕМЁН ПИФАГОРА

Площадь квадрата построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах

ПИФАГОРОВЫ ШТАНЫ ВО ВСЕ СТОРОНЫ РАВНЫ

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА

Постройте прямоугольный треугольник по его катетам, равным 6см и 4,5 см: измерьте линейкой получившуюся гипотенузу;

проверьте вычислением справедливость теоремы Пифагора для построенного треугольника.

ЗАПОЛНЯЕМ ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ

Этапы урока

Баллы

Устная работа по готовым чертежам

Замечание

Работа в тетрадях

1 балл за каждый правильный ответ

Практическая работа

3 балла – самостоятельно решил задачу

Итого:

3 балла – самостоятельно решил задачу

Презентация, кроссворд или выступление на уроке

3балла- « 3» , 4-5 баллов – « 4 », более – « 5 »

«5»

ЗАДАЧА ИНДИЙСКОГО МАТЕМАТИКА XII ВЕКА БХАСКАРЫ

• "На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в этом месте река В четыре лишь фута была широка Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?"

РЕФЛЕКСИЯ

Если вам понравился урок, было интересно, узнали много нового, чувствовали себя комфортно, то нарисуйте солнце;

если урок понравился,

но было беспокойство, то облако ;

если не понравился,

то - черные тучи и дождь .

СПАСИБО ЗА УРОК!