Тема урока: «Теорема обратная теореме Пифагора. Решение задач»
Цель урока: рассмотреть теорему обратную теореме Пифагора; формировать навыки применения данной теоремы к решению задач; развивать логику мышления, внимание, самостоятельность; воспитывать аккуратность математической устной и письменной речи, аккуратность построения чертежа.
Ход урока.
- Организационный момент.
- Актуализация опорных знаний.
Тест. Вариант 2
1. В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен……………………………………
|
а) разности гипотенузы и катета
|
б) сумме квадратов гипотенузы и катета
|
в) разности квадратов гипотенузы и катета
|
г) нет правильного ответа
|
2. Если в треугольнике квадрат одной стороны равен разности квадратов двух других сторон, то эта сторона лежит напротив……………………………………………………………
|
а) острого угла
|
б) прямого угла
|
в) тупого угла
|
г) нет правильного ответа
|
3.Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов в треугольнике с углами …………..
|
а) 60º и 60º
|
б) 37º и 53º
|
в) 45º и 50º
|
г) нет правильного ответа
|
4. Какой из треугольников с указанными сторонами – прямоугольный?
|
а) 5; 4; 2
|
б) 8; 8; 8
|
в) 12; 5; 13
|
г) нет правильного ответа
|
5. Угол А в треугольнике АВС равен
В
А С
2
|
60º
|
б) 45º
|
в) 30º
|
г) нет правильного ответа
|
При решении задач с применением теоремы Пифагора нужно:
? указать прямоугольный треугольник;
? записать для него теорему Пифагора;
? подставить известные значения сторон;
? найти неизвестную сторону, произведя вычисления или решив уравнение.
III.Решение задач по готовым чертежам.
1. Применение теоремы Пифагора
1.
|
2.
|
3.
|
4. При построении
|
2. Решение задач по готовым чертежам
1. Дано:
АВСD – прямоугольник
АD=12
СD=5
Найти: АС.
|
2. Найти: АС
|
3. Дано:
ABCD – квадрат
Найти: АО.
|
4. Дано:
АВСD – ромб;
АС = 2;
DВ = 4.
Найти: ВС.
|
IV.Изучение новой темы
1. Теорема обратная теореме Пифагора.
2. Пифагоровы треугольники.
3. Египетские треугольники.
V. Формирование навыков применения теоремы Пифагора и обратной ей.
Учебник стр.132 № 493, № 495(а).
Дополнительные задания.
1. Из точки М к прямой а проведены перпендикуляр МК и наклонные МА=20 см и МВ = 15 см. Найдите расстояние АВ, если МК = 12 см. Сколько решений имеет задача?
2. Трапеция АВСD – прямоугольная. Ее боковые стороны равны 9 см и 18 см, а диагональ АС равна 15 см. Найдите основания трапеции.
V. Домашнее задание
«3»
|
1. Диагонали ромба равны 14 и 28 см. Найдите сторону ромба.
2. В треугольнике два угла равны 45º и 90º, а большая сторона – 20 см. Найдите две другие стороны треугольника.
|
«4»
|
1. Найдите диагональ ромба, если вторая диагональ и сторона ромба соответственно равны 12 и 10 см.
2. Основания равнобокой трапеции равны 4 и 12 см, а боковая сторона равна 5. Найдите высоту и диагональ трапеции.
|
«5»
|
1. Найдите диагонали равнобокой трапеции, если ее высота равна 6 см, а средняя линия, равна 8 см.
2. В параллелограмме ABCD BD = 2 см, АС= 26 см, АD= 16 см. Через точку О – точку пересечения диагоналей параллелограмма проведена прямая, перпендикулярная стороне ВС. Найдите отрезки, на которые эта прямая разделила сторону АD.
|
Литература:
- Геометрия 8: учебник для 8 кл. образоват. организаций с приложением на электронном носителе /Л.С. Анатасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина.– М.: Просвещение, 2013.
- Математика. Задачи и упражнения на готовых чертежах / Е.М. Рабинович -Гимназия 1998г.
Просмотр содержимого документа
«Теорема обратная теореме Пифагора. Решение задач»
ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА
Теорема обратная теореме Пифагора. Решение задач
-
| ФИО | Козлова Лидия Николаевна |
-
| Место работы | Тенистовская СОШ |
-
| Должность | Учитель математики |
-
| Предмет | География |
-
| Класс | 8 |
-
| Тема и номер урока | Теорема обратная теореме Пифагора. Решение задач |
-
| Базовый учебник | Геометрия 8: учебник для 8 кл. образоват. организаций с приложением на электронном носителе /Л.С. Анатасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина.– М.: Просвещение, 2013. |
Тема урока: «Теорема обратная теореме Пифагора. Решение задач»
Цель урока: рассмотреть теорему обратную теореме Пифагора; формировать навыки применения данной теоремы к решению задач; развивать логику мышления, внимание, самостоятельность; воспитывать аккуратность математической устной и письменной речи, аккуратность построения чертежа.
Ход урока.
Организационный момент.
Актуализация опорных знаний.
Тест. Вариант 2
1. В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен…………………………………… |
а) разности гипотенузы и катета | б) сумме квадратов гипотенузы и катета | в) разности квадратов гипотенузы и катета | г) нет правильного ответа |
2. Если в треугольнике квадрат одной стороны равен разности квадратов двух других сторон, то эта сторона лежит напротив…………………………………………………………… |
а) острого угла | б) прямого угла | в) тупого угла | г) нет правильного ответа |
3.Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов в треугольнике с углами ………….. |
а) 60º и 60º | б) 37º и 53º | в) 45º и 50º | г) нет правильного ответа |
4. Какой из треугольников с указанными сторонами – прямоугольный? |
а) 5; 4; 2 | б) 8; 8; 8 | в) 12; 5; 13 | г) нет правильного ответа |
5. Угол А в треугольнике АВС равен В А С 2 |
60º | б) 45º | в) 30º | г) нет правильного ответа |
При решении задач с применением теоремы Пифагора нужно:
▪ указать прямоугольный треугольник;
▪ записать для него теорему Пифагора;
▪ подставить известные значения сторон;
▪ найти неизвестную сторону, произведя вычисления или решив уравнение.
III.Решение задач по готовым чертежам.
1. Применение теоремы Пифагора
1. | 2. |
3. | 4. При построении |
2. Решение задач по готовым чертежам
1. Дано: АВСD – прямоугольник АD=12 СD=5 Найти: АС. | 2. Найти: АС |
3. Дано: ABCD – квадрат Найти: АО. | 4. Дано: АВСD – ромб; АС = 2; DВ = 4. Найти: ВС. |
IV.Изучение новой темы
1. Теорема обратная теореме Пифагора.
2. Пифагоровы треугольники.
3. Египетские треугольники.
V. Формирование навыков применения теоремы Пифагора и обратной ей.
Учебник стр.132 № 493, № 495(а).
Дополнительные задания.
1. Из точки М к прямой а проведены перпендикуляр МК и наклонные МА=20 см и МВ = 15 см. Найдите расстояние АВ, если МК = 12 см. Сколько решений имеет задача?
2. Трапеция АВСD – прямоугольная. Ее боковые стороны равны 9 см и 18 см, а диагональ АС равна 15 см. Найдите основания трапеции.
V. Домашнее задание
«3» | 1. Диагонали ромба равны 14 и 28 см. Найдите сторону ромба. 2. В треугольнике два угла равны 45º и 90º, а большая сторона – 20 см. Найдите две другие стороны треугольника. |
«4» | 1. Найдите диагональ ромба, если вторая диагональ и сторона ромба соответственно равны 12 и 10 см. 2. Основания равнобокой трапеции равны 4 и 12 см, а боковая сторона равна 5. Найдите высоту и диагональ трапеции. |
«5» | 1. Найдите диагонали равнобокой трапеции, если ее высота равна 6 см, а средняя линия, равна 8 см. 2. В параллелограмме ABCD BD = 2 см, АС= 26 см, АD= 16 см. Через точку О – точку пересечения диагоналей параллелограмма проведена прямая, перпендикулярная стороне ВС. Найдите отрезки, на которые эта прямая разделила сторону АD. |
Литература:
Геометрия 8: учебник для 8 кл. образоват. организаций с приложением на электронном носителе /Л.С. Анатасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина.– М.: Просвещение, 2013.
Математика. Задачи и упражнения на готовых чертежах / Е.М. Рабинович -Гимназия 1998г.