«Применение векторов в электротехнике»

«Применение векторов в электротехнике»

Цель работы:

Рассмотреть векторы, как математические модели в построении векторных диаграмм в электротехнике.

Задачи:

• обобщить понятие «вектор» в математике,

• изучить построение векторных диаграмм в электротехнике.

Актуальность работы состоит в том, что математический аппарат, используется при изучении профессиональных дисциплин. Знание темы векторы в математике подготовит к изучению профессиональных дисциплин.

Векторы в математике.

Одним из фундаментальных понятий современной математики является вектор. Эволюция понятия вектора осуществлялась благодаря широкому использованию этого понятия в различных областях математики, механики, а так же в технике. Понятие вектора возникает там, где приходится иметь дело с объектами, которые характеризуются величиной и направлением. Например, некоторые физические величины, такие, как сила, скорость, ускорение и др., характеризуются не только числовым значением, но и направлением.

Вектор - это отрезок, который имеет направление. Конец вектора совпадает со стрелкой, начало - точка. Модуль вектора (абсолютная величина) - длина этого направленного отрезка.

Если начало вектора совпадает с его концом, получим нулевой вектор.

Два вектора являются равными, если их длина одинаковая и они имеют одинаковое направление.

Понятие вектора рассматривается как на плоскости, так и в пространстве. Над векторами можно выполнять различные операции.

Сложить векторы можно по правилу параллелограмма и по правилу треугольника.

Правило параллелограмма: диагональ параллелограмма - сумма двух векторов с общим началом.

Правило треугольника: от конца первого вектора отложить второй вектор, тогда их суммой будет вектор, начало которого совпадает с началом первого вектора, а конец с концом второго вектора. Сложение трех и более векторов подчиняется тем же закона, что и сложение 2 векторов

Рассмотрим правила на примерах.

Вычитание векторов - это сумма положительного и отрицательного вектора.

Векторы в электротехнике

Электротехника, наука, изучающая получение, распределение, преобразова-

ние и  использование электрической энергии для практических целей.

Основной объект исследования переменный ток. При изучении процессов, происходящих в цепях переменного тока, удобно пользоваться методом векторного изображения синусоидально изменяющихся величин.  Векторные диаграммы представляют собой совокупность векторов, изображающих синусоидально изменяющиеся величины, действующие в данной электрической цепи. Они позволяют упростить расчет цепей синусоидального тока и сделать его наглядным, применив вместо алгебраического сложения или вычитания мгновенных значений синусоидально изменяющихся токов, напряжений или э. д. с сложение или вычитание их векторов. Обычно при расчете электрических цепей переменного тока нас не интересуют мгновенные значения токов, напряжений и э. д. с, требуется определить только их действующие значения и сдвиг по фазе относительно друг друга. Поэтому при построении векторных диаграмм рассматривают неподвижные векторы для некоторого момента времени, который выбирают так, чтобы диаграмма была наглядной. В качестве модулей векторов принимают действующие значения соответствующих величин. 

Построение векторной диаграммы выполняется в прямоугольной плоскости. Чтобы построить диаграмму нужно провести вектор длиною равный амплитудному значению искомой величины, под углом сдвига относительно другой величины.

В качестве примера рассмотрим построение векторной диаграммы для цепи, состоящей из последовательно подключенных конденсатора, резистора и катушки. Напряжение на катушке U_L=15 В, напряжение на конденсаторе U_C=20 В, напряжение на резисторе U_R=10 В, ток в цепи I=3 А. Требуется найти общее напряжение.

Катушка носит индуктивный характер, а значит, в ней напряжение опережает ток по фазе на 90°.

Конденсатор носит емкостной характер, значит, ток в нем опережает по фазе напряжение на 90°.

Резистор обладает только активным сопротивлением, и напряжение в нем совпадает по фазе с током.

1. Отложим вектор тока в масштабе. Масштаб для тока у нас будет 1 А/см. 

2.Отложим вектор напряжения на катушке, масштаб для напряжения возьмем 5 В/см, получается, что нужно отложить шесть клеток вверх, так как напряжение в катушке опережает ток. Для наглядности обозначим синим цветом.

3. Откладываем вектор активного сопротивления, так как напряжение в одной фазе с током, то мы его откладываем из конца вектора U_L параллельно вектору тока I. Обозначим его красным цветом.

4. Следующим шагом отложим вектор напряжения на конденсаторе, так как оно запаздывает на 90°, мы его отложим вертикально вниз, из конца вектора U_R. Обозначим желтым цветом.

5.Последним этапом мы отложим вектор общего напряжения, из начала координат в конец вектора U_C и обозначим его зеленым цветом. 

Общее напряжение получилось равным 2,23 В, причем характер цепи емкостной, так как напряжение отстает от тока.

Векторной диаграммой изображается симметричная Э.Д.С., напряжение в трехфазной цепи.

Сделать вывод о правильности включения счетчика электрической

энергии на действующем присоединении можно, если векторная диаграмма, снятая на его зажимах, совпадет с нормальной.

Рассмотрим пример

Счетчик активной энергии установлен на стороне низшего напряжения

понижающего трансформатора в трехпроводной сети. Характер нагрузки

емкостной. При снятии векторной диаграммы прибором ВАФ-85 получены

следующие данные:

Отложив от вектора линейного напряжения UАВ по часовой стрелке угол 15°, строят вектор тока IА.

Отложив от вектора линейного напряжения UАВ угол 105°против часовой стрелки и угол 135°по часовой стрелке, строят вектора IС и I0. Вектор I0 по фазе и значению равен IВ (если за положительное направление

I0 принять направление от трансформатора к

счетчику, что и выполняется при снятии векторной диаграммы). На векторной диаграмме токи опережают соответствующие фазные напряжения на φ = 15°. Следовательно, счетчик включен правильно.

Выводы

Выполнив работу, я увидел, что векторы находят широкое применение в электротехнике, где используются при изучении процессов, происходящих в цепях переменного тока.  Векторные диаграммы представляют собой совокупность векторов, изображающих синусоидально изменяющиеся величины, действующие в данной электрической цепи. Они позволяют упростить расчет цепей синусоидального тока и сделать его наглядным

Умение оперировать с объектами посредством векторного исчисления помогает находить удобные и наглядные пути решения сложных задач, поэтому хорошее знание этого раздела школьной математики необходимо мне, так как моя будущая профессия связана с электротехникой.

Источники

1. М.И. Башмаков Математика М.: Академия 2014г

2. 2. В. М. Прошин Электротехника

3. В. М. Прошин Лабораторно-практические работы по электротехнике

4 В.В. Москаленко Справочник электромонтера

Интернет –источники:

https://flot.com/publications/books/shelf/rulkov/24.htm

http://fizmat.by/kursy/jelementy_mat/vektor

https://electroandi.ru/toe/ac/postroenie-vektornykh-diagramm.html

https://docplayer.ru/28324374-7-vektornaya-diagramma-snyatie-postroenie-i-analiz.html