Примеры решения задач на расположение прямых и плоскостей в пространстве

Примеры решения задач на расположение прямых и плоскостей в пространстве

Инструкция:

• Внимательно прочитайте условие задачи.
• Переход к каждому следующему шагу в решении задач выполняется с помощью щелчка левой кнопки мыши .
• Обратите внимание на последовательность выполнения рисунка.
• Разберите и запишите решение в тетрадь (название шагов писать не надо)
• Переход между слайдами выполняется с помощью управляющей кнопки.

Совина М.В.

ОГБПОУ "Кинешемский педколледж"

Задача №1.

Прямые АВ, АС и AD попарно перпендикулярны. Найдите отрезок CD, если: АВ = 15 м, ВС = 35 м, AD= 7,5м.

Шаг 2. Запишем условие задачи

Шаг 1. Делаем рисунок в соответствии

с условием задачи

Дано: АВ АС AD

АВ = 15 м,

ВС =35 м,

AD=7,5м

Найти:

CD

B

35

15

А

C

7,5

Шаг 3. Выполняем решение задачи

D

Решение: Рассмотрим Δ ABC – прямоугольный, т.к. АВ AC

По т.Пифагора BC 2 =AB 2 +AC 2 , отсюда AC =

Рассмотрим Δ ADC – прямоугольный, т.к . А С AD

По т. Пифагора CD 2 =AC 2 +AD 2 , следовательно CD 2 =10 2 +7,5 2 =100+56,25=156,25

Значит CD = 12,5

Ответ: CD = 12,5 м

Перенесите рисунок , дано и решение в рабочую тетрадь

Совина М.В. ОГБПОУ "Кинешемский педколледж"

Задача №2 .

Верхние концы двух вертикально стоящих столбов, удаленных на расстояние 3,4 м, соединены перекладиной. Высота одного столба 5,8 м, а другого — 3,9 м. Найдите длину перекладины.

Шаг 1. Делаем рисунок в соответствии

с условием задачи

Шаг 2. Запишем условие задачи на языке геометрии

В

Дано: пл-ть α, AD α, BC α

DC = 3,4 м,

BC = 5,8 м,

AD = 3,9 м

Найти: AB

А

Н

3,9

5,8

С

D

3,4

Шаг 3. Выполняем решение задачи

Решение: Так как две прямые AD и BC перпендикулярны одной плоскости α , то они параллельны. Следовательно, ABCD – прямоугольная трапеция с основаниями AD и BC . Проведём высоту трапеции АН.

Перенесите рисунок , дано и решение в рабочую тетрадь

Совина М.В. ОГБПОУ "Кинешемский педколледж"

АНСD – прямоугольник, у которого АН = СD =3,4м, СН= АD =3,9м.

Рассмотрим Δ АВН – прямоугольный, т.к. АН высота трапеции .

ВН = ВС-СН= 5,8-3,9= 1,9

По т. Пифагора AB 2 =АН 2 +ВН 2 , следовательно

АВ 2 = 3,4 2 +1,9 2 = 11,56+3,61=15,17

Значит АВ ≈ 3,9 м

Перенесите решение в рабочую тетрадь

Совина М.В. ОГБПОУ "Кинешемский педколледж"

Задача № 3

Из точки к плоскости проведены две наклонные. Найдите длины наклонных, если одна из них на 26 см больше другой, а проекции наклонных равны 12 см и 40 см.

Замечание: большей наклонной соответствует и большая проекция

Шаг 1. Делаем рисунок в соответствии

с условием задачи

Шаг 2. Запишем условие задачи

А

Дано: пл-ть α,

АВ – перпендикуляр,

АС и АD – наклонные

АС = АD + 26 см

ВС и ВD – проекции наклонных

ВС = 40 см, ВD=12 см

Найти: АС , АD

В

12

D

40

С

Перенесите рисунок и дано в рабочую тетрадь

Совина М.В. ОГБПОУ "Кинешемский педколледж"

AB 2 = AD 2 - ВD 2 Для Δ АВС AC 2 = AB 2 + BC 2 = AB 2 = AC 2 - BC 2 Значит AD 2 - ВD 2 = AC 2 - BC 2 подставим данные и получим уравнение х 2 – 12 2 = (х + 26) 2 – 40 2 х 2 – 144= х 2 + 52х+676 - 1600 – 52х =676 - 1600+144 х= -780:(-52) х= 15 Следовательно, АD = 15 м, тогда АС = 15 + 26 = 41(м) Ответ: АD = 15 м, АС =41 м Перенесите решение в рабочую тетрадь Совина М.В. ОГБПОУ "Кинешемский педколледж" " width="640"

Шаг 3. Выполняем решение задачи

Пусть АD = х, тогда АС = х + 26.

Рассмотрим Δ АВD и Δ АВС – прямоугольные, т.к. АВ – перпендикуляр.

По т. Пифагора

Для Δ АВD

AD 2 = AB 2 +ВD 2 = AB 2 = AD 2 - ВD 2

Для Δ АВС

AC 2 = AB 2 + BC 2 = AB 2 = AC 2 - BC 2

Значит AD 2 - ВD 2 = AC 2 - BC 2 подставим данные и получим уравнение

х 2 – 12 2 = (х + 26) 2 – 40 2

х 2 – 144= х 2 + 52х+676 - 1600

– 52х =676 - 1600+144

х= -780:(-52)

х= 15

Следовательно, АD = 15 м, тогда АС = 15 + 26 = 41(м)

Ответ: АD = 15 м, АС =41 м

Перенесите решение в рабочую тетрадь

Совина М.В. ОГБПОУ "Кинешемский педколледж"

Спасибо за внимание

Совина М.В.

ОГБПОУ "Кинешемский педколледж"