Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений.

Алгебра и начала анализа – 10 класс

Тема урока: Применение основных тригонометрических формул

к преобразованию выражений.

Цели урока: 1. Повторить основные тригонометрические формулы и проверить

умения и навыки учащихся применять их: для упрощения

выражений; для доказательства тождеств; для предварительных

упрощений и последующих вычислений.

2. Развивать логическое и творческое мышление, целеустремленность

в достижении цели, умение точно и сжато выражать свои мысли.

3. Способствовать воспитанию трудолюбия и дисциплины, создать

атмосферу заинтересованности каждого ученика в работе класса.

Тип урока: урок закрепления знаний, умений, навыков.

Оборудование: учебник, тетрадь, ручка, карандаш, линейка, индивидуальные

оценочные листы.

Наглядность: справочный материал, карточки.

Ход урока.

I. Организационный момент.

Приветствие учащихся.

Проверить готовность к уроку.

Сообщить тему урока, сформулировать цели и план урока.

Если поручить двум людям, один из которых – математик, выполнение любой незнакомой работы, то результат всегда будет следующим: математик сделает ее лучше.

Г. Штейнгауз

II. Проверка домашнего задания.

На оценку «3» у доски № 11(а, б), № 25 (а, б), № 27 (а, б).

На оценку «4» и «5»

Задания по уровням. По карточкам (три человека).

Решение.

Рассмотрим разность sin 10 – sin 11 = 2sin0,5cos10,5. Поскольку угол (0,5) находится в первой четверти, то sin 0,5 положителен. Остается выяснить, где расположен угол 10,5. Поскольку 3π [3π; 3π + ½ π], то cos10,5 меньше 0. Следовательно, sin11 меньше sin10.

Ответ: sin11 sin10.

Решение.

1. Так как α, β, γ – углы треугольника, то α + β + γ = π, то

2. Значит,

Ответ:

Решение.

1. Рассмотрим равенство:

1. Значит, значение выражения

вычислить нельзя.

Ответ: нельзя.

III. Устная работа.

1.Понятие числовой окружности. (Окружность единичного радиуса с центром в точке О (0; 0) с выбранным началом отсчета А (1;0) и установленным положительным и отрицательным направлением движения по ней называется числовой окружностью).

2. Определение синуса числа х. (Ордината точки, лежащей на числовой окружности, называется синусом числа х и обозначается sin x).

3. Определение косинуса числа х.

4. Определение тангенса числа х.

5. Определение котангенса числа х.

6. Назовите основные тригонометрические тождества.

7. Формулы сложения.

8.Формулы суммы и разности синусов (косинусов).

9. Формулы двойного аргумента.

10. Формулы половинного аргумента.

IV. Физкультминутка. Для глаз.

Не поворачивая головы, делать движения глазами: вправо – влево; вверх – вниз. Не поворачивая головы, делать движения глазами: «восьмерка». На вытянутой руке держать руч­ку или карандаш, зафиксировать взгляд на карандаше, приближая и отодвигая его.

V. Повторение. Решение алгебраических неравенств (метод интервалов).

1. Решить неравенство:

а)

f(х) = 0, если х = – 2, х = 2, причем х ≠ – 1, х ≠ – 4,

Ответ: (– ∞; – 4) U [– 2; – 1) U [2; +∞).

б)

( х – 1)( х + 1)( х – 2)( х + 2)

Ответ: (– 2; – 1)U(1; 2).

VI. Работа на уроке в группах. Задания по уровням. Задание № 1.

1.Заполните таблицу.

2.Раставить знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

3.Заполните таблицу.

Заполняет весь класс.

Решение. 1). Так как cos х II четверти, значит, sin х 0, тогда