Конспект урока по теме "Преобразование основных тригонометрических формул к преобразованию выражений"

Конспект урока по алгебре и начала анализа, 10 класс

Тема: «Преобразование основных тригонометрических формул к преобразованию выражений»

Цель: формирование умений в применении основных тригонометрических формул к преобразованию выражений.

Задачи:

-Закреплять умения в применении основных тригонометрических формул к преобразованию выражений.

-Воспитывать умение слушать друг друга, лидерские качества, навыки коллективной работы.

-Развивать у учащихся внимательность, логическое мышление, память;

-Развивать интерес к предмету

Ход урока

1.Организационный момент:

2. Проверка домашнего задания.

3. Устная работа

1. Какому выражению соответствует значение ?
   а) sin30°;
   б) cos;
   в) tg

2. Выбрать верное равенство
   а) sinα =;
   б) cosα = -2;
   в) sinα = -3,7.

3. Какой из углов является углом II четверти?
   а) ;
   б) –145°;
   в)

4. В каких четвертях sinα и cosα имеют разные знаки?
   а) II и IV;
   б) I и III;
   в) I и IV.

5. Каким выражением можно заменить ?
   а) cosα;
   б) sinα;
   в) - sinα.

Ответ: 1б; 2б; 3в; 4а; 1б.

Пример 1. Вычислить .

Решение. Имеем . Воспользуемся формулой сложения двух аргументов и получим

.

Ответ: .

Пример 2. Известно, что . Найти .

Решение. Из формулы, связывающей одинаковые аргументы тригонометрических функций получаем . Подставив заданное значение синуса, получим

.

Значит либо . По условию, , т.е. аргумент принадлежит III четверти. В III четверти косинус отрицателен, значит

.

Ответ: -0,8.

Пример 3. Упростить выражение .

Решение.

.

Все учащиеся работают в тетрадях. Два ученика выполняют работу на закрытых досках.

Учащиеся проверяют работы одноклассников, работающих на обратной стороне доски, и одновременно свои работы.

1. Вычислить.

Работа выполняется письменно в тетради с дальнейшей проверкой на слайдах компьютерной презентации.

2. Найти значение выражения.

Учащиеся выполняют работу по вариантам, самостоятельно, для проверки меняются тетрадями с соседом.

Первые несколько человек сдают работу на проверку консультантам, которые ставят в тетрадь плюсы по количеству выполненных заданий.

Задания - на слайдах презентации.

Ответы в презентации во время проверки: 1вар-134; 2вар-324.

3. Найти по заданному значению тригонометрической функции остальные функции.

Учащиеся выполняют заданиясамостоятельно письменно в тетрадях, проверяют их устно на доске.

4. Упростить тригонометрические выражения:

а) задания для I и II групп:

б) третья группа выполняет задания по карточкам

5.Обучающая самостоятельная работа под копирку (самопроверка)

Вариант 1 Вариант 2

Ответы

Учащиеся, выполнившие задания, сдают в конце урока тетради на проверку.

1. Упростите выражения:

2) cos²α – (ctg²α +1) sin²α.=

3)

4)

2. Докажите тождество:

1) (tg α+ctg α)²– (tg α–ctg α)²= 4

Тождество доказано.

2) (1+tg α)²+(1-tg α)²=;

Тождество доказано.

3) (2+ sin β)(2- sin β)+(2+ cos β)(2– cos β)=7

Тождество доказано.

• 1 группа: №№7.6, 7.8, 7.12, 9.8.

• 2 группа: №№ 7.8, 7.13, 9.10, 9.12.

• 3 группа: №№ 7.16, 7.19, 7.20, 9.11, 9.14.

Выставление оценок за работу на уроке.