Смотрите запись вебинара для учителей о современных инструментах, повышающих эффективность обучения в классе и дистанционно

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Была в сети 06.06.2022 20:12

Амирханова Асият Каримуллаевна

Учитель математики и информатики

30 лет

5 852

6 873

Подписчики

Подписки

Местоположение

Россия, Буйнакс

Специализация

Информатика

Математика

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

Тема занятия: Преобразования тригонометрических выражений.

Категория: Математика

23.02.2022 19:35

Предмет: математика

Преподаватель: Амирханова А.К.

Тема занятия: Преобразования тригонометрических выражений.

Цели занятия.

Дидактические:

- создание условий для осознания и осмысления блока новой учебной информации;

- применение знаний в знакомой и новых учебных ситуациях;

- проверка уровня усвоения системы знаний и умений.

Образовательные:

- повторить основные формулы тригонометрии;

- выработка умений применять формулы для преобразований выражений;

- закрепление полученных знаний.

Развивающие:

- развивать логическое мышление, математическую речь, память, внимание;

- вырабатывать самостоятельность в освоении новых знаний.

Воспитательные:

- воспитывать интерес к предмету, ответственное отношение к учебному труду, волевые качества;

- формировать эмоциональную культуру и культуру общения.

Методические:

- отработать применение методов взаимоконтроля и взаимопроверки, приема взаимного целеполагания.

Формируемые личностные результаты:

- активное применение полученных знаний на практике;

- анализ производственной ситуации, быстрое принятие решений;

- выбор способов решения задач профессиональной деятельности, применительно к различным контекстам.

- использование информационных технологий в профессиональной деятельности;

- проявление доброжелательности к окружающим, деликатности, чувства такта и готовности оказать услугу каждому, кто в ней нуждается.

Тип занятия: комбинированный урок

Вид занятия: практическая работа с объяснениями педагога и с элементами самостоятельной работы

Технологии: проблемного обучения (решение примеров при систематизации знаний), развивающего обучения (тренажер)

Оборудование: учебник, опорный конспект, таблицы

Литература. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: учеб для студ. учреждений сред.проф. Образования / М.И.Башмаков. – 3-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2018. – 256 с.

Структура занятия.

I. Организационный момент (2 мин).

II. Целеполагание и мотивация (3 мин).

III. Актуализация знаний (15 мин).

IV. Первичное усвоение учебного материала (10 мин).

V. Осознание и осмысление учебного материала (10 мин).

VI. Систематизация знаний и умений (15 мин).

VII. Применение знаний и умений (15 мин).

VIII. Проверка уровня усвоения знаний и умений (10 мин).

IX. Информация о домашнем задании (5 мин).

X. Рефлексия (подведение итогов) (5 мин).

Ход занятия.

Организационный момент (сообщение темы, краткого плана, постановка целей и задач занятия).

Целеполагание и мотивация.

Определение темы и целей занятия совместно с обучающимися, акцентирование внимания обучающихся на значимость данной темы при дальнейшем изучении курса.

Актуализация.

В ходе фронтальной работы повторяются основные теоретические моменты, необходимые на занятии, а именно:

правила определения знаков тригонометрических функций.

(синус – в I, II к. ч. “положительный”; III, IV к. ч. “отрицательный“)

(косинус – I, IV к. ч. “положительный”; II, III к. ч. “ отрицательный “)

(тангенс, котангенс – I, III к. ч. “ положительный ”; II, IV к. ч. “ отрицательный “)

формулы двойного аргумента, сложения аргументов и формул преобразования сумм тригонометрических функций в произведение:

sin2 =

cos2 =

sin( ± )=

cos( ± )=

tg( ± )=

sin + sin =

sin – sin =

cos +cos =

cos –cos =

tg ± tg =

правило для запоминания формул приведения.

приводя функцию от аргумента ± , 2 ± к функции аргумента , сохраните наименование функции;
приводя функцию от аргумента ± , ± к функции аргумента , измените наименование функции (sin на cos; и т. д.)
перед полученной функцией от аргумента поставьте тот знак, который имела бы исходная функция от аргумента ± , в случае, если (0; ).

Первичное усвоение материала.

Составление таблицы тригонометрических формул

5. Осознание и осмысление учебного материала.

Тренажер.

Обучающиеся получают одинаковые карточки с заданиями, которые после выполнения проверяются по готовым ответам

(Упражнения, которые достаточно хорошо отработаны ранее, выполняют самостоятельно) (взаимопроверка).

Критерии оценок:

5 правильных ответов – “5”

4 правильных ответа – “4”

3 правильных ответа – “3”

Определите знак: cos 1000⁰	(“+”)
Определите знак: sin 237⁰	(“–”)
Вычислите: cos ²15⁰ – sin ²15⁰	(“ ”)
Вычислите: 2 sin cos	(“ ”)
Вычислите: cos105⁰+cos75⁰	(“0”)
Вычислите: sin 75⁰	(“ ”)

6. Систематизация знаний и умений.

Рассматриваем применение формул для преобразования тригонометрических выражений.

Решение примеров у доскисовместно с преподавателем;

контроль усвоения понятий, отработанных умений и навыков по теме.

№1. Вычислите: (используют формулы приведения)

Решение:

По формулам приведения находим:

sin 50⁰= sin (90⁰–40⁰)= cos40⁰ ; sin 20⁰= sin (90⁰–70⁰)= cos70⁰ ;

sin 40⁰= sin (90⁰–50⁰)= cos50⁰ ; cos20⁰= cos (90⁰–70⁰)= sin 70⁰.

Тогда:

№2. Вычислите: (используют формулы сложения аргументов и двойного угла)

Решение:

По формулам сложения находим:

sin28⁰cos32⁰+ cos28⁰sin32⁰= sin (28⁰+32⁰) = sin60⁰= .

По формулам двойного угла:

2sin15⁰cos15⁰=sin30⁰= , тогда = =3.

№3. Вычислите: (используют формулы преобразования сумм тригонометрических функций в произведение)

sin + sin – sin

Решение:

По формулам преобразования сумм тригонометрических функций в произведение:

sin – sin = 2cos sin =–2 sin cos =–sin ,

тогда sin + sin – sin = sin –sin =0.

№4. Вычислите: (используют формулы двойного угла)

Решение:

№5. Упростите выражение:

Решение:

По формулам сложения находим:

sin = sin( )=sin cos2 + cos sin2 .

По формулам преобразования сумм тригонометрических функций в произведение:

sin + sin =2sin cos = 2sin2 cos .

Тогда = .

№6. Упростите выражение:

Решение:

Сгруппируем слагаемые в числителе и знаменателе дроби:

Преобразуем суммы функций в скобках в произведения:

7. Применение знаний и умений.

Тест с самопроверкой

8. Проверка уровня усвоения знаний и умений.

Проверка качества и уровня усвоения знаний и способов действий, а также выявление недостатков и установление причин выявленных недостатков.

Выполнение заданий для самостоятельного решения.

Упростите: (ответ: 2)
Вычислите: (ответ: 1/10)
Упростите: (ответ: –2)
Упростите: (ответ: 2)

Подобрать ассоциации к буквам, из которых составлено слово «Тригонометрия».

Информация о домашнем задании.

Изучить конспект;
Решить упражнения О1№9.70, 9.76, 9.77, 9.81.

Рефлексия (подведение итогов занятия).

Просмотр содержимого документа
«Тема занятия: Преобразования тригонометрических выражений.»

Предмет: математика

Преподаватель: Амирханова А.К.

Тема занятия: Преобразования тригонометрических выражений.

Цели занятия.

Дидактические:

- создание условий для осознания и осмысления блока новой учебной информации;

- применение знаний в знакомой и новых учебных ситуациях;

- проверка уровня усвоения системы знаний и умений.

Образовательные:

- повторить основные формулы тригонометрии;

- выработка умений применять формулы для преобразований выражений;

- закрепление полученных знаний.

Развивающие:

- развивать логическое мышление, математическую речь, память, внимание;

- вырабатывать самостоятельность в освоении новых знаний.

Воспитательные:

- воспитывать интерес к предмету, ответственное отношение к учебному труду, волевые качества;

- формировать эмоциональную культуру и культуру общения.

Методические:

- отработать применение методов взаимоконтроля и взаимопроверки, приема взаимного целеполагания.

Формируемые личностные результаты:

- активное применение полученных знаний на практике;

- анализ производственной ситуации, быстрое принятие решений;

- выбор способов решения задач профессиональной деятельности, применительно к различным контекстам.

- использование информационных технологий в профессиональной деятельности;

Тип занятия: комбинированный урок

Вид занятия: практическая работа с объяснениями педагога и с элементами самостоятельной работы

Оборудование: учебник, опорный конспект, таблицы

Структура занятия.

I. Организационный момент (2 мин).

II. Целеполагание и мотивация (3 мин).

III. Актуализация знаний (15 мин).

IV. Первичное усвоение учебного материала (10 мин).

V. Осознание и осмысление учебного материала (10 мин).

VI. Систематизация знаний и умений (15 мин).

VII. Применение знаний и умений (15 мин).

VIII. Проверка уровня усвоения знаний и умений (10 мин).

IX. Информация о домашнем задании (5 мин).

X. Рефлексия (подведение итогов) (5 мин).

Ход занятия.

Организационный момент (сообщение темы, краткого плана, постановка целей и задач занятия).

Целеполагание и мотивация.

Актуализация.

В ходе фронтальной работы повторяются основные теоретические моменты, необходимые на занятии, а именно:

правила определения знаков тригонометрических функций.

(синус – в I, II к. ч. “положительный”; III, IV к. ч. “отрицательный“)

(косинус – I, IV к. ч. “положительный”; II, III к. ч. “ отрицательный “)

(тангенс, котангенс – I, III к. ч. “ положительный ”; II, IV к. ч. “ отрицательный “)

формулы двойного аргумента, сложения аргументов и формул преобразования сумм тригонометрических функций в произведение:

sin2 =

cos2 =

sin( ± )=

cos( ± )=

tg( ± )=

sin + sin =

sin – sin =

cos +cos =

cos –cos =

tg ± tg =

правило для запоминания формул приведения.

приводя функцию от аргумента ± , 2 ± к функции аргумента , сохраните наименование функции;
приводя функцию от аргумента ± , ± к функции аргумента , измените наименование функции (sin на cos; и т. д.)
перед полученной функцией от аргумента поставьте тот знак, который имела бы исходная функция от аргумента ± , в случае, если (0; ).

Первичное усвоение материала.

Составление таблицы тригонометрических формул

5. Осознание и осмысление учебного материала.

Тренажер.

(Упражнения, которые достаточно хорошо отработаны ранее, выполняют самостоятельно) (взаимопроверка).

Критерии оценок:

5 правильных ответов – “5”

4 правильных ответа – “4”

3 правильных ответа – “3”

Определите знак: cos 1000⁰	(“+”)
Определите знак: sin 237⁰	(“–”)
Вычислите: cos ²15⁰ – sin ²15⁰	(“ ”)
Вычислите: 2 sin cos		(“ ”)
Вычислите: cos105⁰+cos75⁰		(“0”)
Вычислите: sin 75⁰		(“ ”)