Применение тригонометрии к решению геометрических и практических задач

Урок геометрии в 9 классе по теме «Применение тригонометрии к решению геометрических задач и задач практического содержания»

Учитель :Дроздова Нина Ивановна

Тип урока: урок систематизации и закрепления ранее изученных знаний

Цель урока: создать условия для формирования умения применять теоремы синусов и косинусов для решения задач с практическим содержанием.

Задачи:

• научить использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения неизвестных величин в реальной ситуации

• закрепить знания по темам: «Треугольник», «Соотношения между сторонами и углами треугольника».

• приобрести опыт решения задачпрактического содержания

• развивать умение пользоваться справочной литературой

• формировать коммуникативную компетенцию учащихся;

• приобрести опыт в рефлексии способов и условий действия, контроле и оценке результатов деятельности

• способствовать развитию наблюдательности, умению анализировать, сравнивать и делать выводы

Формы работы:фронтальная,работа в парах

Методы обучения:словесный,наглядный,практический проблемный

Ход урока.

1. Организационно-психологический момент.

2. Мотивация учебной деятельности учащихся,постановка цели и задач урока.Актуализация знаний

Устная работа.

1) Распутать геометрический клубок слов, которые используются при определении теорем: [треугольник, стороны, углы,соответственно,пропорционгальны,квадрат,сумма,произведение,

косинус, синус, теорема, удвоенное (без удвоенное), равны, противолежащие]

а) назвать формулировку теоремы косинусов

б) назвать формулировку теоремы синусов

2) Дано: а,b, с, ∠А, ∠В, ∠С. Используя математические символы, заполните пустые пропуски. Восстановите формулы.

а) по теореме косинусов: сosC =, cosB =, cosA =, а² = b²+…- 2…c cos..., b² =…+ c² – 2a… cos…, с² = a²+… - …ab cos…

б) по теореме синусов:

Тест.(выбрать правильный ответ)

1. Теорема косинусов.

А) с² = a²+ b² + 2ab cosC В) с² = a²+ b² - 2ab cosC

С) с² = a²+ b² - b cosB Д) с² = a²+ b² - 2ab cosA

2. Стороны треугольника пропорциональны …

А) тангенсам противолежащих углов

В) косинусам противолежащих углов

С) синусам противолежащих углов

Д) котангенсам противолежащих углов

3. Теорема синусов.

А) В)

С) Д)

4.Против большего угла лежит…

А) меньшая сторона В) большая сторона

С) меньший угол Д) центр противоположной стороны

1. Постановка проблемы 1 и пути построения выхода из нее.

Задание 1. Футбольный мяч находится у Ежика, который расположился на расстояниях 23 м и 24 м от стоек ворот. Ширина ворот 7 м. Найдите угол попадания мяча в ворота? (17⁰)

(Ведется проблемная беседа. Ученики предлагают методы решения.Строится чертеж. Решается задача с помощью теоремы косинусов).

Вывод: построение алгоритма.

1. Выполнить рисунок

2. Построить математическую модель (чертеж)

3. Решить геометрическую задачу

4. Постановка проблемы 1 и пути построения выхода из нее.

Задание2.Как мальчику найти расстояние до пальмы на острове, если у него есть рулетка и астролябия для измерения углов.

(Ведется проблемная беседа. Ученики предлагают методы решения.Строится чертеж. Решается задача с помощью теоремы синусов).

Вывод: построение алгоритма.

1. Наметить 2 точки, расстояние между которыми можно измерить

2. Выполнить измерение углов

3. Построить математическую модель (чертеж)

4. Решить геометрическую задачу, используя теорему синусов

5. Закрепление. Применение нового алгоритма.

Используя данные, приведенные на рисунке, найдите ширину АВ озера. В ответе укажите целое число метров.(47 м).

1. Самостоятельная работа

   1 вариант Для определения ширины реки (AC) отметили 2 пункта С и В на расстоянии 50м друг от друга. Измерили углы АСВ и АВС, где А – это дерево, стоящее на другом берегу реки у кромки воды. (0,0)

   2 вариант Для определения ширины реки (AC) отметили 2 пункта В и С на расстоянии 40м друг от друга. Измерили углы АСВ и АВС, где А – это дерево, стоящее на другом берегу реки у кромки воды. (0,0)

2. Взамопроверка.

Ученики проверяют работы друг друга. Учитель фиксирует предварительные результаты.

Рефлексия

1.Ясегодня таскал тяжёлые камни

2.Я сегодня добросовестно выполнял свою работу

3.Я сегодня строил храм

1. Подведение итогов. Домашняя работа.

Что нового узнали на уроке?Как вы думаете,актуальны ли в наше время слова Андрея Николаевича Колмогорова: «Знания по геометрии или умение пользоваться формулами необходимы почти каждому мастеру или рабочему?»(ответы учащихся)

Сегодня мы с вами убедились, что умение решать треугольники, необходимо каждому человеку в повседневной жизни. Помните, что решая маленькие задачи вы готовитесь к решению больших и трудных.

Домашнее задание. Придумать, решить и оформить на отдельном листе задачу с практическим содержанием на применение теорем синусов и косинусов.

Приложение.

1Лист контроля ученика:__________________________________________

2.Слайдовая презентация задач

Самоанализ урока по теме: «Применение тригонометрии к решению геометрических задач и задач практического содержания»».
Геометрия 9 класс. Учитель: Дроздова Н.И.
Дата: 01.03. 2016год
Тип урока: урок систематизации и закрепления ранее изученных знаний

Цель урока: создать условия для формирования умения применять теоремы синусов и косинусов для решения задач с практическим содержанием.

Задачи:

• научить использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения неизвестных величин в реальной ситуации

• закрепить знания по темам: «Треугольник», «Соотношения между сторонами и углами треугольника».

• приобрести опыт решения задачпрактического содержания

• развивать умение пользоваться справочной литературой

• формировать коммуникативную компетенцию учащихся;

• приобрести опыт в рефлексии способов и условий действия, контроле и оценке результатов деятельности

• способствовать развитию наблюдательности, умению анализировать, сравнивать и делать выводы

Формы работы: фронтальная, работа в парах

Методы обучения: словесный, наглядный, практический, проблемный
План урока:
1. Орг.момент (1 мин).
2. Актуализация базовых знаний (8 мин)
3. Закрепление новой темы и проверка знаний (самостоятельная работа) (31 мин)
4. .Задание на дом (1 мин).
5. Итог урока, оценивание (3мин)
6. Рефлексия (1 мин)
Эффективность выбора формы проведения урока.
Возрастающая потребность применять теорию на практике и развитие творческих способностей побуждает учителя применять такие формы проведения уроков, которые бы могли донести знания до учащихся как можно интереснее и доступнее. Одной из таких форм является уроки с применением исследовательских методов и практических навыков.
Место урока в тематическом планировании и системе уроков

Преподавание ведётся по учебнику «Геометрия 9 класс», авторы:С.Е.Чакликова и другие. Данный урок является одним из заключительных уроков изучения темы "Решение треугольников".
Все этапы урока были направлены на выполнение поставленных целей с учетом особенностей класса.
На уроке созданы условия для реализации основных принципов дифференцированного обучения. Это выражено в следующем:
• создание атмосферы взаимной заинтересованности в работе учащихся и учителя;
• стимулирование учащихся к высказываниям, использованию различных алгоритмов решения задач, без боязни ошибиться, получить неправильный ответ;
• оценка деятельности ученика не только по конечному результату (баллы), но и по процессу его достижения;
• поощрение стремления ученика находить свой способ решения задачи, анализировать способы других учеников в ходе урока, выбирать и осваивать наиболее рациональные;
• создание педагогических ситуаций межгруппового и внутригруппового общения на уроке, позволяющих каждому ученику проявлять инициативу, самостоятельность, избирательность в способах работы;
• создание ситуации успеха;
• создание условий для актуализации и обогащения субъектного опыта учащихся;
• создание обстановки для естественного самовыражения ученика;
На уроке я использовала такие методы как, индивидуальная работа, работа в парах, коллективную работу класса.

Индивидуальная работа способствует развитию устной речи, коллективная работа развивает умение слышать собеседника. Фронтальная беседа даёт возможность ответить на вопросы всем учащихся, высказать свою точку зрения по какому- либо вопросу. Экспрементальная часть урока позволяет развивать наблюдательность, умение сравнивать и анализировать, делать самостоятельные выводы. Слайдовая презентация позволит учащимся не только слушать материал, но и видеть наглядно, используя чертежи.

Знания, полученные на этом уроке, рассчитаны на долгосрочную перспективу, формулы  будут использоваться на протяжении всего курса изучения геометрии.