Применение векторов к решению задач.

Оценка: на уроке оценивают результаты своей работы

Синтез: формулируют основные определения, развивают навыки применение вектора к решению задач

Анализ: анализирует главные составляющие темы, предлагает свои способы применения векторов в решении задач

Применение: используют векторы в решении задач, выполняют чертежи

Понимание: обсуждают способы применения векторов в решении задач

Знание: понимают применение основных формул для решения задач

Учебно-воспитательные задачи:

Образовательная:

систематизировать и обобщить полученные теоретические и практические знания по теме «Векторы»; совершенствовать умения строить логическую цепочку рассуждений и навыки применения знаний в новой ситуации; формировать умение анализировать, устанавливать связи между учебными дисциплинами;

Развивающая:

формировать технологическую и информационную компетентность; продолжить развитие логического мышления учащихся в процессе формирования «технических приемов» умственной деятельности (анализ, абстрагирование, дедукция и т.д.) при обучении; применять знания в измененных и новых ситуациях.

Воспитательная:

содействовать воспитанию интереса к математике, воспитывать чувство самоконтроля при выполнении самостоятельной работы; способствовать воспитанию трудолюбия и настойчивости в достижении цели при решении практических задач;

Результаты обучения:

Учащиеся знают: применение векторов в решении задач

Учащиеся умеют: изображать векторы, применять векторов в решении задач

Этапы урока

Содержание этапа

Оргмомент.

Задачи: обеспечить нормальную внешнюю обстановку на уроке, психологически подготовить детей к общению

Приветствие

Проверка подготовленности к уроку

Организация внимания школьников

Ознакомление с планом проведения урока

Проверка домашнего задания.

Задачи: установить правильность, полноту и осознанность выполнения всеми учащимися домашнего задания, выявить пробелы в знаниях, устранить в ходе проверки обнаруженные пробелы

Выявление степени усвоения заданного учебного материала

Устный опрос.

Индивидуальный опрос.

Ликвидация обнаруженных недостатков.

Вызов.

Задачи: обеспечить включение школьников в совместную деятельность по определению целей учебного занятия.

Сообщение темы урока

Формулирование цели совместно с учениками

выявить связи геометрии с различными областями человеческих знаний, в частности, на примере решения задач с практическим применением

Метод «Импровизированные цели» .

На доске на ватмане, в середине которого в кругу записана цель урока: «Обобщить знания по теме «Векторы». В сторонах от неё, как клумбы, изображены пустые круги или овалы.

-Подумайте и обсудить в группах задачи, над которыми будет проведена работа на уроке. Затем представители каждой группы выходят к доске и записывают сформулированные задачи в чистых кружках, зачитывают задачи 

Актуализация знаний и умений

Задачи: психологическая подготовка ученика: сосредоточение внимания, осознание значимости предстоящей деятельности, возбуждение интереса к уроку; учащиеся воспроизводят известные им знания, осознают их, обобщают факты, связывают старые знания с новыми условиями, с новыми данными и т.д. 

Актуализация знаний и умений.

Блиц опрос.

1 ряд

Название координат точки на плоскости(абсцисса, ордината )

Направленный отрезок (вектор)

Скалярное произведение векторов (число).

Векторы, угол между которыми равен 0° (сонаправленные).

Векторы, лежащие на параллельных прямых (коллинеарные)

Назовите правила сложения векторов (правило треугольника, параллелограмма, многоугольника)

Сумма векторов (вектор)

Векторы, угол между которыми равен 180 ° (противоположно направленные)

2 ряд

Разность векторов (вектор)

Скалярное произведение перпендикулярных векторов (0)

Модуль вектора это (его длина)

Произведение модулей двух векторов на косинус угла между ними это(скалярное произведение векторов)

Величина угла между противоположно направленными векторами (180 °)

Правило, применяемое для сложения двух векторов отложенных последовательно (правило треугольника)

Разность векторов (вектор)

Перпендикулярные векторы образуют угол (90°)

3 ряд

Правило параллелограмма применяется для сложения двух векторов (исходящих из одной точки)

Вектор это (направленный отрезок)

Равные векторы (имеют равные координаты)

Если из координат конца вектора вычесть координаты начала вектора получим (координаты вектора)

Координаты нулевого вектора (0,0)

При умножении вектора на число получается (вектор)

Применение знаний на практике.

Задачи: установить правильность и осознанность учащимися изученного материала, выявить пробелы при выполнении практических заданий.

Задачи на карточках у доски

;  ;  .

Контроль знаний.

Задачи: установить качество усвоения учащимися знаний, определить недостатки в знаниях и их причины

Докажите, что отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, параллелен основаниям и равен их полуразности (см. Рис. 2).

Доказать: ;  (при условии, что AD – большее основание, обозначим его за b, а ВС – меньшее основание, обозначим его за а).

Рис. 2

Доказательство:

Введем вектор . Выразим его через другие векторы, пользуясь правилом многоугольника. Напомним, что вектор , :

С другой стороны:

Выполним сложение полученных выражений:

Векторы  очевидно противоположны, и их сумма составляет нулевой вектор, аналогично и векторы  сокращаются. Получаем:

Поделим обе части выражения на два:

Из полученного равенства следует, что отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, равен полуразности ее оснований. Кроме того, из равенства векторов в правой и левой частях следует, что они коллинеарны между собой, а также коллинеарны векторам  и , таким образом, отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, параллелен ее основаниям, что и требовалось доказать.

Обратим внимание, что несложно доказывается тот факт, что отрезок MN принадлежит средней линии трапеции, и данным фактом можно пользоваться при решении различных задач (см. Рис. 3).  Напомним, что отрезок средней линии ММ₁ – средняя линия треугольника , отсюда . Аналогично . Таким образом, можно найти длину отрезка, не пользуясь

Рис. 3

векторами, для этого следует вычесть из длины средней линии трапеции (она равна полусумме оснований) длины только что найденных отрезков:

Итак, мы рассмотрели применение векторов при решении различных задач, доказали некоторые свойства фигур и решили наиболее распространенные типы задач.

Коррекция знаний.

Задачи: скорректировать выявленные проблемы

Организация деятельности учащихся по коррекции выявленных недостатков

Повторное разъяснение учителя.

Помощь эксперта.

Подведение итогов. Рефлексия.

Задачи: инициировать рефлексию учащихся по поводу своего эмоционального состояния, дать оценку работе отдельных учащихся и всего класса

Мобилизация учащихся на рефлексию.

Понравился ли вам урок?

- Что было трудным для вас?

- Что вам больше понравилось?

Выставление оценок.