Принципы обучения математике

Принцип

Характеристика

Принцип воспитывающего обучения

Воспитание в процессе обучения вообще, и математике в частности, имеет своей основной целью формирование у школьника мировоззрения и морали. Как решается эта задача при начальном обучении математике? На этом этапе обучения необходимо, прежде всего, показать, что всем изучаемым понятиям и фактам соответствуют реальные объекты, свойства и отношения между ними. Именно в начальном обучении иллюстрируется на многочисленных примерах известное утверждение Ф. Энгельса о том, что натуральные числа и геометрические фигуры взяты из реального мира, а не возникли из чистого мышления. Мы неоднократно обращаемся к реальным прообразам количественных отношений и пространственных форм. Т. е. начинаем по существу формирование правильных представлений о предмете математики, о том, что математика, как и другие науки, изучает окружающий нас реальный мир.

Научность в обучении

Научность в обучении математике не означает, что в учебную программу включается система математических знаний в том виде, в котором она существует в науке математике. Применительно к начальному обучению математике принцип научности следует понимать как отражение в нем определенных математических идей, позволяющее осуществить их раннюю пропедевтику. Такими фундаментальными математическими идеями являются идеи числа, функциональной зависимости, геометрической фигуры, измерения величин, алгоритма. В начальных классах формируется представление о натуральном ряде как об упорядоченном, дискретном множестве с первым и без последнего элемента. Такие используемые в практике обучения выражения, как "соседние числа", "сосед справа", "сосед слева", соответствуют отношениям, рассматриваемым в науке математике, "непосредственно следует за", "непосредственно предшествует".

Сознательность усвоения

В процессе обучения учитель должен постоянно получать информацию о качестве усвоения учащимися изучаемого материала. Это особенно важно при начальном обучении математике, так как непонимание последующего материала. Чтобы выяснить, заучен материал или же понят , нужна педагогически целесообразная система вопросов и задач. Считают, что вопрос "педагогически целесообразно" поставлен, если он вызывает активную мыслительную деятельность учащегося и не допускает ответа заученными словами из учебника.

Сознательное усвоение знаний исключает догматическое преподавание, результатом которого являются "формальные знания". Формализм чаще всего встречается при обучении математики, в частности широким использованием в ней искусственного символического языка. Учащиеся иногда ориентируются на запоминание внешнего символического выражения содержательного математического факта. Формальные знания бесполезны, так как их невозможно применять на практике. Так, ученик может знать таблицы сложения и умножения чисел, но не понимать, в каких задачах применяются действия сложения и умножения чисел от конкретных, реальных интерпретаций этих записей в процессе их изучения.

Активность учащихся

Сознательность усвоения предполагает активность учащихся в процессе обучения. Без активной мыслительной деятельности не может быть достигнуто сознательного усвоения знаний. Различают активность в широком и узком смысле. Активность в широком смысле при обучении математике существенно не отличается от активности учащихся в процессе обучения их другим предметам, т. е. она не затрагивает специфику учебного предмета. Активность же в узком смысле можно понимать как проявление специфической мыслительной деятельности, характерной для ученого - математика и называемой потому "математической" деятельностью. Когда первоклассник (или дошкольник) образует пары элементов из двух множеств и приходит к выводу, что в одном множестве больше предметов, чем в другом, он уже осуществляет некоторую, хотя и весьма примитивную, математическую деятельность. Усваивая понятие арифметической операции, ученик переходит от действия над множествами конкретных предметов к операциям над соответствующими числами.(числами элементов этих множеств), отвлекаясь при этом от природы предметов. Это тоже математическая деятельность, но на более высоком уровне. Открывая законы действий над числами, отвлекаясь при этом от конкретных чисел, заменяя их буквами (или пустыми окошками различной формы), он осуществляет математическую деятельность на еще более высоком уровне.

Наглядность обучения

При начальном же обучении математике применяются все виды наглядности: натуральная, символическая и особенно изобразительная. Например, приступая к изучению числа и цифры 5, показывают различные картинки, на каждой из которых изображено множество каких - либо предметов, причем общим для всех этих множеств является лишь то, что каждое состоит из пяти элементов (карандашей, птиц, рыб, мальчиков, автомашин и т. д.). Широкое использование изобразительной наглядности связано с тем, что на начальном этапе обучения математике математические понятия абстрагируются от их реальных прообразов. Используется также символическая наглядность, сначала в сочетании с изобразительной. Так, например, желая показать, что девочек на одной картинке столько же, сколько мячиков, изображенных на другой картинке, проводят стрелки от каждой девочки к одному из мячиков так, чтобы никакие две стрелки не оканчивались у одного мячика. Конечно, эти стрелки можно истолковать, как обозначения выбора мячика девочкой. При формировании представлений об отношениях "меньше", "больше" рассматриваются случаи, когда всем девочкам не хватает мячиков ("Леночка плачет, ей не достался мячик") и когда остаются лишние мячики. От этой изобразительно-символической наглядности до чисто символической наглядности один шаг. Можно и девочек и мячик обозначать какими-нибудь фигурами, например треугольниками, кружочками или просто точками. Важную роль играет наглядность при формировании математических понятий. Обычно различают две ступени этого процесса: чувственную, состоящую в формировании ощущений, восприятия и представления, и логическую, заключающуюся в переходе от представления к понятию с помощью обобщения и абстрагирования.

Прочность знаний

Сохранение у учащихся в течение длительного времени систематизированных знаний, умений и навыков возможно лишь при осознанном усвоении знаний. Сознательность усвоения обеспечивается активной мыслительной деятельностью, поэтому необходимым условием прочности знаний является приобретение их активным способом. Однако наряду с сознательностью и активностью необходима также соответствующая организация обучения, учитывающая особенности механизма запоминания. Существуют следующие общедидактические положения:

а) запоминание находится в прямой зависимости от повторения;

б) память имеет избирательный характер - запоминается преимущественно то, что для нас существенно, интересно;

в) материал запоминается лучше, когда раскрываются возможности применения его на практике;

г) запоминанию способствует разделение изучаемого материала на небольшие порции по смысловому содержанию с выделением опорных пунктов в форме заголовков, вопросов, математических соотношений;

д) эмоционально окрашенный материал запоминается лучше.

Индивидуальный подход в обучении

При обучении необходимо учитывать особенности мышления каждого ученика, свойства его памяти, отдельных анализаторов (зрение, слух) и т. д. Даже у учащихся одного возраста они различны, поэтому один и тот же материал одни учащиеся усваивают быстрее, а другие медленнее. Все это и обуславливает необходимость индивидуального подхода в обучении.

Если бы можно было как-то "измерить" скорость усвоения математического материала различными учащимися, то разброс был бы намного больше, чем по другим предметам. Ориентирование на "среднего" ученика приводит к отрицательным последствиям. Слабые учащиеся, находящиеся ниже уровня "среднего", становятся неуспевающими, а сильные начинают скучать на уроках и теряют интерес к предмету. Поэтому в условиях классно-урочной системы, когда в классе одновременно обучается 30-40 человек, необходимо осуществлять принцип индивидуального подхода, использовать различные приемы, учитывающие особенности усвоения материала различными учащимися (дифференцированные задания, опережающие, выравнивающие занятия, дополнительные индивидуальные занятия, кружковые занятия и т. д.). Одно из возможных решений проблемы индивидуального подхода связано с использованием в обучении персональных компьютеров.