Признаки делимости на 10, на 5, на 2

Делители и кратные

Делители и кратные

1. Какое число является делителем любого натурального числа?

Любое натуральное число, на которое делится данное натуральное число, называется делителем данного числа.

2. Какое число является наибольшим и наименьшим делителем натурального числа а ?

Наименьшим делителем любого натурального числа а является число 1, а наибольшим – само число а.

3. Какое число называют кратным натуральному числу а ?

Любое натуральное число, которое делится на данное натуральное число, называется кратным данному числу.

4. Какое число является наибольшим и наименьшим кратным натурального числа а ?

Среди чисел, кратных а, наибольшего нет, а наименьшее есть – это само число а.

Какие из чисел 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 30 являются:

1) Делителями 24 ;

2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 30

Ответ: 2, 3, 4, 6, 8, 12

2) Кратными 6 ;

2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 30

Ответ: 6, 12, 18, 30

3) Делителями 20 и 24 ;

Ответ: 2, 4

Делители 20 : 2, 4, 10

Делители 24 : 2, 3, 4, 6, 8, 12

2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 30

4) Делителями 24 и кратными 4 ;

Делителями 24: 2, 3, 4, 6, 8, 12

Кратными 4: 4, 8, 12, 16, 30

Ответ: 2, 8, 12

Признаки делимости на 10, на 5 и на 2.

Признак делимости на 2.

Число делится на 2 , если его последняя цифра делится на 2 .

1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 0

Цифры

Четные

Нечетные

0, 2, 4, 6, 8.

1, 3, 5, 7, 9

Число делится на 2, если его последняя цифра делится на 2.

Число не делится на 2, если его последняя цифра не делится на 2.

Примеры.

0, 2, 4, 6, 8.

32, 14, 226, 2098, 245 604, 370.

1. Подчеркните число, которое делится на 2.

204, 157, 181. 169, 300, 57. 12 564, 35, 16.

2. Запишите все чётные значения х, при которых верно неравенство:

164

164, 165, 166, 167, 168, 169, 170

Ответ: 166, 168.

Признак делимости на 5.

Число делится на 5 , если его последняя цифра 0 или 5 .

Чётные

0, 2, 4, 6, 8.

Последняя цифра числа

0

· 5

6 · 5 = 30

8 · 5 = 40

0 · 5 = 0

4 · 5 = 20

2 · 5 = 10

Нечетные

1, 3, 5, 7, 9

Последняя цифра числа

5

· 5

9 · 5 = 45

1 · 5 = 5

7 · 5 = 35

3 · 5 = 15

5 · 5 = 25

0, 5.

Примеры.

35, 15, 220, 2095, 245 605, 370.

1. Подчеркните число, которое делится на 5.

280, 67, 32. 99, 101, 195. 245, 542, 1640.

2. Запишите все значения х, кратное 5, при которых верно неравенство:

38

38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45

Ответ: 40.

Признак делимости на 10.

Число делится на 10 , если последняя цифра 0 .

280, 61 420, 700.

700 = 70 · 10

61 420 = 6 142 · 10

280 = 28 · 10

187 = 180 + 7 = 18 · 10 + 7

Если число a делится нацело на число k и число b не делится нацело на число k , то сумма a + b не делится нацело на число k .

0

Примеры.

1. Найдите все значения х, кратные числу 10, при которых верно неравенство:

78

80, 90

Ответ: 80, 90.

2. Найдите наибольшее шестизначное число, кратное 10. Цифры в записи числа не могут повторятся.

7

9

8

0

5

6

Признаки делимости

Признаки делимости на 2, 5, 10.

Делится на

Признак делимости

2

Последняя цифра числа

Если запись натурального числа оканчивается четной цифрой, то это число делится нацело на 2.

5

Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0 или 5, то это число делится нацело на 5.

0, 2, 4, 6, 8

10

0, 5

Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0, то это число делится нацело на 10

0

Примеры.

Найдите из чисел

68, 395, 760, 943, 1 270, 2 625, 9 042, 7 121, 1734.

1. Не делится нацело на 2;

2. кратны 10;

3. делятся нацело на 5, но не делятся нацело на 10?

Не делится нацело на 2

Кратны 10

Делятся нацело на 5, но не делятся нацело на 10

760

395

943

1 270

2 625

7 121

395

2 625

Домашнее задание

§2, вопросы с 10,

№ 42, №45,

№ 47, №50