Признаки делимости

ХIV городская научно-практическая конференция школьников «Первые шаги в науку»

Возрастная категория: «Юниор»

Секция : математика

Название работы:

«Признаки делимости натуральных чисел»

Автор работы:

Ломакина Виктория Евгеньевна

г.о. Тольятти, МБУ «Школа № 90», 5 класс

Научный руководитель:

Ломакина Татьяна Николаевна,

учитель математики, МБУ «Школа № 90»

г. Тольятти

2018

Цель : Подробно рассмотреть уже известные признаки делимости натуральных чисел, изучаемые в школе и дополнить тему своими знаниями о делимости чисел.

Задачи:

• Изучить историю возникновения признаков делимости.
• Рассмотреть признаки делимости, изучаемые в школе.
• Самостоятельно исследовать признаки делимости натуральных чисел, которые не включены в школьную программу.
• Рассмотреть решения задач на применение признаков делимости чисел, подобрать серию задач, связанных  с  признаками делимости чисел для самостоятельного решения.
• Разработать мини-справочник «Признаки делимости чисел».

Немного из истории

Запись натурального числа в Древней Руси

Запись натурального числа в Древнем Риме

Эратосфе́н Кире́нский  (276 год до н.э. – 194 год до н.э . ) — греческий математик, астроном, географ, филолог и поэт.  Ученик Каллимаха,  с 235 г. до н. э. — глава Александрийской библиотеки.  Первый известный учёный, вычисливший размеры Земли.

Леона́рдо Пиза́нский — итальянский математик, родившийся в городе Пиза в 1170 году. Он более известен под прозвищем Фибоначчи, а благодаря научным достижениям по праву считается первым великим математиком Европы эпохи Средневековья.

Блез Паска́ль — французский математик, механик, физик, литератор и философ. Классик французской литературы, один из основателей математического анализа, теории вероятностей и проективной геометрии, создатель первых образцов счётной техники, автор основного закона гидростатики.

Признаки делимости,

изучаемые в школе

• Признак делимости на 2: на 2 делятся только числа, оканчивающиеся на чётные числа, включая 0.

• Признак делимости на 5: на 5 делятся только те числа, которые оканчиваются на цифры 5 или 0.

• Признак делимости на 3: на 3 делятся только те числа, сумма цифр которых делится на 3 без остатка.

• Признак делимости на 9: на 9 делятся только те числа, сумма цифр которых делится на 9 без остатка.

• Признаки делимости на 10: на 10 делятся только те числа, которые оканчиваются на 0, то есть круглые числа.

Признаки делимости, не включенные в школьную программу

Признак делимости на 4: на 4 делятся только те числа, две последние цифры которых делятся на 4 или две последние цифры – нули.

Например: число 384 делится на 4, потому что и цифра 8,и 4 делятся на 4.

Признак делимости на 8: на 8 делятся только те числа, три последние цифры которых делятся на 8 или три последние цифры – нули.

Например: число 5848 делится на 8, потому что и цифра 8 и число 48 делятся на 8.

Признак делимости на 25: на 25 делятся только те числа, две последние цифры которых – нули или составляют число, кратное 25.

Например: число 650 делится на 25, потому что число 50 делятся на 25.

Признак делимости на 125: на 125 делятся только те числа, три последние цифры которых – нули или составляют число, кратное 125.

Например: число 354250 делится на 125, потому что число 250 делятся на 125.

Признак делимости на 6: на 6 делятся только числа, делящиеся и на 2, и на 3.

Например: число 654 делится на 6, потому что сумма цифр этого числа делится на 3 и число оканчивается чётной цифрой, а значит делится на 2.

Признак делимости на 12: на 12 делятся только числа, делящиеся и на 3, и на 4.

Например: число 9648 делится на 12, потому что сумма цифр этого числа делится на 3, а также на 4, потому что оканчивается на 48.

Признак делимости на 15: на 15 делятся только числа, делящиеся и на 3, и на 5.

Например: число 675 делится на 15, потому что сумма цифр этого числа делится на 3, а также на 5, потому что оканчивается на 5.

В результате написания работы

• Изучена история возникновения признаков делимости.

• Рассмотрены признаки делимости, изучаемые в школе.

• Самостоятельно исследованы признаки делимости натуральных чисел, которые не включены в школьную программу.

• Рассмотрены решения задач на применение признаков делимости чисел, подобрана серия задач, связанных  с  признаками делимости чисел для самостоятельного решения.

• Разработан мини-справочник «Признаки делимости чисел».

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!