Признаки делимости, 6 класс

Признаки делимости на 2, на 5 и на 10.

Если натуральное число оканчивается четной цифрой, то оно делится на 2 , а если нечетной цифрой, то число не делится на 2 .

Если натуральное число оканчивается цифрой 5 или 0 , то оно делится на 5 , а если оно оканчивается любой другой цифрой, то оно не делится на 5 .

Если натуральное число

оканчивается цифрой 0 ,то

оно делится на 10 ,а если оно

оканчивается любой другой

цифрой, то оно не делится

на 10 .

Признаки делимости на 3 и на 9.

Если сумма цифр числа делится на 3 , то и число делится на 3 , а если сумма цифр числа не делится на 3 , то и число не делится на 3 .

Если сумма цифр числа

делится на 9 , то и число

делится на 9 , а если сумма цифр числа не делится на 9 , то и число не делится на 9 .

Задание 1 . Из цифр 0; 3; 4; 5 составьте :

а) трехзначные числа, делящиеся на 2 и 5 одновременно;

340, 430, 350, 530, 540, 450.

б) двузначные, делящиеся на 3;

30, 45, 54.

в) двузначные нечетные числа;

43, 45, 53, 35.

г) числа, делящиеся на 9.

45, 54, 450, 540, 504, 405.

Задание 2. Отметьте буквой В – верные утверждения и буквой Н – неверные.

1

Число 945 делится на 3 и на 5

2

Число 8569 кратно 2

3

2700 делится на 2;5;3;9;10 одновременно

4

Число 3 – делитель 157

5

6

Число 5 – делитель 524

Число 9 – делитель 818

7

Число 8232 кратно 3

8

756 делится на 2 и 3 одновременно

9

Число 1267 - четное

10

630000 делится на 2;3;5;9;10 одновременно

• В
• Н
• В
• Н
• Н
• Н
• В
• В
• Н
• В

2

Задание 3. Какие цифры можно подставить вместо буквы «а», чтобы полученное число :

Делилось на 9

286а

5а1

75а11

Делилось на 3

5а76

900а

4а2

0,3,6,9

3

0,3,6,9

4

0,3,6,9

Решите задачу.

Три поросенка Ниф-Ниф, Наф-Наф и Нуф-Нуф собрали в лесу желуди. Ниф-Ниф собрал 137 желудей, Наф-Наф собрал на 46 желудей меньше, а Нуф-Нуф – в 2 раза больше, чем Наф-Наф. Удастся ли поросятам разделить желуди поровну?

Решение.

Ниф-Ниф 137 желудей

Наф-Наф на 46 желудей меньше

Нуф-Нуф в 2 раза больше

• 137-46=91 (ж)-собрал Наф-Наф.
• 91 • 2=182 (ж) –собрал Нуф-Нуф.
• 137+91+182=410 (ж) –собрали вместе.

410 не делится на 3 (4+1+0=5 ).

Ответ: поросятам не удастся разделить желуди поровну.

Признаки делимости на 4, на 25 и на 50.

На 25 делятся нацело те

числа, которые оканчивают-

ся на 25, 50, 75, 00 .

Например: 1209 75 ,4 50 ,

517460 25 , 6632013 00 .

На 4 делятся числа, которые

оканчиваются двумя нулями

или у которых две последние

цифры составляют число,

делящееся на 4 .

Например:1573 12.

На 50 делятся те числа, кото-

рые оканчиваются на 00 или

50 .

Например: 7 731 50 , 2411 00 .

Решите задачу: Фермер купил 25 коров. Можно ли утверждать, что его покупка стоит 874900 руб. 156375 руб. 100005 руб. 125330 руб. 948225 руб. (стоимость каждой коровы выражается натуральным числом).

ДА

ДА

НЕТ

НЕТ

ДА

Признак делимости на 11.

Число делится на 11 ,если

разность суммы цифр,

стоящих на нечетных местах,

и суммы цифр, стоящих на

четных местах, кратна 11

(разность может равняться

0, может быть и отрицатель-

ным числом, но чтобы была

кратным 11 ).

Испытаем число 98855075.

Нумерация идет слева направо .

9+8+5+7=29

8+5+0+5=18

29-18=11

98855075 делится на 11.

Существует и другой признак делимости на 11, удобный для не очень длинных чисел .

Испытуемое число

разбивают слева на группы

по две цифры в каждой

и складывают эти группы.

Если полученная сумма

кратна 11 , то испытуемое

число кратно 11 .

Испытаем число

26741

Разбиваем на группы

2 |67|41 и складываем их:

2+67+41=110

110 делится на 11 , значит,

и 26741 делится на 11 .

Задание 6. Применив любой из вышеуказанных признаков, проверьте, делится ли на 11 следующие числа:

• 356012756
• 92681114
• 7856278
• 100397
• 2351239
• 87635024

Ответ: делятся 1), 4), 5)

не делятся 2), 3), 6).