Признаки параллельности двух прямых, 7 класс

Урок «открытия новых знаний»

Геометрия. 7 класс.

«Определение параллельных прямых. Признаки параллельности прямых.»

Цели урока:

Образовательные

• повторить определение параллельных прямых, смежных и вертикальных углов;

• формировать понятие накрест лежащих, односторонних и соответственных углов;

• рассмотреть признаки параллельности прямых и первичное применение их при решении задач.

Воспитательные

• воспитывать познавательную потребность, интерес к предмету;

• воспитывать аккуратность построений геометрических рисунков; культуру речи и культуру общения;

• воспитывать самостоятельность, волю и настойчивость, уверенность в своих силах, стремление к достижению результата.

Развивающие

• развивать внимание, наблюдательность, память, логическое мышление;

• развивать умение работать в паре;

• развивать логическое мышление, умения анализировать, сравнивать, обобщать, выделять главное, делать выводы;

• развивать умение работать в нужном темпе (писать, конспектировать, чертить);

• развивать умения и навыки применять математические знания к решению практических задач.

Планируемые результаты:

Предметные: научиться формулировать и доказывать признаки параллельности двух прямых, решать простейшие задачи по теме.

Личностные: положительная учебная мотивация; оценка своих поступков; самооценка; самоуважение и уважение окружающих людей.

Регулятивные: контроль; оценка; самоконтроль; планирование; коррекция; саморегуляция; рефлексия.

Познавательные: анализ информации, синтез информации, причинно-следственные связи; сравнение, структурирование информации; формулировка проблем; создание способов решения проблем.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества; построение речевого высказывания; саморегуляция в поведении.

Тип урока: изучения нового материала

Формы работы: фронтальная, индивидуальная

Методы работы: словесный; наглядный; практический.

УМК: Геометрия. 7-9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений/Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Д.Кадомцев и др. - М.: Просвещение, 2013.- 383с.:ил.

Решаемые проблемы: Каковы признаки параллельности прямых? Как решать задачи на применение признаков параллельности прямых?

Формируемые понятия: Параллельные прямые, накрест лежащие, односторонние и соответственные углы, признаки параллельности прямых.

Ход урока

1. Орг. момент.(30')

- Эпиграф к уроку:

“В науке нет широкой столбовой дороги. И только тот достигнет ее сияющих вершин, кто не страшась усталости карабкается по ее каменистым тропам” (Карл Маркс).

- Так вот, ребята, изучая геометрию, мы и карабкаемся по ее каменистым тропам и очень надеюсь, что урок пройдёт с пользой для вас.

2.Актуализация знаний.

Учитель: Сколько прямых можно провести через две точки?

Учащиеся: Через две точки можно провести прямую, и притом, только одну.

Учитель: Сколько общих точек могут иметь две прямые?

Учащиеся: Две прямые могут иметь либо одну общую точку, либо не иметь их вообще.

Учитель: Каким может быть взаимное расположение двух прямых?

Учащиеся: Прямые могут пересекаться , быть перпендикулярными или параллельными друг другу.

Учитель: Какие прямые называют пересекающимися?

Учащиеся: Прямые, имеющую одну общую точку, называют пересекающимися.

Учитель: Какие прямые называют параллельными?

Учащиеся: Прямые, не имеющие общих точек, называться параллельными.

Учитель: Что можно сказать о двух прямых, параллельные третьей?

Учащиеся: Две прямые, параллельные третьей, не пересекаются.

Учитель: Рассмотрим рис.1. Название каких углов, полученных при пересечении двух прямых, вы уже знаете? (подробные вопросы про вертикальные и смежные углы)

а 1 а

4

в 3 2 в

рис. 1 рис.2

Вертикальные углы.

-Назовите, какие углы являются вертикальными.
1 и 3, 2 и 4

-Каким свойством обладают вертикальные углы?

Они равны.

-Какие ещё пары углов вы знаете?

Смежные.

-Назовите их?
1 и 2, 2 и 3, 1 и 4, 4 и 3

- Каким свойством обладают смежные углы?
Их сумма равна 180° .

Учитель: Рассмотрим рис.2. О каких прямых идёт речь в стихотворении:

Эти линии все знают.
Направление храня,
Они дружно убегают
В бесконечность от меня.

Мы частенько их встречаем,
Невозможно все назвать:
Пара рельсов у трамвая,
В нотоносце целых пять...

Даже если линий много,
Не смешать одну с другой:
Они держат очень строго
Расстоянье меж собой.

(О параллельных прямых)

Слово параллельные произошло от греческого слова “параллелос”, что в переводе на русский язык означает “идущие рядом”.

Итак, тема нашего урока «Параллельные прямые. Признаки параллельности прямых». Запишите тему урока.

3.Целеполагание.

4.Изучение нового материала. (30')

Учитель: Ребята ,прежде чем изучать признаки, мы с вами познакомиться с углами, которые образуются при пересечении двух прямых третьей прямой. Для этого, выполним с вами небольшое практическое задание.

Начертите прямые a, b и c так, чтобы a и b пересекались прямой c.

П

с

Запишите в тетрадь, что c – секущая по отношению к a и b

Какое определение можно дать секущей ?

Учащиеся: прямая с называется секущей по отношению к прямым а и в, если она пересекает их в двух точках.

Учитель: Сколько неразвернутых углов получили на рисунке?

У чащиеся: 8.

Учитель: Обозначим их цифрами.

Какие углы мы здесь можем увидеть? Назовите их.

Учащиеся: Смежные пары углов:

Вертикальные углы:

Учитель:Укажем еще пары углов, но по другим признакам.

Я начну, а вы найдите ещё пары углов. Как вы думаете, как их можно назвать и почему - накрест лежащие углы.

- односторонние углы.

- соответственные углы

Закрепление понятий углов.

Назовите по рисунку:

а). Накрест лежащие углы при прямыхa и b и секущей c.

( и )

б). Односторонние углы при прямыхa и c и секущей b.

( и )

в). Назовите соответственные углы при прямыхb и c секущей а.

( и и )

5. Исследовательская работа. (см. Приложение)

Задание: сформулировать признак параллельности двух прямых

Работа в парах. Исследовать, сделать вывод. Выступить. Признаки записать в тетрадь.

6. Изучение нового материала. (30')

Рассмотрим три признака параллельности двух прямых.

Теорема 1. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Теорема 2. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
Доказательство

П усть при пересечении прямых а и bсекущей с соответственные углы равны, например ∠1=∠2.(рис.)

Так как углы 2и 3 - вертикальные, то ∠2=∠3. Из этих

двух равенств следует, что ∠1=∠3. Но углы 1 и 3 – накрест

лежащие, поэтому прямые а и b параллельны. Теорема доказана.

Теорема 3. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 градусов, то прямые параллельны.
Доказательство

П усть при пересечении прямых а и bсекущей с сумма односторонних углов равна 180 градусов, например ∠1+∠4=180.(рис.)

Так как углы и 3 и 4 - смежные, то ∠3+∠4=180. Из этих

двух равенств следует, что ∠1=∠3. Но углы 1 и 3 – накрест

лежащие, поэтому прямые а и b параллельны. Теорема доказана.

1. А) Решение задач по готовым чертежам.

с b a 1 2 47 47	Дано: Прямые a и b пересечены прямой с, 1=47, 2=47 Решение: Углы 1 и 2 накрест лежащие и равны, следовательно, прямые параллельны по 1 признаку.
2 2 1 b a с 45 125	Дано: Прямые a и b пересечены прямой с, 1=125, 2=45 Решение: 1 и 2 – односторонние. Их сумма равна 180, следовательно, прямаеa|| b по 3 признаку.
3 2 1 b a с 4 3 5 47 133	Дано: Прямые a и b пересечены прямой с, 1=47, 2=133 Решение: 1 и 3 – смежные, если 1 равен 47, то 3 = 180 – 47 = 133 2 и 3 соответственные, и равны, значит прямые параллельны по 2 признаку.

Б) Решение задачи из учебника №187

Д ано: Треугольники ABC и CDE; AB=BC, CD=ED.

Доказать: AB || DE

Доказательство:

Треугольник ABC – равнобедренный:AB=BC, ∠1=∠2 углы при основании). Треугольник CDE- равнобедренный: CD=ED, ∠3=∠4 ( углы при основании).

∠2=∠3 (вертикальные углы). Следовательно∠1=∠2=∠3=∠4.

∠1 и ∠4 – накрест лежащие углы при прямыхAB, DE и секущей AE, и значит AB || DE по признаку параллельности.

7. Подведение итогов урока.

Наш урок подходит к концу. В течение урока мы хорошо работали. Как вы думаете, мы справились с целью и задачами, которые мы ставили на урок?

8. Рефлексия («Карта настроения»)

Ребята, у каждого из вас на парте лежат карточки эмоционального состояния, в которых вы укажите свое отношение к уроку, вписывая то, что понравилось (не понравилось) на занятии.

9. Домашнее задание.

Учебник п. 24-25

• Выучить определение параллельных прямых;

• Знать названия новых углов и уметь их находить на рисунке.

• Выучить признаки параллельности прямых.

• №186 c.58

Окончен урок, и выполнен план.
Спасибо, ребята, огромное вам.
За то, что упорно и дружно трудились,
И знания точно уж вам пригодились.

До новых встреч!!!

Приложение.

Практическая работа № 1

Цель: сформулировать признак параллельности двух прямых, связанный с парами

некоторых углов.

Оборудование: транспортир.

Порядок выполнения работы:

1. и 2 – это __________________________________________ углы.

2. Измерить с помощью транспортира

3. Результаты измерения записать в таблицу:

1. Сравнить результаты измерения и сделать вывод о параллельности и не параллельности двух прямых при пересечении их секущей:

на рис. 1___________________________________________________________

на рис. 2___________________________________________________________

1. Сделать вывод (сформулировать признак):

Если при пересечении двух прямых секущей ______________________________ углы _______________ , то прямые __________________________ .

Практическая работа № 2

Цель: сформулировать признак параллельности двух прямых, связанный с парами

некоторых углов.

Оборудование: транспортир.

Порядок выполнения работы:

1. и 2 – это __________________________________________ углы.

2. Измерить с помощью транспортира

3. Результаты измерения записать в таблицу:

1. Сравнить результаты измерения и сделать вывод о параллельности и не параллельности двух прямых при пересечении их секущей:

на рис. 1___________________________________________________________

на рис. 2___________________________________________________________

1. Сделать вывод (сформулировать признак):

Если при пересечении двух прямых секущей ______________________________ углы _______________ , то прямые __________________________ .

Практическая работа № 3

Цель: сформулировать признак параллельности двух прямых, связанный с парами

некоторых углов.

Оборудование: транспортир.

Порядок выполнения работы:

1. и 2 – это __________________________________________ углы.

2. Измерить с помощью транспортира

3. Результаты измерения записать в таблицу:

1. Сравнить результаты измерения и сделать вывод о параллельности и не параллельности двух прямых при пересечении их секущей:

на рис. 1___________________________________________________________

на рис. 2___________________________________________________________

1. Сделать вывод (сформулировать признак):

Если при пересечении двух прямых секущей сумма __________________ углов равна ______ , то прямые __________________________ .