Проект "Аликвотные дроби"

Аликвотные дроби

Проект: широковой виктории 6 «Б»

РУКОВОДИТЕЛЬ: Ляхова Ольга Геннадьевна

СОДЕРЖАНИЕ:

1: ПОНЯТИЕ АЛИКВОТЫ

2:ИСТОРИЯ АЛИКВОТНЫХ ДРОБЕЙ

3:АЛИКВОТНЫЕ СТРУНЫ

4:ФОРМУЛЫ АЛИКВОТНЫХ ДРОБЕЙ

5:РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

6:ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ПОНЯТИЕ АЛИКВОТЫ

Египетская дробь — в  математике  сумма нескольких (конечного числа) попарно различных  дробей  вида   (так называемых  аликвотных дробей ). Другими словами, каждая дробь суммы имеет  числитель , равный единице, и  знаменатель , представляющий собой  натуральное число .

ИСТОРИЯ АЛИКВОТНЫХ ДРОБЕЙ

Аликвотные дроби начали использоваться ещё в древности.  Необходимось в дробных числах возникла в результате практической деятельности человека.

АЛИКВОТНЫЕ СТРУНЫ

Аликвотные дроби применятся и в жизни. В ходе работы я узналА, что бывают аликвотные струны, чаще всего их называют резонансовыми струнами.

ФОРМУЛЫ АЛИКВОТНЫХ ДРОБЕЙ

Задачи с использованием аликвотных дробей составляют обширный класс нестандартных задач. Сюда относятся, прежде всего задачи, в которых требуется разделить какие-либо ресурсы на несколько частей с наименьшим количеством действий. Для этого необходимо представить какое-либо число в виде суммы аликвотных дробей

1/3 = 1/4+1/12,

1/5 = 1/6+1/30,

1/8 = 1/9+1/72

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

обширный класс  нестандартных задач, в том числе пришедших из глубины веков. Аликвотные дроби используются тогда, когда требуется что-то разделить на несколько частей с наименьшим количеством действий для этого.  Разложение дробей вида 2/n и 2/(2n +1) на две аликвотные дроби систематизировано в виде формул

2/n=1/n + 1/n;

например, при n = 9      2\9 = 1\9 + 1\9

2/(2n+1)=1/(n+1) + 1/(2n+1)(n+1),

например, при n = 2      2/5=1/3 + 1/15

2/(2n+1)=1/(2n+1) + 1/(2n+1)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Задачи с использованием аликвотных дробей составляют обширный класс нестандартных задач. Аликвотные дроби используются тогда, когда требуется что-то разделить на несколько частей с наименьшим количеством действий для этого.

Разложение дробей на две аликвотные дроби систематизировали в виде формулы, преобразовав которую, легко решили олимпиадные задачи по математике разных лет.

Решив проблему разложения аликвотных дробей на две аликвотные дроби, мы пришли к выводу, что разложение на три, четыре, пять и т.д. аликвотных дробей можно произвести, разложив одно из слагаемых на две дроби, следующее слагаемое еще на две аликвотные дроби и т.д.

Таким образом, аликвотные дроби долгое время были единственными дробями, с которыми как-то умел оперировать человек, а правила действий с произвольными дробями разработаны «сравнительно недавно».