Проект "Различные приемы устного счета"

ВВЕДЕНИЕ

В наше время человечество достигло больших результатов в своем развитии. Кажется чем-то сверхъестественным, что с помощью чисел и формул можно рассчитать полёт космического корабля, «экономическую ситуацию» в стране, погоду на «завтра», описать звучание нот в мелодии. Известно высказывание древнегреческого математика, философа, жившего в IV веке д.н.э. – Пифагора– «Всё есть число!».

Актуальность работы. В век высоких технологий и повсеместного использования компьютера умение быстро и правильно производить в уме достаточно сложные вычисления ни в коем случае не утратило своей актуальности. Гибкость ума является предметом гордости людей, а способность, например, быстро производить в уме вычисления вызывает откровенное удивление. Такие навыки помогут человеку в учебе, в быту, в профессиональной деятельности. Кроме того, быстрый счет - настоящая гимнастика для ума, приучающая в самых сложных жизненных ситуациях находить в кратчайшее время хорошие и нестандартные решения. Производя математические вычисления в уме, человек пользуется, по сути, теми же правилами, что и при письменных вычислениях. В старину говорили: « Умножение – мое мученье». Значит, раньше было сложно и трудно умножать. Просты ли наши современные способы различных вычислений, а не только умножения? Гипотеза исследования: овладение приемами устного счета позволит повысить качество и скорость вычислений пятиклассников и шестиклассников. Цель работы: изучить методы и приемы быстрого счета и показать его необходимость эффективного использования. Объект исследования различные алгоритмы счета. Предметом исследования процесс вычисления

В соответствии с обозначенной целью, предметом и объектом исследования поставлены следующие задачи:

• изучить литературные источники, в которых встречаются различные приемы быстрого счета;

• сделать подборку наиболее распространенных и общедоступных приемов;

• провести констатирующий эксперимент, т. е. пробный диктант в 5 классе;

• познакомить учащихся класса с приемами быстрого счета, провести промежуточные диктанты, обучающие этим приемам;

• по результатам изученного провести завершающий эксперимент и сравнить его данные с данными констатирующего эксперимента.

• сделать вывод о подтверждении или опровержении выдвинутой гипотезы.

• провести повторные испытания в 6 классе

Методы исследования: анализ и обобщение источников по проблеме исследования, анкетирование учащихся, беседа, статистическая обработка результатов.

ГЛАВА I. НЕКОТОРЫЕ ПРИЕМЫ БЫСТРОГО СЧЕТА

1. Крестьянский способ умножения

В России несколько веков назад среди крестьян некоторых губерний был распространен способ, который не требовал знание всей таблицы умножения. Надо было лишь уметь умножать и делить на 2. Этот способ получил название КРЕСТЬЯНСИЙ (существует мнение, что он берет начало от египетского).

П ример: умножим 47 на 35,

Запишем числа на одной строчке, проведём между ними вертикальную черту;

Левое число будем делить на 2, правое – умножать на 2 (если при делении возникает остаток, то остаток отбрасываем);

Деление заканчивается, когда слева появится единица;

Вычёркиваем те строчки, в которых стоят слева чётные числа; 35 + 70 + 140 + 280 + 1120 = 1645

Далее оставшиеся справа числа складываем – это результат.

1.2 Метод решетки

Выдающийся арабский математик и астроном Абу Абдалах Мухаммед Бен Мусса аль – Хорезми жил и работал в Багдаде. Учёный работал в Доме мудрости, где были библиотека и обсерватория, здесь работали почти все крупные арабские учёные.

Пример: умножим 25 и 63.

Начертим таблицу, в которой две клетки по длине и две по ширине запишем одно число по длине другое по ширине. В клетках запишем результат умножения данных цифр, на их пересечении отделим десятки и единицы диагональю. Полученные цифры сложим по диагонали, и полученный результат можно прочитать по стрелке (вниз и вправо).

1. Способы умножения двузначных и трехзначных чисел на 11.

1 способ. Чтобы число умножить на 11, к нему приписывают 0 и прибавляют исходное число.

2 способ. Если хочешь умножить число на 11, то поступай так: запиши число, которое нужно умножить на 11, а между цифрами исходного числа вставь сумму этих цифр. Если сумма получается двузначное число, то 1 прибавляем к первой цифре исходного числа. Этот метод ещё называют «Методом Ферроля».

«Краешки сложи, в серединку положи» - эти слова помогут легко запомнить данный способ умножения на 11.

Изучив по Методу Ферроля умножение двузначного числа на двузначное отрабатывала это умение с одноклассниками

1.4 Умножение на пальцах

Древние египтяне были очень религиозны и считали, что душу умершего в загробном мире подвергают экзамену по счёту на пальцах. Уже это говорит о том значении, которое придавали древние этому способу выполнения умножения натуральных чисел (он получил название ПАЛЬЦЕВОГО СЧЕТА).

1 способ. Умножали на пальцах однозначные числа от 6 до 9. Для этого на одной руке вытягивали столько пальцев, насколько первый множитель превосходил число 5, а на второй делали то же самое для второго множителя. Остальные пальцы загибали. После этого брали столько десятков, сколько вытянуто пальцев на обеих руках, и приписывали к этому числу произведение загнутых пальцев на первой и второй руке.

Пример: 8 ∙ 9 = 72

2 способ Положите обе руки рядом на стол и вытяните пальцы. Пусть каждый палец по порядку означает соответствующее число: первый слева 1, второй за ним 2, третий 3, четвертый 4 и т. д. до десятого, который означает 10. Требуется теперь умножить любое из первых десяти чисел на 9. Для этого стоит только, не сдвигая рук со стола, приподнять вверх тот палец, который обозначает множимое. Тогда остальные пальцы, лежащие налево от поднятого пальца, дадут в сумме число десятков, а пальцы направо- число единиц.

Позже пальцевой счёт усовершенствовали – научились показывать с помощь пальцев числа до 10000.

ГЛАВА II. ЭМПИРИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРИМЕНЕНИЯ НЕКОТОРЫХ ПРИЕМОВ БЫСТРОГО СЧЕТА СРЕДИ УЧАЩИХСЯ 5-6 КЛАССОВ

Для того чтобы выяснить, знают ли современные школьники другие способы выполнения арифметических действий, кроме умножения, сложения, вычитания столбиком и деления «уголком» и хотели бы узнать новые способы, был проведен тестовый опрос учащихся 5-6 классов. Всего опрошено 24человека.

Результаты анкетирования

Изучив в литературных источниках приемы устного счета, отобрала самые распространенные и общедоступные. По согласованию с учителем математики, составила математический диктант, опираясь на данные свойства. На уроке, с разрешения учителя, провела диктант в своем классе.

Главное условие – все вычисления ребята должны проводить в уме, а записывать только результат. Его результаты приведены ниже. Затем показала одноклассникам те приемы, которые можно было применить, и через день вновь провела подобный диктант. После его проведения мы разобрали допущенные ошибки и разобрали еще несколько приемов. Последующие три диктанта проводились раз в неделю. В результате оценки за диктанты заметно улучшились.

Результаты математического диктанта

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом первоначальная гипотеза о том, что знание и использование приемов быстрого счета позволит существенно увеличить скорость и качество счета, подтверждается. На самом деле это удивительно для меня, так как с некоторыми приемами я была знакома с начальной школы, но по-новому, как на своих помощников при счете, взглянула на них только при выполнении данной работы.

Рекомендую: обязательно взять на вооружение основные приемы счета, увязав их с конкретными примерами.

ЛИТЕРАТУРА

1.И.Я. Депман, Н.Я. Виленкин За страницами учебника математики- М.: Просвещене, 1989.-287с.

2. Е.И. Игнатьев В царстве смекалки/М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы,1984,192с.

11