Проект учащихся 11 класса "Симметрия вокруг нас"

ГОКУ «СКШИ г. Черемхово»

Школьная научно-практическая конференция

«Первые шаги в науку»

Проект

Учебная исследовательская работа по математике на тему

«Симметрия вокруг нас»

Авторы: ученицы 11а класса

Войцехович Мария,

Прокофьева Анастасия,

Разгулина Марина и

Чешаева Надежда

Руководитель:

Щербинина Татьяна

Александровна,

учитель математики

г. Черемхово

апрель 2023 года

В процессе работы над исследовательским проектом по математике на тему "Симметрия вокруг нас" авторами была поставлена цель сформировать представление о симметрии через анализ имеющихся уже знаний, а так же анализ деятельности человека и явлений живой природы.

О проекте:

В ученическом проекте по математике "Симметрия вокруг нас" авторами была изучена теория принципа симметрии, рассмотрены виды симметрии в геометрии, а также исследован принцип симметрии в природе, в организме человека, в предметах декоративно-прикладного искусства, в технике, архитектуре, в русском языке, в физике и других образовательных предметах.

Учебная исследовательская работа по математике на тему "Симметрия вокруг нас" будет интересна учащимся и 10-х классов, рассматриваем симметрию как основу порядка, красоты и совершенства в окружающем нас мире.

В работе авторы приводят свои чертежи осевой симметрии, центральной симметрии и зеркальной симметрии, которые довольно часто встречаются в окружающем нас мире, фотографии прилагаются к проекту.

Содержание

Введение
1. Симметрия. Виды симметрии.
2. Симметрия в природе.
3. Симметрия внутри нас.
4. Симметрия в предметах декоративно-прикладного искусства.
5. Симметрия в технике.

6. Симметрия в строительстве и архитектуре.
7. Симметрия в русском языке.
8. Симметрия в физике и других образовательных предметах.
Заключение
Источники информации

Введение
В девятом классе на уроках геометрии мы познакомились с понятиями осевая и центральная симметрия. Мы учились строить фигуры, симметричные относительно точки и прямой. Мы узнали, какие фигуры обладают осевой и центральной симметрией.

В учебнике говорилось, что симметрия часто встречается в искусстве, архитектуре, технике. Мы решили узнать, все ли виды симметрии мы рассмотрели на уроке и проверить, действительно ли симметрия так распространена в окружающем нас мире.

Тема: Симметрия вокруг нас.

Объект исследования: симметрия

Гипотеза: Симметрия создаёт порядок, красоту и совершенство в окружающем нас мире.

Актуальность темы: В наше время трудно найти человека, который не имел бы какого-либо представления о симметрии. Мир, в котором мы живем, наполнен симметрией, которую можно встретить в природе и в творениях человека.

Проблема: в школьном курсе очень мало уроков отведено изучению понятия «Симметрия».

Мы поставили цель: сформировать представление о симметрии через анализ имеющихся уже знаний, а так же анализ деятельности человека и явлений живой природы.

Для достижения цели мы поставили следующие задачи:

1. изучить виды симметрии;

2. выяснить, где в природе встречается симметрия;

3. выяснить, в каких изобретениях человека присутствует симметрия;

4. выяснить, в каких науках, кроме геометрии, мы можем встретиться с симметрией.

Методы исследования заключались:

1. в изучении интернет источников и литературы по данной теме;

2. в самостоятельном построении симметричных фигур;

3. в изучении орнаментов и определении симметрии в них, а так же попытались самостоятельно нарисовать орнамент;

4. в поиске симметрии в природе;

5. в определении, где в русском языке можно встретить симметрию.

6. в проведении опыта определения центра тяжести плоских фигур и выяснения того, как он связан с симметрией.

7. в выяснении того, что все ли графики изученных в курсе алгебры функций, обладают симметрией.

1. Симметрия. Виды симметрии.

Термин «симметрия» по-гречески означает «соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей». Математически строгое представление о симметрии сформировалось сравнительно недавно – в XIX веке. Современное определение симметрии выглядит примерно так: симметричным называется такой объект, который можно как-то изменять, получая в результате то же, с чего начали.

Мы рассмотрели следующие виды симметрии:

1). Осевая симметрия.

Преобразование, при котором каждая точка А фигуры (или тела) преобразуется в симметричную ей относительно некоторой оси в  точку А₁, при этом отрезок АА₁ перпендикулярен  прямой в, называется осевой симметрией.

в

В частности, если при преобразовании симметрии относительно оси в фигура F переходит сама в себе, то она называется симметричной относительно оси в, а ось в  называется ее осью симметрии.

2). Центральная симметрия

Преобразование, переводящее каждую точку А фигуры в точку А_1, симметричную ей относительно центра О, называется центральной симметрией.

Точка О называется центром симметрии и является неподвижной. Если при преобразовании центральной симметрии относительно центра О фигура F преобразуется в себя, то она называется симметричной относительно центра О. Примерами таких фигур могут быть параллелограмм и окружность.

Выполняя преобразования симметрии, мы выяснили, что симметрия обладает следующими свойствами:

• отрезок переходит в равный ему отрезок;

• угол переходит в равный ему угол;

• любой многоугольник переходит в равный ему многоугольник;

• параллельные прямые в параллельные прямые, перпендикулярные в перпендикулярные.

3). Зеркальная симметрия

Зеркальная симметрия является симметрией относительно плоскости.

Для того, чтобы определить является ли один объект в пространстве симметричным другому относительно плоскости, следует от каждой точки объекта провести прямую к каждой соответствующей точке второго объекта. Эта прямая должна пересекать плоскость и быть перпендикулярной ей. Тогда, если плоскость делит прямую на два равных отрезка, то объекты считаются симметричными относительно плоскости.

В этом случае плоскость превращается в условное зеркало, которое отражает один объект относительно другого, поэтому симметрия и называется зеркальной. Именно поэтому наиболее ярким примером зеркальной симметрии считается отражение в зеркале.

Задавая виды симметрии можно самим конструировать фигуры, орнаменты.

Например я построила орнамент с помощью центральной и осевой симметрий.

Работая над проектом мы обнаружили, что гербы некоторых республик, областей и городов в России обладают осевой симметрией.

Герб Санкт-Петербурга Герб Твери Герб Искитима

Герб республики Бурятия Герб республики Коми Герб республики Калмыкия

Герб республики Удмуртия Герб Чеченской республики Герб Краснодарского края

Герб Амурской области Герб Новгородской области Герб Новосибирской области

Герб Омской области

Герб Тюменской области

2. Симметрия в природе

В основе строения любой живой формы лежит принцип симметрии. Мы убедились в этом сами.

Листья растений обладают осевой симметрией, а в строении некоторых цветов (например, кактусов) присутствует центральная симметрия.

Зеркальная симметрия характерна для представителей животного мира. Эта симметрия очень ярко выражена у бабочек. Симметрия левого и правого крыла проявляются здесь с почти математической строгостью.

Еще более ярко и систематически симметричность обнаруживается в неживой природе, например в кристаллах. Сахар и поваренная соль, лед и песок состоят из множества кристалликов. Даже обыкновенная глина представляет собой нагромождение мельчайших кристалликов. Кристаллы – это твердые тела, имеющие естественную форму многогранников.

Каждая снежинка – это маленький кристалл замершей воды. Сфотографировать и увеличить фото снежинки у меня не получилось, поэтому я нашла фотографии в интернете.

3. Симметрия внутри нас

Несмотря на то, что огромное количество предметов, обладающих симметрией находится вокруг нас, в нашем теле есть органы, которым тоже не чуждо понятие «симметрия». Почти все подобные органы симметричны относительно той или иной оси (т.е. осевая симметрия). Например: легкие, почки, глаза, руки, ноги.

4. Симметрия в предметах декоративно-прикладного искусства

Принцип симметрии используется в построении орнамента.  Орнамент предназначен для украшения различных предметов, одежды, женских украшений, жилища человека и архитектурных сооружений.

5. Симметрия в технике

Практически все технические объекты обладают симметрией. Симметрия в технике обеспечивает хорошую обтекаемость воздухом или водой, а значит минимальное сопротивление движению. Колёса, различные механизмы обладают осевой и центральной симметрией. Автомобили обладают осевой симметрии.

6. Симметрия в строительстве и архитектуре.

Осевую, зеркальную и центральную симметрию довольно часто можно встретить в архитектурных строениях.

Например: Большой театр в Москве обладает зеркальной симметрией, МГУ – осевой, а фонтаны, купола соборов и храмов – ещё и центральной симметрией.

7. Симметрия в русском языке

В русском алфавите 33 буквы и некоторые из них обладают осевой и центральной симметрией (А, В, Е, Ж, З, М, Н, О, П, С, Т, Ф, Х, Ш,Э, Ю)

Так же мы нашли слова, которые обладают осевой симметрией, например:

шалаш, оно, топот, око, дед, кабак.

В русском языке есть даже фразы, которые обладают симметрией (их называют палиндромами), например:

• город дорог;

• барин и раб;

• бел хлеб;

• Лёша на полке клопа нашёл;

• Вор в лесу сел в ров.

• А роза упала на лапу Азора.

8. Симметрия в физике и алгебре

В физике существует понятие «центр тяжести тела».

Центр тяжести - это геометрическая точка, через которую проходит равнодействующая всех сил тяжести, действующих на частицы этого тела при любом положении этого тела в пространстве.

Центр тяжести плоской фигуры произвольной формы, мы находили в ходе лабораторной работы в 7 классе.

Проделав этот опыт с фигурами, обладающими центральной симметрией (вырезав из картона круг, прямоугольник, ромб, квадрат, равносторонний треугольник, правильный шестиугольник), мы убедились, что центр тяжести совпадает с центром симметрии каждой из таких фигур.

При подготовке к экзамену по математике мы повторяли построения графиков всех изученных функций и выяснили, что почти все графики (линейной функции, обратной пропорциональности, квадратичной функции) обладают осевой симметрией, а графики функции у = х³ – центральной симметрией относительно начала координат. А у = _{ } не имеет центра симметрии и оси симметрии.

Заключение

В процессе работы над проектом мы расширили свои знания о симметрии, убедились, что симметрия присутствует во многих областях жизни, с ней мы сталкиваемся в живой и не живой природе, при изучении различных предметов. Симметрия действительно создаёт порядок, красоту и совершенство в окружающем нас мире.

Симметрия – это фундаментальное свойство природы, с которым связаны различные законы и свойства.

Источники информации

1. Атанасян Л.С. Учебник по геометрии для 7 – 9 классов.

2. Атанасян Л.С. учебник по геометрии для 10-11 классов.

3. Вейль Герман. Симметрия. М: «Наука», 1968.

4. Шубников А.В., Копцик В.А. Симметрия в науке и искусстве. М: «Наука»,1972

5. Шафрановский И.И. Симметрия в природе. М: «Недра», 1968

6. Интернет- ресурсы.

17