Проектная деятельность "Дроби"

Без знания дробей

никто не может

признаться знающим

арифметику!

Цицерон

Цель: выяснить историю происхождения

дробей, их применение в различных

областях жизни и деятельности человека.

Задачи: изучить литературу по данной

теме, изучить применение дробей в жизни,

собрать интересные задачи по теме.

Как появились обыкновенные дроби

Самые древние математические тексты –

древнеегипетские папирусы.

В Междуречье при продаже недорогих товаров

кучку серебра (мину) делили пополам, а каждую

половину ещё на 3 части, так что шестая часть

мины использовалась при расчётах.

Индийские торговцы пользовались каменными

гирями различной величины, то есть мера массы

была раздроблена на более мелкие части.

Кто первым придумал дроби?

Можно предположить, что потребность делить целое на части

возникла ещё в первобытном обществе.

Самый древний человек пошёл на охоту

и поймал самого-самого древнего мамонта

Пришёл домой и разделил свою добычу на четыре равные части:

себе, жене, сыну, дочке.

Древние люди даже не догадывались, что, разделив целое число

на части, они занимались таким трудным разделом математики,

который впоследствии назовут «дроби».

В древности к целым и дробным числам

относились по-разному

В Древней Греции употреблялись единичные дроби, а позднее

общие (обыкновенные). В записи дробей сверху писали знаменатель, а внизу числитель.

означало три пятых

В Древнем Вавилоне использовались дроби, имеющие в

знаменателе всегда число 60 или его степени.

Это связано с тем, что вавилонская денежная единица

измерения делилась на 60 равных частей. Эти дроби

называются шестидесятеричные , позднее их стали

называть астрономические .

До наших дней сохранилось деление часа на 60 минут, минуты на 60 секунд, окружности на 360 градусов.

Египтяне пользовались только единичными дробями.

Числитель в единичных дробях всегда постоянный и

равен 1.

Такие дроби математики называют аликвотными.

В Древнем Египте

существовали особые

обозначения для дробей

В Древнем Риме дроби назывались

двенадцатеричными.

Они имели постоянный знаменатель – 12.

Единицу массы называли асс .

Асс делили на 12 частей, часть асса

называли унци ей

В Древней Руси следующие названия дробей:

• - полтина
• четвёртую часть называли четь
• восьмую – полчеть
• шестнадцатую – полполчеть и т.д.

Современная система записи дробей с

числителем и знаменателем была создана в Индии, только там не писали дробной черты.

Записывать дробные числа с чертой

предложил в 1202 году итальянский

математик Леонардо Фибоначчи

Десятичные дроби проще обыкновенных..

В Азии во 2 в. до н.э. существовала десятичная система мер длины.

В Европе десятичные дроби появились на 1000 лет позже. Их ввёл бельгийский учёный Симон Стевин

В Китае целую часть от дробной стали

отделять особым и иероглифом «дянь»

(точка).

Значение дробей в жизни современного общества

«Сухой Суперджет» – современный самолёт

93 места с шагом кресел 86,36 см ,

обычно у авиакомпаний этот шаг составляет 76,2 – 78,74 см.

Дробные числа встречаются на

водоочистных сооружениях нашего города

Результаты лабораторных

исследований заполнены

множеством десятичным

дробей.

Дробные числа используются в различных

отчётных документах в медицине, в образовании, в торговле, в налоговой службе

Какая точность нужна в фармацевтике!

При составлении лекарственных

препаратов нужна предельная

осторожность при обращении с дробями

А как близки дроби спортсменам!

В 1936 году велики легкоатлет

Джесси Оуэнс из Чикаго в беге на 100 метров

установил рекорд – 10,2 секунды

В 2009 году на данной дистанции

Усэйн Болт из Ямайки

установил новый рекорд – 9,58 секунды

Дроби встречаются в музыке

Шестнадцатая, восьмая, четвертная, половинная, целая нота. Названия длительностей служат одновременно и названиями чисел.

Это равенство следует понимать в том смысле, что длительность слева равна суммарно длительности справа. С помощью чисел то же равенство можно записать в виде

Дробные числа окружают нас в быту,

их можно отыскать и в комнате

Измеряя длину и ширину различных предметов, я ни разу

не встретился с целым числом

И на кухне встречаются дроби

В различных рецептах

приготовления блюд

требуется взять 0,5 стакана

сахара, 0,7 кг муки, 0,5 чайной

ложки соды

Дроби проникли даже в детскую

художественную литературу!

В этой книге на 2,5 страницах подробно

описывает, как главный герой решал

задачу на части

И здесь одну из единиц ученик получил за неумение решать задачи на дроби!

Учёным приходится оперировать всё более

мелкими единицами измерения

Сверхмалые величины:

микро, нано, пико обозначаются

десятичными дробями со

множеством нулей.

В 1 нанометре содержится 1 миллиардная часть метра:

1 нм = 0,000000001 м

Задачи с дробями

Найдите высоту

Петропавловского собора,

если известно, что 3/5 от этого числа составляют 73,5м.

Решение:

73,5 : 3 / 5 = 122,5 (м)

Найдите год основания Эрмитажа, если известно, что 1/4 от этого числа составляет 441.

Решение:

441 : 1/4 = 1764(г.)

Российская Федерация занимает 1-е место в мире

по территории, общая площадь территории –

17 075 400км 2

Леса занимают 0,5 ее территории. Найдите площадь лесов.

Решение:

17 075 400· 0,5= 8 53 7700(км 2 )

Масса выдры составляет 2/73 части от массы лося. Масса лося составляет 17/16 от массы медведя. Сколько весят лось и медведь вместе, если выдра весит 7800 грамм?

Решение:

7800:2·73= 284700( г ) =284,7(кг) - весит лось 284,7:17·16=267,952941(кг)≈267,95(кг) – весит медведь

284,7+267,95=552,65(кг) – весят лось и медведь вместе

Среди учащихся был проведен опрос

Учащиеся ответили на 2 вопроса

1. Знаете ли вы дроби ?

Положительно ответили 90 %,

не знают, что такое дроби 10 %

2. Нужны ли дроби современному человеку ?

Положительно ответили 80 %

учащихся, затруднились ответить

15 %, а 5 % считают, что не нужны

Заключение

Дроби появились из потребности к более точным вычислениям.

Каждый ученик, какую бы профессию он не выбрал в будущем, обязательно встретится с дробями, поэтому он должен уже сейчас их понять и изучить!