Проектная деятельность на уроке

Августовское совещание работников образования Республики Дагестан «Образование Республики Дагестан: ключевые задачи, нравственные ориентиры, качественные показатели»: «Методические семинары для учителей математики и естественно-научных дисциплин»

Мастер-класс на тему:

«Проектная деятельность в школе»

Хуриялова Патимат Муртазалиевна -учитель математики

МБОУ «Гимназия №35» г. Махачкала

«Образован не тот, кто много знает, а тот, кто хочет много знать, и умеет добывать эти знания.»

В.П. Вахтеров

(российский педагог и психолог начала XX века)

Цели и задачи работы:

• · вовлечение учащихся в исследовательскую деятельность и обучение необходимым умениям и навыкам;
• · развитие самодостаточности учащихся (ориентация на ученика с любым уровнем обученности);
• · формирование в учащихся мотивации в освоении исследовательских навыков
• · интегративность (исследовательские проекты на стыке разных наук);
• · обогащение духовной культуры;
• · развитие творческих задатков личности.

Каждому ребенку дарована от природы склонность к познанию и исследованию окружающего мира. Правильно поставленное обучение должно совершенствовать эту склонность, способствовать развитию соответствующих умений и навыков. Необходимо прививать школьникам вкус к исследованию, вооружать их методами научно-исследовательской деятельности.

Исследовательская деятельность учащихся – это совокупность действий поискового характера, ведущая к открытию неизвестных для учащихся фактов, теоретических знаний и способов деятельности.

В качестве основного средства организации исследовательской работы выступает система исследовательских заданий.

Исследовательские задания – это предъявляемые учащимися задания, содержащие проблему; решение ее требует проведения теоретического анализа, применения одного или нескольких методов научного исследования, с помощью которых учащиеся открывают ранее неизвестное для них знание.

Цель исследовательского метода – «вызвать» в уме ученика тот самый мыслительный процесс, который переживает творец и изобретатель данного открытия или изобретения. Школьник должен почувствовать прелесть открытия.

Таким образом, исследовательский процесс – это не только логико-мыслительное, он и чувственно-эмоциональное освоение знаний.

Исследовательская деятельность начинается с разработки программы исследования, которая включает следующие этапы:

• Постановка проблемы, выдвижение гипотез, анализ гипотез.
• Постановка цели и задач исследования.
• Разработка методики исследования.
• Подготовка материальной базы исследования.
• Проведение исследования.
• Обработка, анализ, обсуждение, оформление результатов.
• Выводы.
• Анализ успехов и неудач, выявление и исправление ошибок.

• В качестве иллюстрации учебного исследования приведу фрагмент урока геометрии по теме «Теорема Пифагора».
• Мотивирующей (исходной) задачей может служить следующая задача: «Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для

• крепления мачты?»

Анализируя математическую модель этой практической задачи, учащиеся формулируют проблему – нужно найти гипотенузу прямоугольного треугольника по двум известным катетам.

Для решения этой проблемы можно организовать практическую работу исследовательского характера, предложив учащимся задание по рядам: построить прямоугольные треугольники с катетами 12 и 5; 6 и 8; 8 и 15 см и измерить гипотенузу.

От столба высотой 20 м натянут провод к башне, который крепится на высоте 14м от земли. Расстояние от мечети до столба 8м. Вычислите, какой длины должен быть провод?

В

В

? м

? м

6 м

6 м

С

M

А

С

8 м

8 м

20 м

14 м

20 м

14 м

8 м

А

8 м

D

D

M

Летом 2017г. в Махачкале была реконструирована улица имени Буйнакского. Проведена огромная работа, включая и посадку деревьев. Осень выдалась ветреная и, чтобы спасти деревья, нужно их укрепить шпагатом. Высота ствола ели, на которую крепится шпагат, равна 3м. , а расстояние от ствола до колышка равно 4м .

Нужно узнать, сколько шпагата необходимо для укрепления 12 деревьев.

3м

4м

Приведу несколько примеров мотивирующих задач.

При изучении темы «Сумма углов треугольника» в качестве исходного задания можно предложить такую задачу: «Построить треугольник по трем заданным углам:

1) А = 90 о , В = 60 о , С = 45 о ; 2) А = 70 о , В = 30 о , С = 50 о ; 3) А = 50 о , В = 60 о , С = 70 о ».

На уроке геометрии по теме «Вычисление объемов тел с помощью интеграла» учащимся можно задать следующий вопрос: «Может ли фигура с бесконечной площадью дать при вращении тело с конечным объемом?» Учащиеся, скорее всего, ответят, что такое невозможно. Разубедить их помогает пример рассмотрения фигуры, ограниченной гиперболой

y = 1 / x, осью Ох и прямой х = 1, которая вращается вокруг оси Ох .

Кроме уроков-исследований существуют также мини-исследования . В них присутствуют лишь некоторые исследовательские элементы. Выполнение задания занимает несколько минут.

Вот примеры совсем небольших проблем-вопросов:

« Почему треугольник назван «треугольником»? Можно ли дать ему другое название, также связанное с его свойствами?»

«Как можно объяснить название «развернутый угол»?»

«В Древнем Египте после разлива Нила требовалось восстановить границы земельных участков, для чего на местности необходимо было уметь строить прямые углы. Египтяне поступали следующим образом: брали веревку, завязывали на равных расстояниях узлы и строили треугольники со сторонами, равными 3, 4 и 5 таких отрезков. Правильно ли они поступали?»

Такое учебное исследование можно назвать «учебным расследованием». Расследование показывает учащимся, что наглядность, жизненный стереотип иногда приводят к ошибке, а может выручить лишь математика.

Математика дает широкое поле для исследования. Изучая математику, учащиеся кратко повторяют путь человечества, который оно прошло, добывая математические знания.

Например, рассматривая многогранники, учащиеся могут самостоятельно прийти к соотношению между числом вершин, граней и ребер для любого выпуклого многогранника, которое выражается известной формулой Эйлера.

Исследовательские работы

Министерство образования и науки Республики Дагестан Управление образования г. Махачкалы МБОУ «Гимназия № 35» XXVIII научная конференция молодых исследователей «Шаг в будущее»      

Симпозиум 3. Математика и информационные технологии

Секция: Прикладная математика.

Исследовательская работа по теме:

«Законы красоты в математике»

Выполнили: ученики 9«в» класса

МБОУ «Гимназия №35»

Мурадов Магомед Магомедович, Ибрагимова Амина Нурмагомедовна

Золот ое сечение

Все живое и все красивое подчиняется божественному закону, имя которому – «золотое сечение».

Золотое сечение или «божественное деление» - это такое деление целого на две неравные части, при котором большая часть так относится к целому, как меньшая к большей.

Отношение золотого сечения выражается числом 0,618. Пропорция золотого сечения:

1:0,618= 0,618:0,382

1,6м

4,2м

2,6м

11

По прототипам практико - ориентированных заданий из ОГЭ , связанные с печью, мы составили задания с камином.

Задание 1. Хозяин дома собирается установить камин во дворе частного дома. Известно, что высота камина -3,5 м, ширина-2,15 м. Камин делится на три части. Основной частью камина является сама топка, следующей частью является пространство от топки до верхнего молдинга, далее пространство от самого молдинга до уступа. Нашей целью является узнать, есть ли между этими областями камина правильные пропорции, близкие к золотому сечению, найти их при помощи соотношений золотой пропорции.

Найдите отношение высоты топки с молдингом к высоте уступа, ответ округлите до десятых.См.рис.1

1) Амина: 1,2:2=2:3,2

1,2·3,2=3,84; 2·2=4

2) Магомед: 1,3:2,1=2,1:3,3

3,3·1,3=4,29

2,1·2,1=4,41

1,3(1,2)м

3,5м

3,3(3,2)м

2,1(2)м

2,15м

Задание 2. Камин - красивая деталь интерьера, можно даже сказать, что это сердце дома, но, требующее ресурсов, в роли которых выступают дрова. В год электрокамин израсходует 1250 киловатт-часов электроэнергии по 3.5руб. за 1 киловатт-час, а дровяная печь за год израсходует 1,5 куб.м дров, которые обойдутся по 1600 за 1 куб.м . На сколько дороже обходится эксплуатация электрокамина в сравнении с камином на дровах. Чтобы найти стоимость эксплуатации, необходимо расход умножить на стоимость одной единицы.См.рис.1

1250·3,5-1600·1,5= 1975(р)

Задание 3. Хозяин выбрал камин на дровах в форме арки над топкой. Чертёж камина показан на нашем рисунке. Размеры указаны в см, камин снабжён кожухом над самой топкой. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, присоединенный к передней стенке по дуге окружности. Для установки камина хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры элементов камина показаны на рисунке. Найдите радиус в сантиметрах, ответ округлите до десятых.

58 см

R

32см

≈

110см

32см

55см

R

=63,63 ≈ 63,6

Задание 4. Хозяин заказал материал для камина на сумму 45800 рублей с доставкой. Доставка в строительном магазине до участка стоит 1250 руб. При покупке материала на стоимость выше 20000 рублей, магазин предлагает скидку на товар 5 %  и 30 %  на доставку. Сколько будет стоить товар на этих условиях?

45800-45800 ٠ 0,05=43510(р)-материал со скидкой.

1250 ٠ 0,7=875(р)-доставка

43510+875=44385(р)

Ответ: 44385р.

Задание 5 . Для облицовки дымовой камеры камина, которая имеет форму трапеции, необходимо купить материал. Хозяин планирует для отделки основной части дымовой камеры камина использовать плитку, а по периметру – мрамор. Плитка, которая нужна хозяину, продается в упаковках по 6 штук в каждой. Какое количество упаковок плиток и сколько плит мрамора необходимо купить хозяину, чтобы затраты при этом были минимальны, учитывая, что мрамор продается поштучно?( Края дымовой камеры нужно облицевать мрамором шириной 7см,размеры мраморной плитки 50х50, размеры плитки 20х5).В ответе указать количество упаковок в сумме с количеством мраморных плиток.

0,81м

1,2м

1,4м

0,82м

1,4м

1,24м

1,24м

1,2м

0,3м

0,3м

≈ 1,24(м); 1,24+1,24+0,82=3,3(м); 3,3х0,07=0,231( м 2 )- мрамор -1 пл.

1,4-0,14=1,26(м); 0,82-0,14=0,68(м). S=(1,26+0,68):2 ٠ 1,06=1,03( м 2 )- плитка

0,2 ٠ 0,05=0,01(м 2 )- S одной плитки, в упаковке 6пл-

S=0,06м 2 , 1,03:0,06 ≈ 17,2(уп). Ответ:19

0,5м

6,65м

0,81м

2,57м

6,65м

4,16м

2, 6м.

0,74м

1,97м

1,23м

«Использование некоторых методов линейного программирования в решении прикладных задач»

Выполнил: ученик 11 класса Алиев Ахбердилав

• Целью моей работы является рассмотреть некоторые задачи линейного программирования, которых можно решить геометрическим, симплекс методами, составив алгоритм решения таких задач.
• Задачи:
• 1. Найти и изучить материал в интернет - ресурсах о линейном программировании, геометрическом и симплексном методах.
• 2. Исследовать и решить эти задачи разными способами, выбрать оптимальный вариант.
• 3. Составить алгоритм решения для таких задач.
• Объект исследования: решение транспортной и экономических задач методами линейного программирования.
• Предмет исследования: использование методов линейного программирования при решении прикладных задач.

• Практическая значимость:
• использование полученных знаний по данной теме и применение их в решении оптимальных задач .
• использование навыков исследовательской работы в учебной деятельности.
• Гипотеза: применение разработанного нами общего алгоритма решения задач ЛП геометрическим и симплекс методами позволит, решать стандартные задачи линейного программирования с двумя переменными, опираясь на знания школьной программы,
• Методы исследования, используемые в работе:
• 1. Анализ литературы и ресурсов сети Интернет по данной теме.
• 2. Воспроизведение основных понятий и фактов изученного материала.
• 3. Познавательно-поисковая деятельность.
• 4. Сравнение и обобщение математических фактов.
• 5. Анализ полученных результатов.
• Проблема: необходимость качественного обучения решения оптимизационных задач ЕГЭ.

Линейное программирование.

Геометрический (графический) метод.

Наличие сырья:

на АКФХ «Хабиб» – 40 тонн,

на КФХ «Месед»– 50 тонн.

Потребность в сырье:

для Кизилюртовский молочный завод «Колос» – 20 тонн;

для Кизлярский молочный завод «Дарман» – 30 тонн;

для « Согратль» молочная продукция»– 40 тонн

Кизилюртовский молочный завод «Колос»

Об1.СПК «Хабиб»

Об2.КФХ «Месед»

Кизлярский молочный завод «Дарман»

140 км

«Согратль» молочная продукция

137 км

95 км

170 км

150км

56 км

• Решение:
• Обозначим за х и у – количество сырья, которое нужно вывезти со Об1.
• соответственно на заводы К и Д. Тогда с Об2. нужно довезти на эти
• заводы (20 – х) и (30 – у) тонн сырья. Так как общее количество имеющегося на
• объектах сырья совпадает с потребностью заводов, т. е. все сырье должно быть
• вывезено с объектов на заводы, то после обеспечения К и Д оставшееся на
• объектах сырье полностью вывозится на завод С, т. е. с Об1. на завод С
• вывозится (40 – х – у) тонн, а с Об2. 50 – (20 – х) – (30– у) = х + у тонн.
• Учитывая расстояния между объектами и заводами, находим общее число тоннокилометров:
• F = 140х + 137у + 150*(40 – х – у) +95*(20 – х) + 170*(30 – у) + 56*(х + у)
• Упростив, получим:
• F =13000-49x-127y

• Заметим, что все величины, выражающие количество перевозимого по разным
• дорогам груза, неотрицательны:

• Каждое из этих неравенств определяет в системе координат х, у плоскость, а
• система всех этих неравенств определяет выпуклый многоугольник.

Каждое из этих неравенств определяет в системе координат х, у плоскость, а

система всех этих неравенств определяет выпуклый многоугольник.

• Таким образом, задача о нахождении наиболее выгодного варианта перевозок
• сводится математически к нахождению М (х, у) многоугольника, в которой
• функция F = 13000-49x-127y достигает наименьшего значения. Наименьшее
• значение функция будет достигать в одной из вершин.
• О(0;0): F(0;0) = 13000 – 49 • 0 – 127• 0 = 13000
• A(0;30): F(0;30) = 13000 – 49 • 0 – 127• 30 = 9190
• B(10;30): F(10;30) = 13000 – 49 • 10 – 127• 30 =8700
• C(20;20): F(20;20) = 13000 – 49 • 20 – 127• 20 = 9480
• D(20;0): F(20;0) = 13000 – 49 • 20 – 127• 0 = 12020
• Наименьшего значения функция достигает в точке B(10;30). Иначе говоря,
• наиболее выгодный вариант перевозок соответствует точке С, т. е. х = 10; у = 30.
• Ответ: со склада С 1 на завод З 1 должно поступить 10 т, на завод З 2 – 30 т, на
• завод З 3 – 0 т;
• со склада С 2 на завод З 1 – 0 т, на завод З 2 – 10 т, на завод З 3 – 40 т.

Симплекс метод.

• Задача. В разных магазинах инструменты отличаются в цене, требуется приобрести инструменты, а именно: 1) перфоратор, 2) шуруповёрт, 3)болгарка, 4)лобзик, причем нужно купить 5 перфораторов и 2 болгарки таким образом, что разница в их цене должна быть минимальной, т.е. z = 5x 1 - 2x 3  min. При этом имеются такие ограничения:
• , x j ≥ 0, j = 1,2,3,4

• Решение.
• Для задач ЛП разработан симплекс-алгоритм в канонической форме, где целевую функцию необходимо минимизировать, для это нам нужно перейти от ограничений-неравенств к ограничениям-равенствам. Вводим вспомогательные переменные x 5 , x 6 , x 7 такие, что:
• (1), х 5 ≥0, х 6 ≥0, х 7 ≥0
• Следовательно, привели исходную задачу ЛП к канонической форме, т.е. с ограничениями равенствами. Число переменных n = 7, что на 4 превышает число уравнений m = 3. Значит, четыре переменных могут быть выбраны в качестве свободных.
• Из системы уравнений (1) видно, что в качестве свободных переменных проще всего выбрать x 1 , x 2 , x 3 , х 4 . Выразив базисные переменные x 5 , x 6 , x 7 через свободные, получим:
• (2)

• Данному набору свободных и базисных переменных соответствует базисное решение, которое является допустимым (x 5 ≥0, x 6 ≥0, x 7 ≥ 0),т.е. x 1 = x 2 = x 3 = x 4 = 0, x 5 = 2, x 6 = 5, x 7 = 7, и получим при этом, что целевая функция z = 0. Возникает вопрос: является ли это решение оптимальным? Так как в выражении целевой функции z, которая выражена через свободные переменные x 1 и x 3 , коэффициент при x 3 отрицателен в ограничениях, это решение неоптимальное. Значит, увеличивая свободную переменную x 3 , можно уменьшить целевую функцию. Далее попробуем увеличить x 3 . По уравнениям системы (2) проверим, опасно ли это для других переменных. Выпишем для этой проверки, как меняются базисные переменные при увеличении свободной переменной x 3 , тогда как переменные x 1 , x 2 , x 4 остаются равными нулю.
• Так как в эти уравнения свободная переменная x 3 входит с отрицательным коэффициентом, видим, что это для переменных x 5 и x 6 опасно, значит, тогда при увеличении x 3 соответствующие переменные x 5 и x 6 могут стать отрицательными, а это противоречит тому, что они должны быть по условию ограничения неотрицательны.
• Посмотрим, какая из этих переменных x 5 или x 6 раньше обратится в нуль при увеличении x 3 . Очевидно, x 5 : она станет равной нулю при x 3 = 1, а величина x 6 станет равной нулю только при x 3 = 5. Поэтому выбираем переменную x 5 и вводим ее в число свободных переменных вместо x 3 . Чтобы “перерешить” систему (1) относительно новых базисных переменных x 3 , x 6 , x 7 в системе (2) уравнение, соответствующее выбранной переменной x 5 , разрешим относительно новой базисной переменной x 3 :

• Это выражение подставим вместо x 3 в остальные уравнения системы (2). Мы привели систему (1) к виду:
• (3),
• со свободными переменными x 1 , x 2 , x 4 , x 5 и базисными x 3 , x 6 , x 7 .
• Подставив в выражение целевой функции z выражение новыми свободными переменными, получим:
• (4)
• Этому новому набору свободных и базисных переменных соответствует новое допустимое базисное решение:
• x 1 = x 2 = x 4 = x 5 = 0, x 3 = 1, x 6 = 4, x 7 = 7.
• Значение целевой функции при этом решении равно z = -2. Это уже лучше, предыдущего значение z = 0. Но является ли это решение оптимальным? Все еще нет, т.к. коэффициент при x 2 в выражении (4) отрицателен. Итак, будем увеличивать x 2 . Посмотрим, для какой из переменных, стоящих в левых частях системы (3), это может быть “опасно”. Для этого выпишем как изменяются базисные переменные при увеличении переменной x 2 , тогда как остальные свободные переменные x 1 , x 4 , x 5 остаются равными нулю,

• Только для x 6 (в первое уравнение x 2 входит с положительным коэффициентом, а в третье совсем не входит).
• Поменяем местами переменные x 2 и x 6 – x 2 выведем из числа свободных, а x 6 – введем. Для этого разрешим уравнение, соответствующее переменной x 6 , системы (3) относительно x 2 и подставим его в остальные уравнения системы (3). Получили еще один вид системы (1):
• Выразим целевую функцию z через новые свободные переменные:
• )= (5)
• Новому набору свободных и базисных переменных соответствует новое допустимое базисное решение:
• x 1 = x 4 = x 5 = x 6 = 0, x 2 = 8, x 3 = 5, x 7 = 7.
• Целевая функция z равна –10 для этого решения. Является ли это решение оптимальным? В этот раз – да, потому что коэффициенты при всех свободных переменных в выражении (5) неотрицательны.

Решение задач ЛП при помощи Excel.

• Задача. Из-за пандемии швейная фабрика переходит с изготовления одежды на изготовление масок. Предполагается выпуск 2-х видов масок: разовые и многоразовые. На упаковку разовых масок расходуется 2 м полотна, 4 м фильтрующей ткани и 2 человеко-день затрат труда, а на упаковку многоразовых масок 7 м полотна и 1 м фильтрующей ткани и также 2 человеко-день трудозатрат. У фабрики есть 700м полотна, 480м фильтрующей ткани и 300 человеко-дней. Определите сколько упаковок масок того или иного типа нужно сшить, чтоб получить максимальную прибыль, если прибыль от упаковки разовых масок- 20 единиц валюты, а упаковка многоразовых масок приносит 40 единиц валюты, учитывая, что необходимо произвести не менее 60 упаковок многоразовых масок

Ресурсы

Типы производимого товара

Полотно

Разовые маски

Фильтр. ткань

Количество ресурсов

Многоразовые маски

2

Человеко-день

4

7

700

1

2

Прибыль

480

2

20

300

40

• Введем следующие обозначения: х 1 –одноразовые маски; x 2 – число многоразовые маски.
• Введем данные в таблицу Excel.
• Значения х1 и x2 будут указаны соответственно в ячейках В 5 :С 5 , а оптимальное значение целевой функции в ячейке Е 11 .

• 1) Вводим в ячейку Е 11 необходимую формулу.

• 2) Необходимо ввести ограничения, вводим в ячейки D 7 ;D 10 нужные формулы.  
• 3) В D 7 необходимо ввести формулу, и при помощи маркера ввести в ячейки D 8 ;D 10

• 4) Найдем значения целевой функции и значения переменных х 1 и х 2 .
• 5) Нажать на кнопку на кнопку Найти решение

• 6) В результате появится заполненная таблица и отчет.
• Получили ответ, чтобы получить максимальную прибыль 4600 руб. надо сшить 70 разовых и 80 многоразовых масок.

• Выводы:
• Графический метод используется для решения задач линейного программирования с двумя переменными и основан на геометрическом представлении допустимых решений и целевой функции.
• графическим методом решаются задачи ЛП в два этапа: построение области допустимых решений и нахождение в ее пределах оптимального решения.
• достоинствами графического метода являются: наглядность, простота алгоритма решения и отсутствие большой трудоемкости вычислений.
• основным недостатком графического метода решений задач ЛП является ограниченность применения, так как решения задач выполняются на плоскости, что определяет число возможных переменных, их не может быть более двух.
• для решения задач ЛП с большим количеством переменных применяют симплекс метод
• переходы от одной угловой точки к другой необходимо осуществлять до тех пор, пока не будет найдена точка, соответствующая оптимальному решению.
• Симплексный метод, позволяющий решить любую задачу линейного программирования, универсален.

XXV Научная конференция

молодых исследователей: «Шаг в будущее»

Тема:

«Решение уравнений

высших степеней»

Авторы:

ученики 10 класса

МБОУ «Гимназия№ 35»

Нурудинов Магомед ,

Алиев Ахбердилав

Актуальность исследования :

многие школьники неоднократно сталкивались с трудностями в решении различных уравнений высших степеней. Нередко это бывает связано с непониманием или неочевидностью выбора решения. Решение уравнений высших степеней привлекательны тем, что многое зависит от выбора способа решения, так как это позволяет решать различный спектр заданий (в том числе и задания ЕГЭ) гораздо быстрее и понятнее для обычного школьника.

. 

Цель работы:   Изучить приемы и методы решения уравнений высших степеней как можно больше узнать об этих уравнениях, выходя за рамки школьной программы и научиться их решать. Задачи: 1. найти информацию об истории изучения решения уравнений высших степеней; 2. узнать способы решения кубических уравнений и уравнений высших степеней; 3. познакомиться с формулами и способами для их решения.

Гипотеза:

если есть уравнение с рациональными корнями, то существует общий способ, который можно применить для решения уравнений n-степени

Новизна:

в пределах школьной программы некоторые способы решения уравнений высших степеней вовсе не рассматриваются или же встречаются довольно редко, поэтому для нас эта тема предстает новой и неизученной

Методы исследования:

1) изучение литературы по уравнениям высших степеней;

2) поиск способов и алгоритмов решения уравнений высших степеней;

3) сравнение найденных способов и выявление их преимуществ и недостатков;

4) обобщение, практические задания, составление программы.

Ожидаемые результаты: приобретение навыков решения алгебраических уравнений высших степеней, проведение консультаций одноклассникам по способам и методам их решения.

Выводы:

• история отдельных способов уходит корнями в глубокую древность (формула Кордано для решения уравнений 3 степени);
• каждый способ имеет свои особенности и алгоритм применения;
• не все способы имеют универсальный характер применения (графическим способом не всегда удобно получить точное значение корня);
• способы различаются по уровню сложности (самым сложным в применении является формула Кордано, т.к. требует знание формулы и предполагает громоздкие вычисления).
• мы составили программы на языке программирования для реализации некоторых способов решения уравнений и пришли к выводу, что из всех методов нахождения корней уравнений высших степеней схема Горнера удобна для действительных корней.

Заключение

Способы решения уравнений высших степеней нередко оказываются полезны при решении необычных, конкурсных, олимпиадных задач и заданий ЕГЭ. Кроме того, чем большим количеством способов мы можем решить то или иное уравнение, тем скорее мы научимся рациональности в своих рассуждениях и действиях. А для этого надо решать! Решать больше, учиться находить различные пути. Ведь жизнь предполагает многовариантность! Решение в конечном итоге сводятся к решению либо линейных, либо квадратных уравнений. Этим подтверждаются слова Л.Н.Толстого: «Большинство жизненных задач решаются, как алгебраические уравнения: приведением их к самому простому виду».

Министерство образования и науки Республики Дагестан Управление образования г. Махачкалы МБОУ «Гимназия № 35» XXX научная конференция молодых исследователей «Шаг в будущее»      

Симпозиум 3. Математика и информационные технологии

Секция: Прикладная математика.

Исследовательская работа по теме:

«Способы решения задач ГИА на смеси и сплавы»

Выполнила: ученица 8«в» класса

МБОУ «Гимназия №35»

Антигулова Жасмина Гасановна

Цель исследования: изучить метод «квадрат Пирсона» для решения задач на сплавы, смеси и растворов.

Гипотеза: «квадрат Пирсона» можно использовать при решении задач на смешивание трех растворов.

Задачи :

• изучить основные методы решения задач на смеси, сплавы, растворы;
• исследовать метод «квадрат Пирсона» и определить его практическое применение при решении задач на смеси, сплавы и растворы;
• определить эффективный способ решения задач на сплавы, смеси и растворы.

Задачи на смеси, сплавы, растворы можно разделить на 3 группы:

• на вычисление концентрации;
• на вычисление количества чистого вещества в смеси (или сплаве);
• на вычисление массы смеси (сплава).

Методы решения задач на сплавы,

смеси и растворы:

• табличный;
• арифметический;
• алгебраический;
• с помощью формулы

Табличный способ

Сколько нужно добавить воды в сосуд, содержащий 400 г 70 % -го раствора уксусной кислоты, чтобы получить 8 % раствор уксусной кислоты?

Ответ: 3,1 кг воды.

Арифметический способ

В сосуд, содержащий 8 литров 24-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 4 литра воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Решение.

Объем увеличился в 1,5 раза (было 8 л., стало 12 л. 12:8 = 1,5), содержание вещества не изменилось, поэтому процентная концентрация получившегося раствора уменьшилась в 1,5 раза. 24:1,5= 16 (%).

Ответ: 16 %.

Алгебраический способ

Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

Ответ: 100.

Решение.

Концентрация раствора равна:

Объем вещества в 1 растворе равен 0,15⸱4=0,6 литра.

Объем вещества во 2 растворе равен 0,25⸱6=1,5 литра.

С помощью формулы

Смешали 4 литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25- процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Таким образом, концентрация полученного раствора равна:

Ответ: 21 %

Алгоритм решения задач методом «квадрат Пирсона»:

• начертить квадрат и провести в нем диагонали;
• в верхнем левом углу квадрата с одной стороны записываем процентное содержание вещества в 1-м растворе (х 1 %), с другой стороны массу этого вещества m 1 ;
• в нижнем левом углу квадрата с одной стороны записываем процентное содержание вещества во 2 м растворе (х 2 %), с другой стороны массу этого вещества m 2 ;
• в точке пересечения диагоналей сверху записываем концентрацию полученной смеси с %, снизу общую массу смеси m (m 1 + m 2 );

5. находим разность с-х 2 по первой диагонали и записываем еѐ в правом верхнем углу;

6. находим разность х 1 -с по второй диагонали и записываем еѐ в нижнем правом ;

7. полученные разности необходимо умножить на соответствующие массы исходных растворов и сумма этих выражений будет равна 0;

m 1 (с−х 2 ) + m 2 ( х 1 −с )=0 (1)

Из таблицы вытекает следующее равенство:

х 1 ⸱m 1 + х 2 ⸱m 2 =cm (2) .

Можно сделать вывод, что 1 и 2 формулы равносильны.

Практическое применение метода «квадрат Пирсона»

9 класс(ОГЭ-№21)

Имеется два сплава с разным содержанием меди: в 1-м содержится 60%, а 2-м – 45% меди. В каком отношении надо взять 1-й и 2-й сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 55% меди?

9 класс, Имеется два сплава с разным содержанием меди: в 1-м содержится 60%, а 2-м – 45% меди. В каком отношении надо взять 1-й и 2-й сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 55% меди?

9 класс, Имеется два сплава с разным содержанием меди: в 1-м содержится 60%, а 2-м – 45% меди. В каком отношении надо взять 1-й и 2-й сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 55% меди?

9 класс, Имеется два сплава с разным содержанием меди: в 1-м содержится 60%, а 2-м – 45% меди. В каком отношении надо взять 1-й и 2-й сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 55% меди?

Ответ: 2:1

9 класс(ОГЭ-№21)

1-ый сплав содержит 5% меди, второй – 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили 3-й сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу 3-го сплава.

Смешали 3 кг 24- процентного раствора, 4 кг 32-процентного раствора и некоторое количество 48-процентного раствора одного и того же вещества. Сколько кг 48- процентного раствора использовали, если в результате получили 40-% раствор вещества?

Решение задач «квадратом Пирсона»

на смешивание 3-х растворов

11 класс(ЕГЭ-профиль, №10)

11 класс(ЕГЭ-профиль, №10)

Смешав 8-% и 26-% растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 16-% раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-% раствора той же кислоты, то получили бы 20-% раствор кислоты. Сколько кг 8-% раствора использовали для получения смеси?

Заключение

Изучение математики требует от учеников умения решать текстовых задач. Особенно сложными для них являются задачи на сплавы, смеси и концентрацию.

Выводы:

• Существуют различные методы решения задач на сплавы, смеси и концентрацию: табличный, алгебраический, арифметический, с помощью формулы, а также метод «квадрат Пирсона».
• метод «квадрат Пирсона» эффективный и универсальный при решении некоторых задач на смеси, сплавы и растворы, включая смешивание двух или трех растворов.
• Теоретическая значимость исследования- возможность применения метода "квадрат Пирсона" не только в математике, но и в других областях, таких как химия, медицина, нефтегазовая промышленность, производство пищевых продуктов.
• Практическая значимость исследования- создание сборника задач на сплавы, смеси и растворы, в котором приведены примеры решения задач различными методами, включая метод «квадрат Пирсона» с элементами краеведения.

Гипотеза, выдвинутая в начале исследования, подтверждена.

Россия, Республика Дагестан,

г. Махачкала, поселок Ленинкент

Научно-практическая конференция

«Шаг в будущее»

Секция: «Прикладная математика»

Тема:

«Нестандартные способы

решения алгебраических задач»

Автор:

ученик МБОУ «Гимназия №35»

11 «А» класса

Халилов Халил Магомеднурович

Махачкала 2016

Уж лучше вообще не помышлять об отыскании каких бы то ни было истин, чем делать это без всякого метода…

Рене Декарт

Актуальность: ученики часто сталкиваются с определенными трудностями в решении алгебраических задач. Нередко это бывает связано с непониманием или неочевидностью алгебраического решения. Нестандартные способы решения более привлекательны в этом плане, поскольку дают возможность оценить задачу с другого ракурса и решить ее более понятным обычному ученику методом.

Новизна: в пределах школьной программы альтернативные пути решения встречаются довольно редко, или вовсе остаются незнакомыми большинству школьников, поэтому для меня, как и для многих моих сверстников, эта тема предстает новой и неизученной.

Цель: исследовать различные подходы к решению определенных алгебраических задач и показать их преимущество над традиционным решением.

Задачи:

• найти и изучить литературу по данной исследовательской работе;
• определить, какие именно задачи удобнее решать альтернативным путем;
• изучить приемы решения необычных задач;
• улучшить свои познания в алгебре и геометрии.

Геометрический способ

решения неравенства

Задача

Доказать неравенство для любых действительных

,

где – заданные действительные числа

Доказательство:

Пусть

Рис.1

принадлежит плоскости или плоскости .

Левая часть неравенства можно интерпретировать как сумму расстояний Из неравенств треугольника имеем:

.

, неравенство доказано.

Точки и расположены по разные стороны от плоскости при . Равенство имеет место при .

Отрезок пересекает плоскость

Найдем точку пересечения прямой с плоскостью .

при

()

при

Равенство имеет место в точке

Наибольшее и наименьшее значение функции

Пример

Найти наименьшее значение функции:

.

Преобразуем правую часть функции:

Возьмем точки: тогда

,

Решим уравнение

- уравнение прямой

Найдем точку пересечение прямой с плоскостью :

Проверка:

.

Метод Мажорант.

Метод мажорант применяется при решении нестандартных задач, которые не получаются решить с помощью стандартных приемов. Можно этим методом решить некоторые задания С3 и С1.

Название метода мажорант происходит от французских слов majorer - объявлять большим и minorer - объявлять меньшим.

Метод мажорант основан на том, что множество значений некоторых функций ограничено. При использовании метода мажорант мы выявляем точки ограниченности функции, то есть в каких пределах изменяется данная функция, а затем используем эту информацию для решения уравнения или неравенства.

Чтобы успешно пользоваться этим методом, нужно хорошо знать, какие функции имеют ограниченное множество значений.

Метод Мажорант

Пример

Решите неравенство:

+

• Упростим первый корень:

+

2. 5x-3≤0

x≤3/5

+

+

В правой и левой частях неравенства стоит выражение:

24-40x

Вычтем его из обеих частей неравенства, получим:

Так как квадратный корень - величина неотрицательная, следовательно, неравенство выполняется только, если левая часть равна нулю.

3 .

а) Приведем второй логарифм к основанию 3:

=0

б) Преобразуем первое слагаемое:

в ) Замена:   .

Получим уравнение: =0

Отсюда   t=0 или

г) Вернемся к исходной переменной:

=0 или = Отсюда  x=1 или x=

Ответ:

Конкурс исследовательских работ и проектов учащихся

общеобразовательных организаций

Исследовательская работа / проект

«Методы извлечения квадратных корней»

Научное направление:

физико-математические науки

Автор:

Антигулова Жасмина Гасановна,

ученица 8 класса МБОУ «Гимназия №35»

При изучении темы квадратных корней по алгебре в 8 классе и изучении теоремы Пифагора по геометрии, нам приходилось извлекать квадратные корни. Так как на уроках математики нам не разрешали пользоваться калькулятором, а таблица квадратов тоже не всегда под рукой, то для нас стала актуальной тема « Извлечение квадратных корней » без калькулятора и таблицы квадратов. На ОГЭ и ЕГЭ таблица квадратов дается только для двузначных чисел, как же быть, если подкоренное выражение шестизначное? Но я узнала, что извлекать корни люди научились задолго до изобретения электронно-вычислительных машин. Поэтому эти вопросы и легли в основу исследования, которое для меня стало маленьким открытием. Исследуя эту тему, я нашла не один, а несколько способов решения данной проблемы .

Цель работы: изучить способы вычисления арифметических квадратных корней, сравнить их для практического применения и найти самый рациональный из них.

Задачи:

• проанализировать математическую литературу и Интернет-ресурсы на данную тему;
• изучить и сравнить алгоритмы вычисления арифметического квадратного корня ;
• определить границы применимости этих методов;
• рассмотреть примеры быстрого извлечения квадратного корня.

Гипотеза: существует не менее двух-трёх способов извлечения квадратных корней без калькулятора.

Методы исследования:  

• Поиск способов и алгоритмов. 
• Сравнение найденных способов и выявление их преимущества и недостатков. 
• Экспериментальное подтверждение правильности разных способов на практике  при исследовании путём решения конкретных задач 

Способ использования таблиц квадратов двузначных чисел .

Формула Древнего Вавилона

Древние вавилоняне число х представляли в виде суммы а 2 + b, где а 2 - ближайший к числу х точный квадрат натурального числа а и пользовались формулой:

Извлечём с помощью этой древней формулы корень квадратный из числа 93:

=

=9+

Результат извлечения корня из 93 с помощью МК равен 9,644.

Как видим, способ вавилонян дает не совсем точное приближение к точному значению корня, хотя некоторые значения корня максимально приближены к точному ответу. Но без знания полных квадратов больших чисел и умения их быстро находить, результат извлечения будет найти крайне затруднительно.

Канадский метод

Быстрый метод извлечения квадратного корня был открыт в 20 веке молодыми учёными одного из ведущих университетов Канады. Точность этого метода – не более двух – трёх знаков после запятой. Вот формула, которую они использовали :

+

где x - число, из которого необходимо извлечь квадратный корень, а s - число ближайшего точного квадрата.

Попробуем извлечь квадратный корень из 971, используя их формулу:

x = 971, s = 961. Это означает, что

= 31.

Просчитаем по этой формуле:

+

= 31 + ( 0,1613 ) = 31+0,1613= 31,1613

Метод несложный и удобный.

Через решение уравнения

Удобным способом нахождения квадратного корня

« вручную » является решение уравнения, ведь математика - наука с многовековой историей, а калькуляторы были не всегда. Способ извлечения квадратного корня решением уравнения дает возможность вычислить значение корня с точностью до одного - двух знаков после запятой, а если есть желание, можно получить значение с большей точностью.

Пример: найдите приближенное значение корня 135 .

В первую очередь определим границы искомого корня в целых числах. Так как 121 = 11 ² и 144 =12 ² , поэтому

12 .

Пусть х – это та разница, на которую отличаются друг от друга

и 11

и

= ( 11 + х ) ²

и при помощи формулы суммы квадрата раскроем скобки:

135 = (11 + х ) ² = 121 + 22 х + х ² .

Учитывая, что х ² достаточно малая дробь, то ею вполне можно пренебречь.

Поэтому приходим к простому линейному уравнению 135 = 121 + 22 х.

Решив уравнение , получаем значение: х = 0,6363.

Значит

= 11 + х . Возведем в квадрат обе части полученного уравнения ( )²

≈ 11 + 0,6363 ≈ 11,6363

При расчете на калькуляторе, значение этого корня равно11,6190, то есть погрешность при нашем расчете составила 0,0173.

Подобный способ вычисления квадратного корня необычайно точен и удобен, а погрешность вычисления зависит исключительно от терпения и упорства.

Способ отбрасывания полного квадрата

( только у четырехзначных чисел)

Способ отбрасывания полного квадрата применим только для извлечения квадратного корня из точного квадрата, а вот алгоритм нахождения зависит от величины подкоренного числа.

Пример 1:

Извлечение корней до числа 75 2 = 5625

Например:

= 16 +25 = 41.

=

Представим число 1681 в виде суммы, выделив из этого числа квадрат 81, затем выделенный квадрат отбрасываем, к числу сотен первого слагаемого прибавляем всегда 25 . Получим ответ 41.

Так можно извлекать только квадратные корни до числа 75 2 =5625!

Извлечение корней после числа 75 2 = 5625

Как же устно извлечь квадратные корни из чисел больше 75 2 =5625?

Например : √7744 = √ 76 00 + 144= 76 + √144 = 76 + 12 = 88.

=

Поясним,7744 представим в виде суммы 7600 и выделенного квадрата 144. Затем к числу сотен прибавить квадратный корень из 144, равный 12.

Получим ответ 88.

Этот способ, нахождения очень интересен , в какой – то мере оригинален, но достаточно сложен в запоминании из- за двойственности алгоритма и применим только для четырёхзначных чисел точных корней.

Графический метод.

Данный метод основан на графическом решении уравнения х ² =b, полученном из = х

путём возведения в квадрат. С алгоритмом решения этого уравнения знаком каждый школьник: в одной системе координат построим на клеточной бумаге графики функции у = b и у = х ² , найдём координаты точки пересечения графиков. Абсцисса точки пересечения и будет соответствовать значению квадратного корня из числа b.

Графический метод в извлечения квадратных корней дает неточный ответ, и в отличие от других методов, полученное значение будет с большей погрешностью.

Деление на пары через составление ребуса

Работаем сразу с

по плану: Пусть

= х

• Разбиваем число (21921124) на пары справа налево (21`92`11`24)
• Извлекаем квадратный корень из первой слева группы (- число 4).

Мы получили первую цифру числа х.

3. Находим квадрат первой цифры (4 2 = 16).

4. Находим разность первой группы и квадрата первой цифры (21 - 16 = 5).

5. Следующие две цифры сносим (получили число 592).

6. Удваиваем первую, найденную нами цифру, записываем слева за чертой (4∙2 = 8).

7.Далее необходимо найти вторую цифру числа х: найденная нами удвоенная первая цифра становится цифрой десятков числа, при умножении которого на число единиц, необходимо получить число меньшее 592 (это цифра 6, и 86∙ 6 = 516).

6 - вторая цифра числа х.

8. Находим разность (592 – 516 = 76).

9. Сносим следующую группу (получаем число 7611).

10. Удваиваем число 46, получаем 92.

11. 92 десятка в числе, при умножении которого на число единиц, мы должны получить число меньшее 7611 (928∙8=7424). Найденная нами цифра единиц (8) и есть третья цифра числа х. Далее процесс повторяется.

12. Находим разность (7611 – 7424 = 187).

13. Следующую группу цифр сносим (получаем число18724).

14. Удваиваем число 468, получаем 936

15.936 десятков в числе, при умножении которого на число единиц, мы должны получить число равное 18724. Найденная нами цифра единиц (2) и есть последняя цифра числа х. Ответ: =4682

Так как данный способ применим к любым числам, он универсальный, но составление ребуса (угадывание цифры на конце числа) требует логики и хороших вычислительных навыков столбиком. Способ трудоёмкий, но очень точный.

Метод последовательных приближений в извлечении квадратных корней

Рассмотрим способ извлечения квадратных корней, употреблявшийся уже в древнем Вавилоне задолго до нашей эры. Его применял и александрийский математик Герон. Не знаю почему, этот способ был заброшен, но сейчас к нему прибегают иногда для извлечения квадратных корней на электронных вычислительных машинах.

Нaучно-прaктичeскaя конфeрeнция

молодых исследователей

«Шaг в будущee »

Секция : культурология

Тeмa:

«Зарождение библиотечного

дела в с. Шангода»

Aвтор:

Исрапилова Фатима

Шамильевна ,

учeница 8 «в» клaссa

МБОУ «Гимнaзия №35»

Селение Шамгуда- родина моих предков,

кузница ученых

Рафи-эфенди родился в 1863 году в семье учёного и переписчика, представителя рода Шамгудинских Исмаила (1805-1877)

Рафи-эфенди родился в 1863 году в семье учёного и переписчика, представителя рода Шамгудинских Исмаила (1805-1877)

Большой сборник . Бумага белая, тонкая или ученическая в клетку или чистые листы (22-23 х 17-18).. Количество листов нет, картон. Состав:

I) "Китаб ал-фаранд маса`илат" и ответы на вопросы по наследственному праву.

2) Ответы на вопросы по наследственному праву от Хаджи-Мухаммеда аш-Шамгуди.

3) Ответы со ссылками на ал-Чухи (Чох), Мухаммед-Тахира ал-Карахи и на "Анвар" и Иусуфа ал-Ардабили (ум. В конце XIV в.) "Лучи для деяния праведных".

4) Вопросы к судье селения Ц.ш.д ( ? ) Рамазану.

5) Много таких вопросов. Всё это задачи-впоросы, и тут же ответы со ссылками на авторитеты. Всё это написано одной рукой. Далее - то же, но по другой теме: "Китаб ал-васабаавторитеты (Али Каяева и многих других). Вопросы к учёному Абд ал-рахиму ас-Сугури, к кадию сел. Мукор Мухаммад Дибиру и т.д. Далее: "Китаб ал-нахах", "Китаб ал-`идот", "Китаб ат-талак" и т.д. Это уникальный сборник. Здесь даны разъяснения вопросов мусульманского права в форме вопросов и ответов. Свод определённых задач на имя определённого кади и его ответы. Очень много цитат из сочинений дагестанских авторов. Составлен сборник приблизительно во второй половине XIX в. [1]

Сочинения по истории: "Дербент-наме" (XIX в.) и исторические записи (о Шамиле и др.) на аварском языке (1874 г., 1893-94 гг.),

Сочинения по логике: "Хашийа ала Шарх ат-талхис ал-Мутаввал" (1678 г.), "Исагуджи" (1921).

Сочинения по медицине: два сборника без названия (XIX и нач. XX в. соответственно).

Выполнил:

Магомедов Магомед

ученик 11 класс гимназии №35

Тема:

«Моделирование и изготовление спасательного беспилотника»

• Цель исследовательской работы: сконструировать модель летающего планера, запустить его, проверить его максимальное время нахождения в воздухе и дальность полета.
• Объект исследования: радиоуправляемый планер, изготовленный собственноручно.

Задачи:

• изучить материал по основам аэродинамики;
• произвести расчеты по размерам модели самолета и определиться с материалом для конструирования и изготовления самолета;
• научиться определять общую площадь крыльев для определенной грузоподъемности;
• понять возможную дальность полета;
• узнать, эффективны ли винглеты, и на каких полетах дальних или небольших перелетах?!
• собрав модель, испытать самолет на его максимальную грузоподъемность, установив электронику.

• Методы исследования:

• -анализ материалов, из которого изготовлены самолеты, и видов самолетов, физические характеристики беспилотников;
• -наблюдение за движением разных видов самолетов-беспилотников;
• -эксперимент над беспилотником;
• -обобщение моделирования и изготовления спасательного беспилотника.

• Структура работы:
• изучение теоретического материала, который в последующем перешел на анализ материалов для изготовления модели планера, а далее в его проектирование.
• По намеченной схеме размеров частей модели самолета, изготовление планера.

• Актуальность темы:

данная работа очень актуальна для работников МЧС, так как беспилотник может помочь в разных поисково-спасательных работах, и стоит такой беспилотник относительно не дорого по сравнению с аналогами.

• Проблема: так как беспилотники, выполняющие поставленные задачи, указанные выше, стоят дорого, я решил создать свою более бюджетную модель.

Технические характеристики модели.

Размах крыла - 1500 мм . Радиус действия радиоаппаратуры – 2000м. Скорость полёта от 45 до 80 км/ ч . Время полёта с полной зарядкой аккумулятора 4000 Map/ch равен примерно 1 часу.

 

Описание модели беспилотника

• Модель самолета состоит из:

• фюзеляжа – это основная часть практически каждого самолета, на нем устанавливаются все компонующие детали такие как: несущие крылья, шасси, вертикальный стабилизатор, хвостовое оперение и двигатель, всю электронику установим внутри фюзеляжа.
• крыла – оно делится на две консоли, правую и левую;

• элеронов – эти плоскости отклонятся относительно крыла вверх и вниз, они наклоняют самолет по горизонтальной оси;

• хвостового оперения - состоит из плоскости, которая расположена вертикально, хвостовое оперение обеспечивает устойчивость самолёта;
• киля , он регулирует поворот самолета влево и вправо, горизонтально; стабилизатора, который отвечает за увеличение или уменьшения высоты.
• шасси - позволит модели взлететь с земли и садиться на нее;
• двигателя – благодаря ему, самолет набирает скорость;
• аккумулятора – в нем содержится электричество, которое снабжает энергией весь самолет.

Конструкторская часть

Название материала

Потолочная плитка

Количество (шт)

10

Деревянные рейки

Цена (руб.)

1

Клей

300

1

70

Изолента

Сервомашинки

100

1

Моторчик бесколлекторный

1

50

1

Аккумулятор

600

1

Регулятор

1200

1

2200

Сервоудлинители

Передатчик с приемником

800

1

1

Fpv камера

350

1

3000

2900

Выводы:

• данный планер очень простой в управлении, не требует специального навыка в полетах;
• шасси к самолету не установлены из-за того, что они придают большое аэродинамическое сопротивление, которое затрудняет полет;
• крыло сделано прямоугольной формы, так как именно такая форма подходит для планеризма;
• винглеты не нужны для данного планера, так как крылья имеют прямоугольную форму;
• крыло должно быть особенно твердым относительно всей конструкции самолета;
• время полета планера зависит от аэродинамического сопротивления, от его массы и от размаха и формы крыльев.

Суть метода проектов

Метод проектов – способы организации самостоятельной деятельности обучающихся по достижению определенного результата. Он ориентирован на интерес, на творческую самореализацию личности обучающегося, развитие его интеллектуальных возможностей, волевых качеств и творческих способностей в процессе деятельности по решению какой- либо интересующей его проблемы.

Суть проектного обучения состоит в том, что ученик в процессе работы над учебным проектом постигает реальные процессы, объекты .

«Все, что я знаю, я знаю для чего мне это надо и где, и как я могу это применить» - основной тезис современного понимания метода проектов, который привлекает многие образовательные системы, стремящиеся найти разумный баланс между академическими знаниями и практическими умениями.

Учебный проект – это комплекс поисковых, исследовательских видов работ, выполняемых учащимися самостоятельно ( в парах, группах или индивидуально) с целью практического или теоретического решения значимой проблемы.

Требования к учебному проекту

• Необходимо наличие социально значимой задачи (проблемы ) – исследовательской, информационной, практической.

• Выполнение проекта начинается с планирования действий по разрешению проблемы, иными словами – с проектирования самого проекта, в частности – с определения вида продукта и формы презентации.

• Наиболее важной частью плана является пооперационная разработка проекта, в которой указан перечень конкретных действий с указанием выходов, сроков и ответственных.
• Каждый проект обязательно требует исследовательской работы учащихся.
• Таким образом, отличительная черта проектной деятельности – поиск информации, которая затем будет обработана, осмыслена и представлена участникам проектной группы.
• Результатом работы над проектом, иначе говоря, выходом проекта, является продукт.

Проект – это шесть «П»

ПРОЕКТ

проектирование (планирование)

поиск информации продукт презентация

портфолио (папка- отчёт)

Существуют разные виды классификаций проектов. Так, по доминирующей деятельности выделяют :

• исследовательские,
• творческие,
• практико- ориентированные,
• информационные,
• приключенческие, игровые,
• телекоммуникационные.

Виды проектов

• Исследовательские проекты имеют чёткую продуманную структуру, которая практически совпадает со структурой реального научного исследования: актуальность темы, проблема, предмет и объект исследования; цель, гипотеза и вытекающие из них задачи исследования; методы исследования, обсуждение результатов, выводы и рекомендации. Исследовательские проекты – одна из наиболее распространённых ф орм данного вида деятельности.

Виды проектов

• Творческие проекты не имеют детально проработанной структуры совместной деятельности учащихся – она только намечается и далее развивается в соответствии с требованиями к форме и жанру конечного результата. Это может быть стенная газета, сценарий праздника, видеофильм, школьный печатный альманах, детская конференция и т.д.
• Приключенческо- игровые проекты требуют большой подготовительной работы. Принятие решения происходит в игровой ситуации. Участники выбирают себе определённые роли. Результаты таких проектов часто вырисовываются только к моменту завершения действия.

Виды проектов

• Информационные проекты направлены на сбор информации, о каком – либо объекте, явлении, на ознакомление участников проекта с этой информацией, её анализ и обобщение фактов.
• Практико-ориентированные проекты отличает чётко обозначенный с самого начала характер результата деятельности его участников. Этот результат обязательно должен быть ориентирован на социальные интересы самих участников. Этот проект требует чётко продуманной структуры, которая может быть представлена в виде сценария, определения функций каждого участника и участия каждого из них в оформлении конечного результата.

Типология проектов

Доминирующая в проекте деятельность :

- исследовательская, поисковая, творческая, ролевая, прикладная (практико- ориентированная), ознакомительно- ориентировочная, пр. Предметно- содержательная область:

• моно проект (в рамках одной области знания);
• межпредметный проект.

Характер контактов (среди участников одной школы, класса, города, региона, страны, разных стран мира).

Количество участников проекта:

• личностные (между двумя партнерами, находящимися в разных школах, регионах, странах);
• личностные (между двумя партнерами, находящимися в разных школах, регионах, странах);

• парные (между парами участников); групповые (между группами участников).
• парные (между парами участников);
• групповые (между группами участников).

Продолжительность проекта:

• краткосрочными (для решения небольшой проблемы или части более крупной проблемы). Такие небольшие проекты могут быть разработаны на одном - двух уроках;
• краткосрочными (для решения небольшой проблемы или части более крупной проблемы). Такие небольшие проекты могут быть разработаны на одном - двух уроках;

• средней продолжительности (от недели до месяца); долгосрочные (от месяца до нескольких месяцев).
• средней продолжительности (от недели до месяца);
• долгосрочные (от месяца до нескольких месяцев).

Структура проекта

Задачи проекта

Тема

Цель

• Шаги,

которые нужно сделать, чтобы достичь цели.

• Изучить, описать, установить, привлечь.

• Выбрана учеником или учителем.
• Предмет, основное содержание, рассуждение.

• Звучит четко, лаконично, отражает тему проекта.
• Написать, узнать, сделать, доказать.

Структура проекта

План действий и его выполнение

• Установить сроки; изучить литературу, подобрать фото, фильмы; провести наблюдения, опрос.
• Выполнить рисунки, модели, схемы, сравнить результаты, оформить подготовить презентацию.

• Макет, модель, журнал, газета, буклет, карта, фотоотчет.

• Игра , праздник, экскурсия.

Формы проекта

• Демонстрация полученного продукта.

• Выставка, аукцион, экскурсия, спектакль, концерт, праздник.

Защита проекта

Преимущества персональных проектов

• план работы над проектом может быть выстроен и отслежен с максимальной точностью;
• у учащегося формируется чувство ответственности, поскольку выполнение проекта зависит только от него;
• учащийся приобретает опыт на всех без исключения этапах выполнения проекта - от рождения замысла до итоговой рефлексии;
• формирование у учащегося важнейших общеучебных умений и навыков (исследовательских, презентационных, оценочных) оказывается вполне управляемым процессом;

Преимущества групповых проектов

• в проектной группе формируются навыки сотрудничества;
• проект может быть выполнен наиболее глубоко и разносторонне;
• на каждом этапе работы над проектом, как правило, есть свой ситуативный лидер;
• в рамках проектной группы могут быть образованы подгруппы.

Формы продуктов проектной деятельности

• видеофильм;
• выставка;
• газета, журнал;
• игра;
• коллекция;
• костюм;
• модель;
• музыкальное произведение;
• мультимедийный продукт;
• оформление кабинета;
• постановка;
• праздник;
• прогноз;
• система школьного самоуправления;
• справочник;
• учебное пособие;
• экскурсия.

Что является критериями успеха работы над проектом?

• Достигнут конечный результат.

• Создана активная команда участников проекта, способная продолжить работу в будущем.
• Результат проекта может быть использован другими коллективами.

• Информация о проекте широко распространена.
• Получено удовольствие от своей деятельности.

Общие подходы к структурированию проекта:

• Начинать следует всегда с выбора темы проекта, его типа, количества участников.
• Далее учителю необходимо продумать возможные варианты проблем, которые важно исследовать в рамках намеченной тематики. Сами же проблемы выдвигаются учащимися с подачи учителя (наводящие вопросы, ситуации, способствующие определению проблем, видеоряд с той же целью, т. д.). Здесь уместна "мозговая атака" с последующим коллективным обсуждением.

• Распределение задач по группам, обсуждение возможных методов исследования, поиска информации, творческих решений.

Общие подходы к структурированию проекта:

• Самостоятельная работа участников проекта по своим индивидуальным или групповым исследовательским, творческим задачам.
• Промежуточные обсуждения полученных данных в группах (на уроках или на занятиях в научном обществе, в групповой работе в библиотеке, пр.).
• Защита проектов, оппонирование.
• Коллективное обсуждение, экспертиза, результаты внешней оценки, выводы.

Учебный проект с точки зрения:

• Что такое проект для ученика?

Это деятельность, направленная на решение интересной проблемы, сформулированной самим учащимся. Это возможность творчески раскрыться, проявить себя индивидуально или в коллективе.

• Что такое проект для учителя?

Работа над проектами позволяет учителю обучить детей поиску необходимой информации, приёмам самостоятельной работы, позволяет выйти за рамки привычной организации учебного процесса, разнообразить формы работы.

Структура деятельности учителя и ученика при использовании метода проектов :

Ученик

Учитель

Определяет цель деятельности

Помогает определить цель деятельности

Открывает новые знания

Рекомендует источники получения информации

Экспериментирует

Раскрывает возможные формы работы

Выбирает пути решения

Активен

Содействует прогнозированию

результатов

Создаёт условия для активности

Субъект обучения

школьника

Партнёр ученика

Несёт ответственность за свою

деятельность

Помогает оценить полученный

результат, выявить недостатки

Несколько групп умений, на которые проектная деятельность оказывает наибольшее влияние:

• исследовательские (генерировать идеи, выбирать лучшее решение);

• социального взаимодействия (сотрудничать в процессе учебной деятельности, оказывать помощь товарищам и принимать их помощь, следить за ходом совместной работы и направить ее в нужное русло);
• оценочные (оценивать ход, результат своей деятельности и деятельности других);
• информационные (самостоятельно осуществлять поиск нужной информации, выявить, какой информации или каких умений не достает);
• презентационные (выступать перед аудиторией, отвечать на незапланированные вопросы, использовать различные средства наглядности, демонстрировать артистические возможности);
• рефлексивные (отвечать на вопросы: « Чему я научился?», «Чему мне необходимо научиться?», адекватно выбирать свою роль в коллективном деле);
• менеджерские (проектировать процесс, планировать деятельность, время, ресурсы; принимать решения; распределять обязанности при выполнении коллективного дела).

Защита проекта

• Особого внимания требует завершающий этап проектной деятельности- презентация (защита) проекта. Защита проекта часто осуществляется в форме выставки тех изделий, которые ученики создали. Для этого они готовят небольшое выступление с рассказом о своём проекте.
• Весьма важный вопрос - оценка выполненных проектов, которая в начальной школе должна нести стимулирующий характер. Школьников, добившихся особых результатов в выполнении проекта, можно отметить дипломами, памятными подарками, при этом в начальной школе должен быть поощрен каждый ученик, выполнявший проект. Не следует превращать презентацию в соревнование проектов с присуждением мест. А лучше выделить несколько номинаций и постараться сделать так, чтобы каждый проект победил в какой- нибудь номинации.

Общие правила для педагогов – руководителей проектов . Старайтесь подходить ко всему творчески, боритесь с банальными решениями.

• Ориентируйтесь на процесс исследовательского поиска, а не только на результат.
• Стремитесь открыть и развить в каждом ребенке его индивидуальные наклонности и способности.
• Старайтесь меньше заниматься наставлениями, помогайте детям действовать независимо,
• Оценивая, помните – лучше десять раз похвалить ни за что, чем один раз ни за что критиковать.
• Помните о главном педагогическом результате – не делайте за ученика то, что он может сделать самостоятельно.
• Не сдерживайте инициативы детей. Учите детей действовать независимо, приучайте их к навыкам оригинального решения проблем, самостоятельным поискам и анализу ситуаций.
• Учите способности добывать информацию, а не проглатывать ее в готовом виде.
• Старайтесь обучать школьников умениям анализировать, синтезировать, классифицировать получаемую ими информацию.

Вывод :

• Проектная деятельность способствует формированию ключевых компетентностей учащихся, подготовки их к реальным условиям жизнедеятельности. Выводит процесс обучения и воспитания из стен школы в окружающий мир.
• Девизом этой деятельности могут служить слова выдающегося немецкого драматурга и философа Г.Э. Лессинга: «Спорьте, заблуждайтесь, ошибайтесь, но ради бога, размышляйте, и хотя и криво, да сами».