Проекты учащихся 2016-2017

Министерство Образования и Науки Российской Федерации

Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 12»

Учебное пособие

по решению задач на движение

Авторы:

ученики 5 класса-

Рогов Захар,

Скорозвонов Алексей,

Петриенко Егор,

Журавлев Руслан

Руководитель: Глебов А. Ю.

Минусинск 2016-2017

Введение

Изучая математику и применяя ее, надо уметь рассуждать. Ведь чтобы обнаружить какое-то свойство или правило, без рассуждений не обойтись. Постоянно нужны они и при решении задач. Среди всяких задач, которые приходится решать нередко встречаются задачи на движение. В этом пособии мы постараемся рассмотреть некоторые основные варианты решения задач на движение.

§1. Что такое задачи на движение?

В задачах на движение движутся пешеходы, велосипедисты, мотоциклисты, автомашины, поезда, самолеты и т.п. Кто именно и что именно будет двигаться в задаче на движение , нам не важно. Ведь план решения от этого не зависит! Поэтому для простоты понимания договоримся, что у нас будут двигаться два путешественника - пешеход Алексей и велосипедист Егор. Для удобства пусть во всех задачах они будут двигаться с одинаковыми скоростями. Алексей ходит со скоростью 4 км\час, а Егор едет на велосипеде со скоростью 20 км\час.

Алексей Егор

§ 2. Формулы для решения задач на движения

S-расстояние; 𝑣 – скорость; 𝑡- время. Скорость равна отношению пройденного расстояния ко времени. Путь пройденный телом равен произведению скорости тело на время. Время равно отношению пути к скорости тела.

Применять эти формулы можно если все величины выражены в одинаковых единицах измерения. Например S(км), t (ч), V(км/ч).

Движение по водоему отличается следующим: если тело движется по течению, то к его собственной скорости прибавляется скорость течения реки, или отнимается, если тело движется против течения.

§3. Виды задач на движение и способы их решения

Вариант 1. Движение навстречу.

Алексей и Егор отправились одновременно навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 96 км. На какое расстояние они сблизятся за 1 час? За 2 часа? Через сколько часов они встретятся?

1) 4+20 = 24 (км\час)- скорость сближения , то есть сблизятся за 1 час.

2) 24∙2=48(км) сблизятся за 2 часа.

3) 96:24=4(часа)

Вывод: при движении навстречу друг другу скорость сближения равна сумме скоростей.

Вариант 2. Движение в противоположные стороны.

Вопрос. На какое расстояние они удалятся за 1 час? За 2 часа?

Вопрос. На какое расстояние они удалятся за 1 час? За 2 часа? 5

1. 4+24=24(км\час) скорость удаления.

2. 24∙2=48 (км) удалятся за 2 часа.

Вывод: при движении в стороны друг от друга скорость удаления равна сумме скоростей.

Вариант 3. Движение вдогонку.

1 вопрос. На какое расстояние они сблизятся за 1 час? За 2 часа? Через сколько часов Егор догонит Алексея?

1. 20-4=16(км/ч)скорость сближения. 16∙2=32 (км) − сблизятся за 2 часа.

2. 96:16=6 (ч) - через 6 часов Егор догонит Алексея.

Вывод: при движении вдогонку скорость сближения равна разности скоростей.

Вариант 4. Движение в одном направлении, но один удаляется от другого.

На какое расстояние они удалятся за 1 час, за 2 часа?

1) 20-4=16 (км/ч)скорость удаления за 1 час.

2) 16 2=32 (км)скорость удаления за 2 часа.

Вывод: при движении в одном направлении, когда у первого скорость больше чем у второго, скорость удаления равна разности скоростей.

Сделаем общий вывод:

§4.Применение способов решения на примерах

Задачи от Рогова Захара

Задача №1. Расстояние между городами А и В 720 км.Из А в В вышел скорый поезд со скоростью 80 км/ч. Через 2 часа навстречу ему из В в А вышел пассажирский поезд со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов после выхода пассажирского поезда эти поезда встретятся?

Решение:

– прошел скорый поезд за 2 часа.

2)720км – 160 км = 560 км – осталось пройти поездам

3) – скорость сближения 2 поездов

4)

Ответ: 4 часа.

Задача №2. Лёша и Максим после 6 урока вышли из школы со скоростью 50 м/мин. Рома вышел вслед за ними через 6 минут со скоростью 80 м/мин. Через сколько минут Рома догонит Лёшу и Максима? (10 мин)

Задача №3.

V₁=48 км\ч

А

S= ? через 2 часа

Решение:

1. проедет первый мотоциклист за 2 часа.

2. проедет второй мотоциклист за 2 часа.

- расстояние между мотоциклистами через 3 часа.

Ответ: 306 км

Задача №4. Поздний автобус выехал из города Минусинск к направлению к городу Красноярск. Расстояние между ними – 450 км, а ехал он с постоянной скоростью 60 км/ч. За сколько часов он доедет до Красноярска? (7 ч 30 мин)

Задача №5. Из двух пунктов навстречу друг другу одновременно выехали два утренних автобуса. Скорость одного автобуса 45 км/ч, а скорость другого автобуса 72 км/ч. Первый автобус до встречи проехал 135 км. Найдите расстояние между пунктами? (351 км)

Задача №6. Две формулы выехали навстречу друг другу. Расстояние между ними было 660 км. Одна ехала со скоростью 100 км/ч, а другая 120 км/ч. Через какое время они встретятся?

Задачи от Скорозвоного Алексея

Задача №1. Две машины стартовали на встречу друг другу. Скорость первой машины 80 км/ч, а второй машины 70 км/ч. Расстояние между ними 300 км. Через какое время они встретятся? (2 ч)

Задача №2. Из населенного пункта выехали два автобуса. Скорость первого 60км/ч, второго 75 км/ч. Какое расстояние между ними будет через три часа? (45 км)

Задачи от Петриенко Егора и Журавлева Руслана.

Задача №1. От пристани А на озере Байкал со скоростью 10 км/ч, отплыла лодка. Через два часа в том же направление моторная лодка со скоростью 20 км./ч. Через какое время после момента встречи между ними будет расстояние 45 км? Сколько всего понадобится времени второму на это?

1) 10 2 =20 (км) - расстояние между было между лодками через два часа

2) 20-10=10 (км/ч) - скорость сближения.

3) 20/10=2 (ч) - второй догонит первого.

4) 45/ 10 = 4 ч 30 мин. - время за которое второй отдалится от первого на 45 км.

5) 2 ч+4 ч 30 мин = 6 ч 30 мин - затраченное время.

Ответ: 4 ч 30 мин; 6 ч 30 мин

Задача №2. От пристани А отплыл катер со скоростью 20 км/ч в это же время от пристани Б на встречу ему выплыл другой катер со скоростью 15 км/ч. Через какое время они встретятся если расстоянии между пристанями 105 км, а скорость реки 3 км/ч. (3 часа)

Министерство образования и науки Российской Федерации

Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 12»

Сборник задач на движении

Минусинск,2017

№1

Машина и автобус выехали с автостанции одновременно в противоположных направлениях. Скорость автобуса в два раза меньше скорости автомобиля. Через сколько часов расстояние между ними будет 450 км, если скорость автомобиля 60 км/час?

№2

Два поезда одновременно начали движение в противоположных на правлениях. Один двигался со скоростью на 30 км/час меньше, чем другой. На каком расстоянии друг от друга поезда будут через 4 часа, если скорость другого поезда 130 км/час?

№3

Грузовой и легковой автомобили отправились от автостанции в разных направлениях. За одно и тоже время грузовик проехал 70 км, а легковой автомобиль 140 км. С какой скоростью двигался легковой автомобиль, если скорость грузовика 35 км/час?

№4

Два крестьянина вышли из одного поселка одновременно в противоположных направлениях. Один двигался со скоростью 3 км/час другой 6 км/час. Какое расстояние будет между крестьянами через 5 часов.

№5

Два электропоезда одновременно отошли от одной станции в противоположных направлениях. Скорость первого поезда - 130 км/час, скорость второго - на 30 км/час меньше. Какое расстояние будет между поездами через 4 часа?

№6

От станции одновременно отошли в противоположных направлениях грузовая и легковая автомашины. Когда грузовик прошёл 70 км, легковая машина прошла 140 км. Скорость грузовой машины - 35 км/час. Найдите скорость легковой машины.

№7

Два лыжника вышли из посёлка в одно и то же время в противоположных направлениях. Один шёл со скоростью 14 км/час, а другой - 10 км/час. Через сколько часов расстояние между ними будет 96 км?

№8

Со станции одновременно в противоположных направлениях отошли автобус и машина. Скорость машины 60 км/час, а скорость автобуса в 2 раза меньше. Через сколько часов расстояние между ними составит 450 км?

№9

Из турбазы вышли одновременно и пошли в противоположных направлениях два человека. Один шел со скоростью 5 км/час, а другой - со скоростью 4 км/час. На каком расстоянии друг от друга будут эти люди через 5 часов после выхода?

№10

Из гаража одновременно в противоположных направлениях вышли две автомашины. Одна шла со скоростью 50 км/час, а другая - со скоростью 70 км/час. На каком расстоянии друг от друга будут эти машины через 4 часа?

№11

Два охотника отправились одновременно навстречу друг другу и двух деревень, расстояние между которыми 18 км. Первый шел со скоростью 5 км/ч, второй 4 км/ч. Первый взял с собой собаку, которая бегала со скоростью 8 км/ч. Собака сразу же побежала на встречу второму охотнику и встретив его, повернула и стой же скоростью побежала на встречу своему хозяину. Встретила его, повернула и побежала на встречу другому. Так она бегала от одного охотника к другому, пока те не встретились. Сколько км пробежала собака?

№12

Из пунктов А и В, расстояние между которыми 21 км, отправляются в путь одновременно пешеход из В и вдогонку ему велосипедист из А и движутся со скоростью: пешеход 5 км/ч, велосипедист 12 км/ч (Рис). На сколько километров уменьшится расстояние между ними через 3ч?

№13

Велосипедист и пешеход отправились в путь одновременно в одном направлении из двух колхозов, расстояние между которыми 24 км. Велосипедист ехал вдогонку пешеходу со скоростью 11 км/ч, а пешеход  шел со скоростью 5 км/ч. Через сколько часов после своего выезда велосипедист догонит пешехода?

№14

Из А в В отправились одновременно 2 человека: один пешком, а другой на велосипеде. В то же время из В в А выехал автомобиль, который встретился с велосипедистом через 4 часа, а с пешеходом через 5 часов после своего выезда из В. Найти расстояние от А до В, зная что скорость пешехода 6 км/ч, а велосипедиста 15 км/ч.

№15

Из автобуса на остановке вышло 6 пассажиров, а вошло 11. На следующей остановке вышло 8, вошло 9. Сколько пассажиров стало в автобусе, если вначале в автобусе было 24 пассажира?

№16

В железнодорожной кассе стоимость билетов для двух детей и трех взрослых составила 900 рублей. Сколько стоит билет для одного ребенка, если взрослый билет стоит 200 рублей?

№17

Велосипедист каждый день преодолевал по 45 км. Сколько километров в день нужно преодолевать велосипедисту, чтобы вернуться обратно за 9 дней, если все путешествие у него заняло 10 дней?

№18

Два велосипедиста выехали навстречу друг другу. Скорость одного из низ 12 км/ч, а другого — 10 км/ч. Через 3 часа они встретились. Какое расстояние было между ними в начале пути?

№19

Два поезда идут навстречу друг другу. Скорость одного из них 50 км/ч, скорость другого —  60 км/ч. Сейчас между ними 440 км. Через сколько часов они встретятся?

№20

Из пункта в пункт вышел пешеход со скорость 5 км/ч. Навстречу ему 1 час спустя из пункта выехал велосипедист со скоростью на 10 км/ч больше, и еще через 2 часа он встретил пешехода. Каково расстояние между пунктами?

№21

Теплоход 3 часа шел по озеру, а потом 4 часа по реке. При этом по озеру он двигался со скоростью 23 км/час, а по реке – на 3 км/час больше. Какое расстояние (в км) за эти семь часов прошел теплоход?

№22

Два автобуса одновременно выехали на встречу друг другу из села в город. Первый автобус проехал до встречи со скоростью 25 км/час 100 км. Какое расстояние проехал второй автобус, если известно, что его скорость составляла 50 км/ час.

№23

Между двумя причалами расстояние составляет 90 км. Навстречу друг друга из каждой из них вышло 2 теплохода. Первый теплоход двигается со скоростью 20 км/ час, а второй – со скоростью 25 км/ час. Через сколько часов они встретятся?

№24

В данный момент расстояние между двумя таксистами 345 км. На каком расстоянии будут находиться таксисты через два часа, если скорость одного 72 км /ч., а другого -68 км /ч., и они выезжают навстречу друг другу одновременно?

№25

Из двух пунктов навстречу друг другу одновременно выехали два автобуса. Скорость одного автобуса 45 км /ч, а скорость другого автобуса 72 км /ч. Первый автобус до встречи проехал 135км.Найдите расстояние между пунктами.

№26

Две гоночные машины выехали навстречу друг другу. Расстояние между ними было 660 км. Одна ехала со скоростью 100 км/ч, а другая 120 км/ч. Через какое время они встретятся?

№27

Максим и Саша вышли из школы со скоростью 50 м/мин. Рома вышел вслед за ними через 6 минут со скоростью 80 м/мин. Через сколько минут Рома догонит Максима и Сашу?

№28

Из одного логова одновременно в противоположных направлениях выбежало два тигра. Скорость одного тигра 48 км / ч., а другого – 54 км ч. Какое расстояние будет между тиграми через 3 часа?

№29

Машина и автобус выехали из двух городов, находящихся на расстоянии 740 км навстречу друг другу со скоростями 70 км/ч и 50 км/ч. Какое расстояние будет между машинами через 5 часов

№30

Лодка двигалась со скоростью 7 км\ч (без течения). С какой скоростью лодка двигалась по течению против течения, и во время шторма ? если течения составляет 2 км/ч а во время шторма ускоряется на 2 раза ?

№31 Время движения подводной лодки на поверхности воды в 20 раз меньше, чем время движения под водой. Сколько времени подводная лодка находилась под водой, если это время на 57 ч больше, чем время движения на поверхности воды?

№32

Подводная лодка прошла под водой путь, в 17 раз больший, чем путь на поверхности воды. Сколько километров прошла лодка под водой, если на поверхности воды она прошла на 320 км меньше, чем под водой?

№33

Две моторные лодки выехали одновременно навстречу друг другу из городов А и В и встретились через 3 часа. Еще через 2 часа 1 лодка прибыла в город В. За сколько часов 2 дока доплыла от города В до города А?

№34

По течению реки катер проходит расстояния между пристанями А и В за 7 часов а против течения за 9 часов. Скорость течения реки равна 5км/ч. Определите собственную скорость катера.
№35

Двое всадников выехали одновременно навстречу друг другу из посёлка Рябиновка и деревни Зелёный Дол. Первый всадник ехал до места встречи 5 часов со скоростью 12 км в час, а второй проехал до места встречи 2/3 того расстояния, которое проехал первый всадник

Вопрос: чему равно расстояние между посёлком Рябиновка и деревней Зелёный Дол.
№36

Автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч. Расстояние от деревни до города 100 км.
Сколько часов понадобилось автомобилю доехать до города?

№37

Собственная скорость теплохода 27км/ч, скорость течения реки 3 км/ч. Сколько времени затратит теплоход на путь по течению реки между двумя причалами, если расстояние между ними 120 км?

№38

Катер, имеющий собственную скорость 15 км/ч, проплыл 2 часа по течению реки и 3часа против течения. Какое расстояние проплыл катер за все время, если скорость течения реки 2 км/ч?

№39

Расстояние между двумя причалами 24 км. Сколько времени потратит моторная лодка на путь от одного причала до другого и обратно, если собственная скорость моторной лодки 10 км/ч, а скорость течения 2 км/ч?

№40

Скорость моторной лодки в стоячей воде 10 км/ч, а скорость течения реки 2 км/ч.
Сколько времени потратит моторная лодка на движение от одной пристани до другой и обратно, если расстояние между пристанями 24 км?

Министерство образования и науки Российской Федерации

Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 12»

«Куда мы катимся?»

Выполнили: Ежов Кирилл

Жирнов Тимофей

Коротких Анна

Надежкина Виктория

Соловых Анна

Руководитель:

Глебов Алексей Юрьевич

Изучая математику и применяя ее, надо уметь рассуждать. Ведь чтобы обнаружить какое-то свойство или правило, без рассуждений не обойтись. Постоянно нужны они и при решении задач. Среди всяких задач, которые приходится решать нередко встречаются задачи на движение.

«Как понятие числа, так и понятие фигуры заимствованы исключительно из внешнего мира, а не возникли в голове из чистого мышления»

Энгельс 

Наглядность уже давно заняла почетное место в  методике обучения детей математике . Она содействует образованию ясных и точных представлений, развитию воображения, помогает от восприятия конкретного переходить к абстрактным понятиям числа, геометрической формы и т. п. Понятие идет за наблюдением, а потому первые математические понятия формируются на базе непосредственных восприятий и попутно создающихся представлений.

Цель проекта:

Разработка наглядного приложения по данной теме с целью повышения уровня наглядности.

Задачи:

• проанализировать учебное пособие по решению задач на движение;
• подобрать необходимый наглядный материал;
• создать наглядное пособие по теме «Виды движения».

Этапы работы.

1. Подготовительный

Этапы работы.

2.Разработка эскизов

Этапы работы.

3.Перенос эскизов на большой формат

Этапы работы.

4. Получение итогового продукта

Спасибо за внимание!!!

Министерство образования и науки Российской Федерации

Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 12»

«Куда мы катимся?»

Выполнили: Баженова Анна, Прокудина Екатерина, Губерт Захар, Лавров Влад.

Руководитель:

Глебов Алексей Юрьевич

Решение задач на движение – важная составляющая курса математики. Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития школьника. Математическая задача неизменно помогает ученику вырабатывать правильные математические понятия, глубже выяснять различные стороны взаимосвязей в окружающей его жизни, дает возможность применять изучаемые теоретические положения.

Решение задач способствует формированию у детей полноценных знаний, определяемых программой. Задачи дают возможность связать теорию с практикой, обучение с жизнью. Через решение задач дети знакомятся с важными в познавательном и воспитательном отношении фактами.

Цель проекта:

Создать сборник авторских задач на движение для пятых классов.

Задачи:

• Проанализировать различные виды задач на движение.
• Составить и решить свои задачи на различные виды движения.
• Объединить составленные задачи в один сборник.

Этапы работы над проектом

1. Подготовительный.

Этапы работы над проектом

2.Составление и решение собственных задач.

Этапы работы над проектом

3.Оформление сборника задач.

Спасибо за внимание!!!

А ты решил задачу на движение?!!!