1. Планируемые результаты
В результате изучения курса математики 5 класса учащиеся должны:
правильно употреблять термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи: цельное, дробное, десятичная дробь, переход от одной формы записи к другой (например, проценты в виде десятичной дроби; выделение целой части из неправильной дроби); решать три основные задачи на дроби;
сравнивать числа, упорядочивать наборы чисел, понимать связь отношений «больше», «меньше» с расположением точек на координатной прямой; находить среднее арифметическое нескольких чисел;
выполнять арифметические действия с натуральными числами и десятичными дробями; округлять десятичные дроби;
распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки, углы, треугольники, многоугольники, окружность, круг); изображать указанные геометрические фигуры; владеть практическими навыками использования геометрических инструментов для построения и измерения отрезков и углов;
владеть навыками вычисления по формулам, знать основные единицы измерения и уметь перейти от одних единиц измерения к другим в соответствии с условиями задачи;
находить числовые значения буквенных выражений.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: при решении несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера; в устной прикидке и оценке результатов вычислений;при проверке результата вычисления с использованием различных приемов.
В результате изучения курса математики 6 класса учащиеся должны:
овладеть понятиями, связанными с делимостью чисел, знать признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10, уметь использовать признаки делимости при сокращении дробей;
правильно употреблять термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи: целых, дробных, положительных и отрицательных числах; уметь переходить от одной формы записи числа к другой и выбирать наиболее подходящую форму для конкретного случая;
выполнять арифметические действия с рациональными числами;
приобрести привычку прикидки получившихся ответов, наблюдать за изменениями результатов;
уметь сравнивать положительные и отрицательные числа, записанные в любой форме;
решать текстовые задачи арифметическим способом, решать задачи на дроби и проценты.
приобрести опыт работы с буквенными выражениями; составлять выражения из чисел, букв по условию задачи;
понимать и правильно употреблять термины «выражение», «уравнение», «корень уравнения»; понимать смысл требований решить уравнение и найти корень уравнения;
выполнять приведение подобных слагаемых, выполнять числовые подстановки в буквенном выражении и находить его значение;
усвоить алгоритм решения линейных уравнений и, используя определение корня уравнения, уметь записывать ответы для уравнений, не имеющих корней, и уравнений со множеством корней.
получить представление о координатах точки, как способе задания точки на плоскости; уметь на координатной плоскости строить точки;
уметь различать окружность и круг, различать и строить параллельные и перпендикулярные прямые;
уметь вычислять длину окружности и площадь круга.
2. Содержание программы
Содержание учебного курса по математике для 5 класса
5 часов в неделю, всего 170 часов.
Контрольных работ 14
1. Повторение. Натуральные числа и нуль. 19 часов
Повторение курса начальной школы.
Действия с натуральными числами, решение уравнений, решение задач арифметическим способом.
Натуральный ряд чисел и его свойства.
Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства, изображение натуральных чисел точками на числовой прямой. Использование свойств натуральных чисел при решении задач.
Запись и чтение натуральных чисел.
Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа, поместное значение цифры, разряды и классы, соотношения между двумя соседними разрядными единицами, чтение и запись натуральных чисел.
Наглядная геометрия.
Наглядные представления о фигурах на плоскости: отрезок. Длина отрезка. Единицы измерения длины. Построение отрезка заданной длины. Треугольник, виды треугольников. Плоскость. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, луч.
Шкалы и координаты.
Шкалы и координаты. Изображение натуральных чисел точками на числовой прямой. Линейные диаграммы.
Сравнение натуральных чисел, сравнение с числом 0.
Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулём, математическая запись сравнений, способы сравнения чисел.
Контрольная работа № 1 по теме: «Натуральные числа и шкалы».
2. Действия с натуральными числами (сложение и вычитание). 20 часов
Сложение натуральных чисел и его свойства.
Сложение, компоненты сложения, связь между ними, нахождение суммы, изменение суммы при изменении компонентов сложения. Переместительный и сочетательный законы сложения.
Вычитание натуральных чисел и его свойства.
Вычитание, компоненты вычитание, связь между ними, нахождение разности, изменение разности при изменении компонентов вычитания.
Числовые и алгебраические выражения.
Числовое выражение и его значение. Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического выражения. Применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий.
Уравнения.
Решение линейных уравнений на основе зависимости между компонентами арифметических действий.
Контрольная работа № 2 по теме: «Сложение и вычитание натуральных чисел».
Контрольная работа № 3 по теме: «Уравнение».
3. Действия с натуральными числами (умножение и деление). 25 часов
Умножение натуральных чисел и его свойства.
Умножение, компоненты умножения, связь между ними, умножение в столбик. Переместительный и сочетательный законы умножения, распределительный закон умножения относительно сложения и вычитания.
Решение задач с использованием таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных.
Деление натуральных чисел и его свойства.
Деление, компоненты деления, связь между ними, деление в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью прикидки и обратного действия.
Деление с остатком.
Деление с остатком на множестве натуральных чисел. Практические задачи на деление с остатком.
Числовые и алгебраические выражения.
Преобразование алгебраических выражений. Порядок выполнения действий.
Степень с натуральным показателем.
Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, порядок выполнения действий в выражениях, содержащих степень, вычисление значений выражений, содержащих степень.
Контрольная работа № 4 по теме: «Умножение и деление натуральных чисел».
Контрольная работа №5 по теме «Упрощение выражений».
4. Единицы измерений (площади и объёмы). 12 часов
Площадь и наглядная геометрия.
Формулы. Понятие площади фигуры, единицы измерения площади. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямоугольник, квадрат. Площадь прямоугольника, квадрата .Приближённое измерение площадь фигур на клетчатой бумаге.
Наглядная геометрия.
Наглядное представление о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, прямоугольный параллелепипед. Изображение пространственных фигур. Примеры развёрток многогранников.
Объем.
Понятие объёма, единицы объёма. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.
Контрольная работа №6 по теме «Площади и объемы».
5. Обыкновенные дроби. 23 часа
Наглядная геометрия.
Наглядные представления о фигурах на плоскости: окружность и круг.
Понятие обыкновенной дроби.
Доля, часть, дробное число, дробь, обыкновенная дробь. Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем.
Сравнение обыкновенных дробей.
Сравнение обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями.
Правильные и неправильные дроби.
Правильные и неправильные дроби.
Действия с обыкновенными дробями.
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Сложение и вычитание смешанных чисел.
Деление и дроби.
Деление и дроби.
Смешанные дроби.
Смешанная дробь (смешанное число). Преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.
Контрольная работа № 7 по теме: «Обыкновенные дроби».
Контрольная работа №8 по теме: «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями».
6. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей. 13 часов
Десятичная дробь.
Целая и дробная часть десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные.
Сравнение десятичных дробей.
Сравнение десятичных дробей.
Сложение и вычитание десятичных дробей.
Сложение и вычитание десятичных дробей.
Округление чисел.
Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел. Конечные и бесконечные десятичные дроби. Округление десятичных дробей.
Контрольная работа № 9 по теме: «Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей».
7. Умножение и деление десятичных дробей. 25 часов
Умножение десятичных дробей.
Умножение десятичных дробей на натуральные числа. Умножение десятичных дробей.
Деление десятичных дробей.
Деление десятичных дробей на натуральные числа. Деление на десятичную дробь.
Среднее арифметическое чисел.
Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух чисел на числовой прямой. Решение практических задач с применением среднего арифметического.
Контрольная работа №10 по теме «Умножение и деление десятичных дробей на натуральные числа».
Контрольная работа № 11 по теме: «Умножение и деление десятичных дробей».
8. Инструменты для вычислений и измерений. 17 часов
Проценты.
Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту, выражения отношения в процентах. Решение несложных практических задач с процентами.
Наглядная геометрия.
Наглядные представления о фигурах на плоскости: угол. Виды углов. Чертежный треугольник. Градусная мера угла. Измерение углов. Транспортир. Построение углов с помощью транспортира.
Диаграммы.
Круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм.
Контрольная работа № 12по теме: «Проценты».
Контрольная работа № 13 по теме: «Инструменты для вычислений и измерений».
9. Итоговое повторение. 16 часов
Действия с натуральными числами.
Решение задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и против течения.
Обыкновенные дроби.
Десятичные дроби.
Проценты.
Решение уравнений.
Решение задач с помощью уравнений.
Решение логических и занимательных задач.
Наглядные представления о пространственных фигурах: призма, пирамида
Контрольная работа №14 (Итоговая работа за курс 5 класса).
Описательная статистика. Вероятность. Комбинаторика.
(Содержание раздела вводится по мере изучения других вопросов.)
Представление данных в виде таблиц, диаграмм. Представление о выборочном исследовании.
Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Перестановки и факториал.
Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, перестановки, факториал.
Содержание учебного курса по математике для 6 класса
5 часов в неделю, всего 170 часов.
Контрольных работ 15
1. Делимость чисел. 20 часов
Делители и кратные.
Делитель и его свойства. Кратное и его свойства. Общий делитель двух и более чисел, наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. Нахождение наибольшего общего. Общее кратное двух и более чисел, наименьшее общее кратное, способы нахождения наименьшего общего кратного.
Свойства и признаки делимости.
Признаки делимости на 10, на 5 и на 2. Свойство делимости суммы (разности) на число. Признаки делимости на 9 и на 3. Доказательство признаков делимости. Признак делимости на 6. Решение практических задач с применением признаков делимости.
Разложение числа на простые множители.
Простые и составные числа. Разложение числа на множители. Разложение на простые множители. Алгоритм разложения числа на простые множители, основная теорема арифметики.
Контрольная работа №1 по теме «Делимость чисел».
2. Действия с обыкновенными дробями: сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. 22 часа
Основное свойство дроби.
Основное свойство дроби. Умножение и деление числителя и знаменателя дроби на одно и тоже число.
Сокращение дробей.
Сокращение дробей.
Приведение дробей к общему знаменателю.
Приведение дробей к общему знаменателю.
Действия с обыкновенными дробями.
Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Сложение и вычитание смешанных чисел.
Контрольная работа №2 по теме: «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».
Контрольная работа №3 по теме: «Сложение и вычитание смешанных чисел».
3. Действия с обыкновенными дробями: умножение и деление обыкновенных дробей. 32 часа
Умножение обыкновенных дробей.
Умножение дробей.
Задачи на части, доли.
Нахождение дроби от числа. Решение задач на нахождение части числа. Нахождение числа по его дроби. Решение задач на нахождение числа по его части.
Применение распределительного свойства умножения.
Применение распределительного свойства умножения.
Взаимно обратные числа.
Взаимно обратные числа.
Деление обыкновенных дробей.
Деление дробей.
Контрольная работа №4 по теме: «Умножение дробей».
Контрольная работа №5 по теме: «Деление дробей».
Контрольная работа №6 по теме «Дробные выражения».
4. Отношения и пропорции. 19 часов
Отношения.
Отношение двух величин.
Пропорции.
Пропорции. Правило чтения отношения чисел и пропорции. Основное свойство пропорции.
Прямая и обратная пропорциональные зависимости.
Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Применение отношений и пропорций при решении задач. Зависимость между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость.
Масштаб.
Масштаб на плане и карте.
Наглядная геометрия.
Длина окружности и площадь круга. Наглядные представления о пространственных фигурах: шар, сфера.
Контрольная работа №7 по теме: «Отношения и пропорции».
Контрольная работа №8 по теме: «Масштаб. Длина окружности. Площадь круга».
5. Положительные и отрицательные числа. 13 часов
Наглядная геометрия.
Понятие о равенстве фигур. Определение центральной симметрии. Изображение симметричных фигур.
Координаты на прямой.
Координаты на прямой. Изображение чисел на числовой (координатной) прямой фигур.
Противоположные числа.
Противоположные числа. Множество целых чисел.
Модуль числа.
Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля.
Сравнение чисел.
Сравнение чисел. Правила сравнения рациональных чисел.
Контрольная работа №9 по теме: «Положительные и отрицательные числа».
6. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел. 11 часов
Сложение.
Сложение чисел с помощью координатной прямой. Сложение отрицательных чисел. Сложение чисел с разными знаками.
Вычитание.
Вычитание.
Контрольная работа №10 по теме: «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел».
7. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. 12 часов
Умножение.
Умножение положительных и отрицательных чисел.
Деление.
Деление положительных и отрицательных чисел.
Рациональные числа.
Понятие о рациональном числе. Первичное представление о множестве рациональных чисел.
Действия с рациональными числами.
Действия с рациональными числами. Свойства действий с рациональными числами.
Контрольная работа №11 по теме: «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел».
8. Решение уравнений. 15 часов
Числовые и алгебраические выражения.
Раскрытие скобок. Коэффициент. Подобные слагаемые.
Решение уравнений.
Решение уравнений.
Контрольная работа №12 по теме: «Раскрытие скобок. Подобные слагаемые»
Контрольная работа №13 по теме: «Решение уравнений».
9. Координаты на плоскости 12 часов
Наглядная геометрия.
Осевая симметрия. Симметричные точки и фигуры. Ось симметрии. Изображение симметричных фигур. Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые. Координатная плоскость.
Диаграммы.
Столбчатые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Изображение диаграмм по числовым данным.
Графики.
Графики. Решение логических задач с помощью графов и таблиц.
Решение задач на проценты.
Процентное содержание вещества в сплаве. Концентрация раствора. Задачи на сплавы и смеси.
Контрольная работа №14 по теме: «Координаты на плоскости».
10. Итоговое повторение. 10 часов
Делимость чисел.
Действия с обыкновенными дробями и смешанными числами.
Отношения и пропорции.
Действия с рациональными числами.
Решение уравнений.
Координаты на плоскости.
Решение логических и занимательных задач.
Итоговая контрольная работа №15.
Описательная статистика. Вероятность. Комбинаторика..
(Содержание раздела вводится по мере изучения других вопросов.)
Понятие о случайном опыте и событии. Достоверное и невозможное события. Сравнение шансов.
Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.
3. Тематическое планирование
Тематическое планирование по математике 5 класс.
| Содержание учебного материала | Кол-во часов | Характеристика основных видов деятельности ученика |
| Глава1. Натуральные числа нуль. Повторение | 19 | Описывать свойства натурального ряда. Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их. Выполнять вычисления с натуральными числами; вычислять значения степеней. Чертить отрезок по данным двум точкам и называть его, измерять и сравнивать отрезки с помощью циркуля, находить длину отрезка с помощью линейки и вычислений. Строить треугольник, обозначать его стороны и вершины, объяснять, чем отличается прямая от отрезка, чертить ее и обозначать. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условия, извлекать необходимую информацию, моделировать условия с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, проверять ответ на соответствие условию. Распознавать на чертежах, рисунках и моделях геометрические фигуры, конфигурации фигур. Изображать геометрические фигуры на клетчатой бумаге. Измерять и сравнивать отрезки . Выражать одни единицы измерения длин через другие Определять цену деления шкалы. Строить шкалы с помощью выбранных единичных отрезков. Находить координаты точек и строить точки по их координатам. Представлять данные в виде таблиц и диаграмм; извлекать информацию из таблиц и диаграмм. |
| 1. Повторение курса начальной школы Действия с натуральными числами, решений уравнений, решение задач арифметическим способом | 2 |
| 2. Натуральный ряд чисел и его свойства Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства, изображение натуральных чисел точками на числовой прямой. Использование свойств натуральных чисел при решении задач | 2 |
| 3. Запись и чтение натуральных чисел Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа, поместное значение цифры, разряды и классы, соотношения между двумя соседними разрядными единицами, чтение и запись натуральных чисел | 3 |
| 4. Наглядная геометрия Наглядные представления о фигурах на плоскости: отрезок. Длина отрезка. Единицы измерения длины. Построение отрезка заданной длины. Треугольник, виды треугольников | 3 |
| 5. Наглядная геометрия Плоскость. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, луч | 2 |
| 6. Шкалы и координаты Шкалы и координаты. Изображение натуральных чисел точками на числовой прямой. Линейные диаграммы | 3 |
| 7. Сравнение натуральных чисел, сравнение с числом 0 Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулём, математическая запись сравнений, способы сравнения чисел | 3 |
| Контрольная работа №1 | 1 |
| Глава 2. Действия с натуральными числами (сложение и вычитание) | 20 |
Выполнять вычисления с натуральными числами; вычислять сумму и неизвестные слагаемые, если известен результат сложения и другое слагаемое, использовать свойства сложения для упрощения вычислений. Находить длину отрезка по его частям и часть отрезка, зная величину всего отрезка и других его частей, периметр многоугольника. Решать задачи, используя действия сложения. Раскладывать число по разрядам и наоборот, выполнять сложение чисел в скобках. Выполнять действия вычитания, использовать свойства вычитания для упрощения вычитания. Читать и записывать числовые выражения, находить значения выражений, записывать решения задачи в виде числовых или буквенных выражений. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Применять свойства сложения и вычитания для упрощения выражений. Решать уравнения – находить его корни, задачи с помощью уравнений. Моделировать несложные зависимости с помощью формул; выполнять вычисления по формулам. Решать комбинаторные задачи перебором вариантов. |
| 8. Сложение натуральных чисел и его свойства Сложение, компоненты сложения, связь между ними, нахождение суммы, изменение суммы при изменении компонентов сложения. Переместительный и сочетательный законы сложения | 4 |
| 9. Вычитание натуральных чисел и его свойства Вычитание, компоненты вычитание, связь между ними, нахождение разности, изменение разности при изменении компонентов вычитания. Решение комбинаторных задач | 4 |
| Контрольная работа №2 | 1 |
| 10. Числовые и алгебраические выражения Числовое выражение и его значение. Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического выражения | 3 |
| 11. Числовые и алгебраические выражения Применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий | 3 |
| 12. Уравнения Решение линейных уравнений на основе зависимости между компонентами арифметических действий | 4 |
| Контрольная работа №3 | 1 |
| Глава 2. Действия с натуральными числами (умножение и деление) | 25 |
| 13. Умножение натуральных чисел и его свойства Умножение, компоненты умножения, связь между ними, умножение в столбик. Переместительный и сочетательный законы умножения, распределительный закон умножения относительно сложения и вычитания Решение задач с использованием таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных | 5 |
Формулировать, записывать с помощью букв основные свойства умножения. Формулировать определения действия умножения, множителя, произведения, неизвестного множителя. Заменять действие умножения сложением и наоборот Применять свойства умножения для упрощения вычислений. Формулировать определения делителя, делимого, частного, неполного частного и остатка. Упрощать выражения, решать уравнения. Выполнять вычисления с натуральными числами; вычислят значения степеней. Находить действия первой и второй ступени в выражениях, выполнять их, расставляя порядок действий. Представлять данные в виде частотных таблиц, диаграмм. |
| 14. Деление натуральных чисел и его свойства Деление, компоненты деления, связь между ними, деление в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью прикидки и обратного действия | 5 |
| 15. Деление с остатком Деление с остатком на множестве натуральных чисел. Практические задачи на деление с остатком | 3 |
| Контрольная работа №4 | 1 |
| 16. Числовые и алгебраические выражения Преобразование алгебраических выражений | 5 |
| 17. Числовые и алгебраические выражения Порядок выполнения действий. | 3 |
| 18. Степень с натуральным показателем Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, порядок выполнения действий в выражениях, содержащих степень, вычисление значений выражений, содержащих степень | 2 |
| Контрольная работа №5 | 1 |
| Глава 4. Единицы измерений (площади и объёмы) | 12 | Моделировать несложные зависимости с помощью формул; выполнять вычисления по формулам. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условия, извлекать необходимую информацию, моделировать условия с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, проверять ответ на соответствие условию. Распознавать на чертежах, рисунках и моделях геометрические фигуры. Приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире. Изображать геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с использованием чертежных инструментов. Вычислять площади квадратов и прямоугольников, используя формулы площади квадрата и площади прямоугольника. Выражать одни единицы измерения площади через другие. Вычислять объемы куба и прямоугольного параллелепипеда, используя объема куба и объема прямоугольного параллелепипеда. Выражать одни единицы измерения объема через другие. Решать задачи на нахождение площадей квадратов и прямоугольников, объемов кубов и прямоугольных параллелепипедов. |
| 19. Площадь и наглядная геометрия Формулы. Понятие площади фигуры, единицы измерения площади. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямоугольник, квадрат. Площадь прямоугольника, квадрата .Приближённое измерение площадь фигур на клетчатой бумаге | 5 |
| 20. Наглядная геометрия Наглядное представление о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, прямоугольный параллелепипед. Изображение пространственных фигур. Примеры развёрток многогранников | 3 |
| 21. Объем Понятие объёма, единицы объёма. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба | 3 |
| Контрольная работа №6 | 1 |
| Глава 5. Обыкновенные дроби | 23 |
Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби. Формулировать, записывать с помощью букв основное свойство обыкновенной дроби, правила действий с обыкновенными дробями. Преобразовывать обыкновенные дроби, сравнивать и упорядочивать их. Выполнять вычисления с обыкновенными дробями. Формулировать определения правильных, неправильных и смешанных дробей. Уметь складывать (вычитать) и сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями. Записывать смешанное число в виде неправильной дроби и обратно. Выполнять действия с смешанными дробями. Выполнять операции по сбору, организации и подсчёту данных. Решать комбинаторные задачи перебором вариантов, с помощью факториала.
|
| 22. Наглядная геометрия Наглядные представления о фигурах на плоскости: окружность и круг. | 2 |
| 23. Понятие обыкновенной дроби Доля, часть, дробное число, дробь, обыкновенная дробь. Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем | 4 |
| 24. Сравнение обыкновенных дробей Сравнение обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями | 3 |
| 25. Правильные и неправильные дроби Правильные и неправильные дроби | 2
|
| Контрольная работа №7 | 1 |
| 26. Действия с обыкновенными дробями Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Решение комбинаторных задач | 3 |
| 27. Деление и дроби Деление и дроби | 2 |
| 28. Смешанные дроби Смешанная дробь (смешанное число). Преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот | 2 |
| 29. Действия с обыкновенными дробями Сложение и вычитание смешанных чисел | 3 |
| Контрольная работа №8 | 1 |
| Глава 6. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей | 13 |
Читать и записывать десятичные дроби. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных и десятичные в виде обыкновенных; находить десятичные приближения обыкновенных дробей. Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Выполнять вычисления с десятичными дробями. Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений. Формулировать правило округления чисел. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условия, извлекать необходимую информацию, моделировать условия с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, проверять ответ на соответствие условию. Решать комбинаторные задачи. |
| 30. Десятичная дробь Целая и дробная часть десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные | 2 |
| 31. Сравнение десятичных дробей Сравнение десятичных дробей | 3 |
| 32. Сложение и вычитание десятичных дробей Сложение и вычитание десятичных дробей. Решение комбинаторных задач | 5 |
| 33. Округление чисел Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел. Конечные и бесконечные десятичные дроби. Округление десятичных дробей | 2 |
| Контрольная работа №9 | 1 |
| Глава 7. Умножение и деление десятичных дробей | 25 |
Формулировать определения умножения и деления десятичных дробей. Формулировать определение среднего арифметического нескольких чисел Выполнять вычисления с десятичными дробями: умножение и деление десятичных дробей. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условия, извлекать необходимую информацию, моделировать условия с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, проверять ответ на соответствие условию. Решать комбинаторные задачи переборов вариантов. Находить среднюю скорость движения, среднее значение и моду; сравнивать величины, находить наибольшее и наименьшее значение. |
| 34. Умножение десятичных дробей Умножение десятичных дробей на натуральные числа | 3 |
| 35. Деление десятичных дробей Деление десятичных дробей на натуральные числа | 5
|
| Контрольная работа №10 | 1 |
| 36. Умножение десятичных дробей Умножение десятичных дробей | 5 |
| 37. Деление десятичных дробей Деление на десятичную дробь Решение комбинаторных задач | 6 |
| 38.Среднее арифметическое чисел Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух чисел на числовой прямой. Решение практических задач с применением среднего арифметического | 4 |
| Контрольная работа №11 | 1 |
| Глава 8. Инструменты для вычислений и измерений | 17 |
Объяснять, как вводить в микрокалькулятор натуральное число, десятичную дробь. Выполнять операции на микрокалькуляторе. Объяснять, что такое процент. Представлять процент в виде дробей и дроби в виде процентов. Осуществлять поиск информации (в СМИ), содержащей данные, выраженные в процентах, интерпретировать их. Решать задачи на проценты и дроби (в том числе задачи из реальной практики), используя при необходимости калькулятор. Формулировать определения угла, виды углов, элементы углов. Уметь измерять углы с помощью транспортира Знать, что называют биссектрисой угла. Уметь читать и строить круговые диаграммы. Решать комбинаторные задачи перебором вариантов.
|
| 39. Проценты Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту, выражения отношения в процентах. Решение несложных практических задач с процентами | 7 |
| Контрольная работа №12 | 1 |
| 40. Наглядная геометрия Наглядные представления о фигурах на плоскости: угол. Виды углов Чертежный треугольник | 3 |
| 41. Наглядная геометрия Градусная мера угла. Измерение углов. Транспортир. Построение углов с помощью транспортира. Решение комбинаторных задач | 3 |
| 42. Диаграммы Круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм | 2 |
| Контрольная работа №13 | 1 |
| Глава 9. Итоговое повторение | 16 |
Знать материал, изученный в курсе математики за 5 класс Уметь применять полученные знания на практике. Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде.
|
| Действия с натуральными числами | 1 |
| Решение задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и против течения | 2 |
| Обыкновенные дроби | 1 |
| Десятичные дроби | 2 |
| Проценты | 2 |
| Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений | 2 |
| Контрольная работа №14 (итоговая) | 1 |
| Анализ контрольной работы | 1 |
| Решение логических и занимательных задач | 2 |
| Наглядные представления о пространственных фигурах: призма, пирамида | 1 |
| Итоговый урок | 1 |
| Итого | 170 |
Тематическое планирование по математике 6 класса
|
Содержание учебного материала
| Кол-во часов | Характеристика основных видов деятельности ученика
| | Глава 1. Делимость чисел | 20 |
Извлекать необходимую информацию, строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Формулировать определения делителя и кратного, простого числа и составного числа, свойства и признаки делимости. Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел. Классифицировать натуральные числа (четные и нечетные, по остаткам от деления на 3 и т. п.).
| | 1. Делители и кратные Делитель и его свойства. Кратное и его свойства | 3 | | 2. Свойства и признаки делимости Признаки делимости на 10, на 5 и на 2. Свойство делимости суммы (разности) на число | 2 | | 3. Свойства и признаки делимости Признаки делимости на 9 и на 3. Доказательство признаков делимости. Признак делимости на 6. Решение практических задач с применением признаков делимости | 3 | | 4. Разложение числа на простые множители Простые и составные числа. Разложение числа на множители | 2 | | 5. Разложение числа на простые множители Разложение на простые множители. Алгоритм разложения числа на простые множители, основная теорема арифметики | 2 | | 6. Делители и кратные Общий делитель двух и более чисел, наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. Нахождение наибольшего общего делителя | 3 | | 7. Делители и кратные Общее кратное двух и более чисел, наименьшее общее кратное, способы нахождения наименьшего общего кратного | 4 | | Контрольная работа №1 | 1 | | Глава 2. Действия с обыкновенными дробями: сложение и вычитание дробей с разными знаменателями | 22 |
Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби. Формулировать, записывать с помощью букв основное свойство обыкновенной дроби, правила действий с обыкновенными дробями. Преобразовывать обыкновенные дроби, сравнивать и упорядочивать их. Выполнять вычисления с обыкновенными дробями. Строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера)
| | 8. Основное свойство дроби Основное свойство дроби. Умножение и деление числителя и знаменателя дроби на одно и тоже число | 2 | | 9. Сокращение дробей Сокращение дробей | 3 | | 10. Приведение дробей к общему знаменателю Приведение дробей к общему знаменателю | 3 | | 11. Действия с обыкновенными дробями Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями | 6 | | Контрольная работа №2 | 1 | | 12. Действия с обыкновенными дробями Сложение и вычитание смешанных чисел | 6 | | Контрольная работа №3 | 1 | | Глава 3. Действия с обыкновенными дробями: умножение и деление обыкновенных дробей | 32 | Формулировать, записывать с помощью букв правила действий с обыкновенными дробями. Преобразовывать обыкновенные дроби. Выполнять вычисления с обыкновенными дробями. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных и десятичные в виде обыкновенных; находить десятичные приближения обыкновенных дробей. Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера)
| | 13. Умножение обыкновенных дробей Умножение дробей | 5 | | 14. Задачи на части, доли Нахождение дроби от числа. Решение задач на нахождение части числа | 4 | | 15. Применение распределительного свойства умножения Применение распределительного свойства умножения | 5 | | Контрольная работа №4 | 1 | | 16. Взаимно обратные числа Взаимно обратные числа | 2 | | 17. Деление обыкновенных дробей Деление дробей | 5 | | Контрольная работа №5 | 1 | | 18. Задачи на части, доли Нахождение числа по его дроби. Решение задач на нахождение числа по его части | 5 | | 19. Дробные выражения Дробные выражения | 3 | | Контрольная работа №6 | 1 | | Глава 4. Отношения и пропорции | 19 | Приводить примеры использования отношений на практике. Решать задачи на проценты и дроби (в том числе задачи из реальной практики), используя при необходимости калькулятор; использовать понятия отношения и пропорции при решении задач. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера). Вычислять длину окружности и площадь круга. Выражать одни единицы измерения через другие. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов.
| | 20. Отношения Отношение двух величин | 2 | | 21. Пропорции Пропорции. Правило чтения отношения чисел и пропорции. Основное свойство пропорции | 3 | | 22. Прямая и обратная пропорциональные зависимости Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Применение отношений и пропорций при решении задач. Зависимость между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость | 6 | | Контрольная работа №7 | 1 | | 23. Масштаб Масштаб на плане и карте | 2 | | 24. Наглядная геометрия Длина окружности и площадь круга | 2 | | 25. Наглядная геометрия Наглядные представления о пространственных фигурах: шар, сфера | 2 | | Контрольная работа №8 | 1 | | Глава 5. Положительные и отрицательные числа | 13 | Приводить примеры использования в окружающем мире положительных и отрицательных чисел (температура, выигрыш - проигрыш, выше - ниже уровня моря и т. п.). Изображать точками координатной прямой положительные и отрицательные рациональные числа. Характеризовать множество целых чисел, множество рациональных чисел. Сравнивать и упорядочивать рациональные числа. | | 26. Наглядная геометрия Понятие о равенстве фигур. Определение центральной симметрии. Изображение симметричных фигур | 3 | | 27. Координаты на прямой Координаты на прямой. Изображение чисел на числовой (координатной) прямой | 2 | | 28. Противоположные числа Противоположные числа. Множество целых чисел | 2 | | 29. Модуль числа Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля | 2 | | 30.Сравнение чисел Сравнение чисел. Правила сравнения рациональных чисел | 3 | | Контрольная работа №9 | 1 | | Глава 6.Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел | 11 |
Изображать точками координатной прямой положительные и отрицательные рациональные числа. Характеризовать множество целых чисел, множество рациональных чисел. Формулировать и записывать с помощью букв свойства действий с рациональными числами, применять для преобразования числовых выражений. Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами. | | 31. Сложение Сложение чисел с помощью координатной прямой | 2 | | 32. Сложение Сложение отрицательных чисел | 2 | | 33. Сложение Сложение чисел с разными знаками | 3 | | 34. Вычитание Вычитание | 3 | | Контрольная работа №10 | 1 | | Глава 7. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел | 12 | Характеризовать множество целых чисел, множество рациональных чисел. Формулировать и записывать с помощью букв свойства действий с рациональными числами, применять для преобразования числовых выражений. Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами. | | 35. Умножение Умножение положительных и отрицательных чисел | 3 | | 36. Деление Деление положительных и отрицательных чисел | 3 | | 37. Рациональные числа Понятие о рациональном числе. Первичное представление о множестве рациональных чисел | 2 | | Контрольная работа №11 | 1 | | 38. Действия с рациональными числами Действия с рациональными числами. Свойства действий с рациональными числами | 3 | | Глава 8. Решение уравнений | 15 |
Читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задач. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий.
| | 39. Числовые и алгебраические выражения Раскрытие скобок | 4 | | 40. Числовые и алгебраические выражения Коэффициент | 2 | | 41. Числовые и алгебраические выражения Подобные слагаемые | 3 | | Контрольная работа №12 | 1 | | 42. Решение уравнений Решение уравнений | 4 | | Контрольная работа №13 | 1 | | Глава 9. Координаты на плоскости | 12 | Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам; определять координаты точек. Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным, сравнивать величины, находить наибольшие и наименьшие значения и др. Выполнять сбор информации в несложных случаях, Представлять информацию в виде таблиц и диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ.
| | 43. Наглядная геометрия Осевая симметрия. Симметричные точки и фигуры. Ось симметрии. Изображение симметричных фигур | 3 | | 44. Наглядная геометрия Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые. Координатная плоскость | 4 | | 45. Диаграммы Столбчатые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Изображение диаграмм по числовым данным | 2 | | 46. Графики Графики. Решение логических задач с помощью графов и таблиц | 2 | | 47. Решение задач на проценты Процентное содержание вещества в сплаве. Концентрация раствора. Задачи на сплавы и смеси | 4 | | Контрольная работа №14 | 1 | | Глава 10. Итоговое повторение | 10 | Знать материал, изученный в курсе математики за 6 класс Уметь применять полученные знания на практике. Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде.
| | Делимость чисел | 1 | | Действия с обыкновенными дробями и смешанными числами | 1 | | Отношения и пропорции | 1 | | Действия с рациональными числами | 1 | | Решение уравнений | 1 | | Координаты на плоскости | 1 | | Контрольная работа №14 (итоговая) | 1 | | Анализ контрольной работы | 1 | | Решение логических и занимательных задач | 1 | | Итоговый урок | 1 |
| |
| 170 |
|
|
7 864
4 515 
