Выхрыстюк С.Н.
г. Верещагино
Элективный курс по математике «Решение уравнений и неравенств функционально- графическим методом» в рамках профильной подготовки, своим содержанием сможет целенаправленно подготовить учеников к более качественной сдаче ЕГЭ по математике. Данный элективный курс направлен на расширение знаний учащихся 10 класса, повышение уровня их математической подготовки через решение большого класса задач повышенного и высокого уровня сложности, включает рекомендации по определению необходимого круга знаний, ключевых понятий и положений курса, анализ типов заданий и критериев оценки их выполнения. Материал данного курса содержит как стандартные, так и «нестандартные» методы, которые позволяют более эффективно решать широкий класс заданий.
Содержание программы соответствует основному курсу математики для средней (полной) школы и федеральному компоненту Государственного образовательного стандарта по математике, развивает базовый курс математики на старшей ступени общего образования, реализует принцип дополнения изучаемого материала на занятиях курса системой упражнений, которые углубляют и расширяют школьный курс, и одновременно способствует расширению и углублению базового общеобразовательного курса алгебры и начал анализ.
Данный курс направлен на формирование умений и способов деятельности, связанных с решением задач повышенного и высокого уровня сложности, получение дополнительных знаний по математике, интегрирующих усвоенные знания в систему.
Программа курса отвечает требованиям обучения на старшей ступени, направлена на реализацию личностно-ориентированного обучения, основана на деятельностном подходе к обучению, предусматривает овладение учащимися способами деятельности, методами и приемами решения математических задач. Включение уравнений и неравенств нестандартных типов, комбинированных уравнений и неравенств, текстовых задач разных типов, рассмотрение методов и приемов их решений отвечают назначению сетевого курса – расширению и углублению содержания курса математики с целью подготовки учащихся 10 классов к государственной итоговой аттестации в форме ЕГЭ (профильный уровень).
Содержание структурировано по блочно-модульному принципу, представлено в законченных самостоятельных модулях по каждому типу задач и методам их решения и соответствует перечню контролируемых вопросов в контрольно-измерительных материалах на ЕГЭ.
На учебных занятиях элективного курса используются активные методы обучения, предусматривается
самостоятельная работа по овладению способами деятельности, методами и приемами решения математических задач. Занятия проходят в форме свободного практического урока и состоят из обобщенной теоретической и практической частей. Программа данного курса направлена на повышение уровня математической культуры десятиклассников.
Курс призван помочь учащимся в овладении способами деятельности, методами и приемами решения математических задач, повысить уровень математической культуры, способствует развитию познавательных интересов, мышления учащихся, умению оценить свой потенциал для дальнейшего обучения.
С целью контроля и проверки усвоения учебного материала проводятся длительные домашние контрольные работы по каждому блоку, семинары с целью обобщения и систематизации знаний, практикумы. В учебно-тематическом плане определены зачетные работы по каждому блоку учебного материала с применением интернет ресурсов Maketest и Решу ЕГЭ. Задания данного курса не просты в решении, что позволяет повысить учебную мотивацию учащихся.
Основными формами организации учебно-познавательной деятельности на курсе являются лекция, беседа, практикум, консультация, работа с компьютером.
Рабочая программа элективного курса рассчитана на 2017-2018 учебный год , 1 час в неделю, всего в объеме 34 ч.
| № занятия |
Тема занятия
|
Содержание учебного материала |
Планируемые результаты
Образовательные: демонстрировать знания и умения за курс основной школы, навыки контроля и оценки своей деятельности. Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки. Познавательные: владеть общим приемом решения задач.
|
| 1 | Входное тестирование. | Тест по материалам ОГЭ. |
| 2 |
| Функции числового аргумента и их свойства -8 часов |
| 3 | Понятие функции. Способы задания, свойства. | Определение функциональной зависимости. Способы задания: аналитический, табличный, графический, описательный., график. Схема исследования функции: область определения, область значений, нули функции, промежутки сохранения знака функции, монотонность функции ,четность, периодичность, ограниченность, наибольшее и наименьшее значения функции, выпуклость и вогнутость графика функции. | Образовательные: знать способы задания функции; умеют задавать функции любым способом. Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения. Познавательные: осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий. Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве. |
| 4 | Исследование функции элементарными способами. Построение графиков функций. | Чтение графика функции. Применение схемы исследования функции: область определения, область значений, нули функции, промежутки знакопостоянства функции, монотонность функции ,четность, периодичность, ограниченность, наибольшее и наименьшее значения функции, выпуклость и вогнутость графика функции. | Образовательные: знать свойства функций; уметь составлять алгоритм исследования функции. Регулятивные :различать способ и результат действия. Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач. Коммуникативные: контролировать действия партнера. |
| 5 | Преобразования графиков функций. Графики функций y=f(x+a), y=f(x)+a, y=kf(x), y=f(kx) | Преобразование графиков функций. Параллельный перенос графика вдоль оси абсцисс и ординат. Условие растяжения и сжатия графика функции. Влияние растяжения графика функции на ее свойства | Образовательные: знать правила преобразования графиков функций; уметь составлять алгоритм исследования функции. Регулятивные: различать способ и результат действия. Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач. Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации разных позиций. |
| 6 | Преобразования графиков функций. Графики функций y=-f(x), y=f(-x), y=-f(-x) | Преобразование графиков функций. Симметрия относительно осей координат. Влияние преобразований графика функции на ее свойства | Образовательные: знать правила преобразования графиков функций; уметь составлять алгоритм исследования функции. Регулятивные: различать способ и результат действия. Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач. Коммуникативные: контролировать действия партнера. |
| 7 | Преобразования графиков функций. Графики функций y=│f(x)│, y=f(│x│) | Преобразование графиков функций. Симметрия относительно осей координат. Влияние преобразований графика функции на ее свойства. | Образовательные: знать правила преобразования графиков функций; уметь составлять алгоритм исследования функции. Регулятивные: различать способ и результат действия. Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач. Коммуникативные: контролировать действия партнера. |
| 8 | Контрольное тестирование по теме «Функции числового аргумента и их свойства» | Тест по теме: « Функции и их графики» | Образовательные: уметь свободно пользоваться изученным материалом при решении задач. Регулятивные: оценивать правильность выполнения действий на уровне адекватной ретроспективной оценки. Познавательные: проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям. |
| Методы решения уравнений и неравенств-10 часов |
| 9 | Алгебраические методы решения уравнений | Линейное уравнение. Уравнение второй степени. Уравнения высших степеней. Применение схемы Горнера. Метод разложения на множители и метод введения новой переменной | Образовательные: знать методы решения алгебраических уравнений; уметь пользоваться методами и находить рациональное решение. Регулятивные: различать способ и результат действия. Познавательные: строить речевое высказывание в устной и письменной форме. Коммуникативные: контролировать действия партнера. |
| 10 | Решение иррациональных уравнений методом замены переменной.
| Основные определения. Область допустимых значений. О системах и совокупностях уравнений и неравенств. Общие методы преобразования уравнений (рациональные корни уравнения, замена переменной в уравнении). Представление об иррациональных алгебраических уравнениях. Общая схема решения. Метод замены при решении иррациональных уравнений.
| Образовательные: знать правила решения иррациональных уравнений; уметь пользоваться методом замены переменной. Регулятивные: осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату. Познавательные: осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебного задания. Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций. |
| 11 | Решение иррациональных уравнений методом оценки, использование монотонности, однородности, переход к системе. | Представление об иррациональных алгебраических функциях. Понятие арифметических и алгебраических корней. Иррациональные алгебраические выражения и уравнения. Уравнения с квадратными радикалами. Замена переменной. Замена с ограничениями. Неэквивалентные преобразования. Сущность проверки. Метод эквивалентных преобразований уравнений с квадратными радикалами. Сведение иррациональных уравнений к системам. Освобождение от кубических радикалов. Метод оценки. Использование монотонности. Использование однородности.
| Образовательные: знать правила решения иррациональных уравнений; уметь пользоваться методом оценки и применяют свойства функций. Регулятивные: осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату. Познавательные: осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебного задания. Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций. |
| 12 | Графический метод решения уравнений и неравенств | Решение рациональных и иррациональных уравнений и неравенств с применением графиков, входящих в них функций. Обоснование применения функционально-графического метода. | Образовательные: знать правила и ориентиры для применения графического метода, уметь его применять при решении алгебраических уравнений и неравенств. Регулятивные: осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату. Познавательные: осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебного задания. Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций. |
| 13 | Метод интервалов - универсальный метод решения неравенств. Дробно-рациональные неравенства | Числовые промежутки. Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Алгоритмические методы решения неравенств. Линейные, квадратичные, дробно- рациональные неравенства. Метод интервалов в решении дробно-рациональных неравенств. Теорема о промежуточном значении непрерывной функции. Обобщенный метод интервалов. | Образовательные: знать метод интервалов; уметь пользоваться алгоритмом применения метода. Регулятивные: различать метод и результат действия. Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач. Коммуникативные: контролировать действия партнера. |
| 14 | Замена переменной при решении иррациональных неравенств. Метод интервалов при решении иррациональных неравенств | Иррациональные алгебраические неравенства. Почему неравенства с радикалами сложнее уравнений. Эквивалентные преобразования неравенств. Стандартные схемы освобождения от радикалов в неравенствах (сведение к системам и совокупностям систем). Дробно-иррациональные неравенства. Сведение к совокупностям систем. Метод интервалов при решении иррациональных неравенств. Замена при решении иррациональных неравенств. Обобщенный метод интервалов при решении иррациональных неравенств | Образовательные: знать метод замены переменной; умеют пользоваться алгоритмом применения метода интервалов. Регулятивные: различать метод и результат действия. Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач. Коммуникативные: контролировать действия партнера. |
| 15 | Уравнения и неравенства, содержащие модуль. | Модуль числа. Свойства модуля. Преобразование выражений, содержащих модуль. Геометрическая интерпретация модуля. Преобразование выражений, содержащих модуль, используя его определение.. Методы решения уравнений с модулем. Решение комбинированных уравнений, содержащих переменную и переменную под знаком модуля. Теорема о равносильности неравенства с модулем и рационального неравенства. Основные методы решения неравенств с модулем.
| Образовательные: знать методы решения уравнений и неравенств с модулем; уметь пользоваться алгоритмом применения метода интервалов для них. Регулятивные: различать метод и результат действия. Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач. Коммуникативные: контролировать действия партнера. |
| 16 | Тригонометрические уравнения. Отбор корней на промежутке. | Простейшие тригонометрические уравнения. Сведение тригонометрических уравнений простейшим с помощью тождественных преобразований. Сведение тригонометрического уравнения к рациональному с одним неизвестным. Метод решения тригонометрических уравнений и неравенств. Отбор корней в тригонометрических уравнениях с помощью числовой окружности, двойного неравенства, построения графика функции, перебор вариантов при отборе корней уравнения на промежутке. | Образовательные: знать тригонометрические формулы; уметь преобразовывать тригонометрические выражения. Регулятивные: вносить необходимые коррективы в действие на основе характера сделанных ошибок. Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач. Коммуникативные: контролировать действия партнера. |
| 17 | Практикум по теме «Методы решения уравнений и неравенств» | Решение уравнений и неравенств из материалов ЕГЭ. | Образовательные: знать методы решения уравнений и неравенств; уметь применять методы при решении уравнений и неравенств. Регулятивные: вносить необходимые коррективы в действие на основе характера сделанных ошибок. Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач, владеть общим приемом решения задач. Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению совместной деятельности. |
| 18 | Контрольное тестирование по теме «Методы решения уравнений и неравенств» | Тест по теме «Методы решения уравнений и неравенств» | Образовательные: демонстрировать теоретические знания и практические навыки по теме, навыки контроля и оценки своей деятельности. Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки. Познавательные: владеть общим приемом решения задач, выбирать рациональный способ решения.
|
| Решение нестандартных уравнений и неравенств функционально-графическим методом-16 часов |
| 19 | Нестандартные методы решения уравнений и неравенств на примере квадратного трехчлена. | Применение свойств квадратного трехчлена. Использование свойств квадратичной функции (свойство ограниченности, монотонности). Использование суперпозиций функций. Уравнения тождества. | Образовательные: знать свойства квадрат- ного трехчлена, уметь интерпретировать свойства графически. Регулятивные: различать способ и результат действия. Познавательные: проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям. Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению совместной деятельности. |
| 20 | Линейные уравнения и неравенства с параметром. | Понятие уравнения и неравенства с параметром, примеры. Контрольные значения параметра. Основные методы решения уравнений и неравенств с параметром. Линейные уравнения и неравенства с параметром | Образовательные: знать методы решения уравнений и неравенств с параметрами, уметь применять методы при решении линейных уравнений и неравенств. Регулятивные: использовать поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий. Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач. Коммуникативные: контролировать действия партнера. |
| 21 | Квадратные уравнения и неравенства, содержащие параметр. | Теорема Виета. Расположение корней квадратного трёхчлена. Алгоритм решения уравнений. Аналитический и графический способы. Решение уравнений с нестандартным условием. | Образовательные: знать методы решения уравнений и неравенств с параметрами, уметь применять алгоритм при решении квадратных уравнений и неравенств. Регулятивные: различать способ и результат действия. Познавательные: использовать поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий. Коммуникативные: контролировать действия партнера. |
| 22 | Практикум по решению квадратных уравнений и неравенств с параметром. | Решение квадратных уравнений и неравенств с параметрами с применением свойств квадратного трехчлена, с помощью построения графика квадратичной функции. | Образовательные: знать методы решения уравнений и неравенств с параметрами, уметь применять методы при решении уравнений и неравенств с параметром. Регулятивные: вносить необходимые коррективы в действие на основе учета характера сделанных ошибок. Познавательные :проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям. Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве. |
| 23 | Аналитический подход при решении задач с параметрами | Аналитический подход. Алгоритм решения. Выписывание ответа (описание множеств решений) в задачах с параметрами.
| Образовательные: знать аналитический подход решения уравнений и неравенств с параметрами, уметь выписывать ответ при решении квадратных уравнений и неравенств. Регулятивные: различать способ и результат действия. Познавательные: использовать поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий. Коммуникативные: контролировать действия партнера. |
| 24 | Рациональные задачи с параметрами. Запись ответов | Решение рациональных задач с параметрами. Применение графиков и свойств функций, входящих в условие. Запись ответов | Образовательные: знать методы решения рациональных задач, уметь применять графики и свойства функций при решении уравнений и неравенств. Регулятивные: различать способ и результат действия. Познавательные: использовать поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий. Коммуникативные: контролировать действия партнера. |
| 25 | Иррациональные задачи с параметрами. «Собирание» ответов. | Иррациональные задачи с параметрами. «Собирание» ответов. Метод мажорант. | Образовательные: знать методы решения иррациональных задач с параметрами, умеют применять метод мажорант при решении квадратных уравнений и неравенств. Регулятивные: различать способ и результат действия. Познавательные: использовать поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий. Коммуникативные: контролировать действия партнера. |
| 26 | Задачи с модулями и параметрами. Критические значения параметра.
| Задачи с модулями и параметрами. Критические значения параметра. Метод интервалов в неравенствах с параметрами.
| Образовательные: знать методы решения задач с модулями и параметрами, уметь применять метод интервалов при решении неравенств с параметрами. Регулятивные: различать способ и результат действия. Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач. Коммуникативные: контролировать действия партнера. |
| 27 | Метод интервалов в неравенствах с параметрами | Метод интервалов в неравенствах с параметрами.
| Образовательные: знать методы решения неравенств с параметрами, уметь применять метод интервалов при решении неравенств с параметрами. Регулятивные: различать способ и результат действия. Познавательные: использовать поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий. Коммуникативные: контролировать действия партнера. |
| 28 | Замена в задачах с параметрами. Метод разложения в задачах с параметрами.
| Замена в задачах с параметрами. Метод разложения в задачах с параметрами. Разложение с помощью разрешения относительно параметра. | Образовательные: знать метод замены при решении задач с параметрами, уметь приме- нять алгоритм разложения при решении относительно параметра. Регулятивные: осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату. Познавательные: использовать поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий. Коммуникативные: контролировать действия партнера. |
| 29 | Системы с параметрами | Решение систем с параметрами с применением функционально-графического метода и метода мажорант. | Образовательные: знать методы решения систем с параметрами, уметь применять функционально-графический метод и метод мажорант. Регулятивные: различать способ и результат действия. Познавательные: использовать поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий. Коммуникативные: контролировать действия партнера. |
| 30 | Практикум по решению уравнений и неравенств с параметром из материалов ЕГЭ | Решение уравнений и неравенств с параметрами из материалов ЕГЭ и сайта «Решу ЕГЭ». | Образовательные: знать методы решения уравнений и неравенств с параметром; уметь применять методы при решении уравнений и неравенств. Регулятивные: вносить необходимые коррективы в действие на основе характера сделанных ошибок. Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач, владеть общим приемом решения задач. Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению совместной деятельности. |
| 31 | Итоговое тестирование | Тест по материалам ЕГЭ. | Образовательные: демонстрировать теоретические знания и практические навыки, навыки контроля и оценки своей деятельности. Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки. Познавательные: владеть общим приемом решения задач, выбирать рациональный способ решения.
|
| 32 |
| 33 | Анализ итогового тестирования | Анализ типичных ошибок задач теста. | Образовательные: знать методы решения уравнений и неравенств с параметрами, уметь применять алгоритм при решении уравнений и неравенств. Регулятивные: осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату. Познавательные: строить речевое высказывание в устной и письменной форме. Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремления к координации различных позиций в сотрудничестве. |
| 34 | Планирование работы на следующий учебный год | Анкетирование обучающихся с целью запроса на интересующие их темы ЕГЭ. |
226
135 685 
