Программа дополнительного образования «Практикум по математике»

Департамент образования города Москвы

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

города Москвы «Школа № 281»

Отделение дополнительного образования

Программа дополнительного образования

«ПРАКТИКУМ ПО МАТЕМАТИКЕ»

Составитель программы:

Муллова Е.Н.,
педагог дополнительного образования СП №5

Возраст обучающихся: 15-45 лет

Срок реализации: 1 год

Всего 72 часа, 2 часа в неделю

Москва, 2017 г.

Пояснительная записка

Данная программа курса своим содержанием ориентирована на учащихся 10 классов для удовлетворения их индивидуальных интересов к математике и ее практических приложений на основе углубленного изучения.

Курс включает в себя основные разделы основной и средней школ по алгебре и началам анализа и ряд дополнительных вопросов, непосредственно примыкающих к этому курсу и углубляющих его по основным идейным линиям. Материал подобран таким образом, чтобы обеспечить обобщающее повторение основных тем курса, углубить и расширить знания учащихся по темам блоков. В программе более широко рассматриваются вопросы решения уравнений, неравенств, систем уравнений с параметрами, которым в традиционном курсе уделяется недостаточно внимания, а также решаются иррациональные, тригонометрические неравенства, которые в основном курсе идут в ознакомительном плане. Больше внимания уделяется решению задач с использованием свойств функций с привлечением аппарата математического анализа.

Курс представлен в виде практикума, который позволит систематизировать и расширить, углубить знания учащихся в решении задач по математике.

При разработке данной программы учитывалось то, что элек­тивный курс как компонент образования должен быть направлен на удовлетворение познавательных потребностей и инте­ресов старшеклассников, на формирование у них новых видов познавательной и практической деятельности, которые нехарактерны для традиционных учебных курсов.

Содержание курса соответствует современным тенденциям развития школьного курса математики, идеям дифференциации, углубления и расширения знаний учащихся. Данный курс дает учащимся возможность познакомиться с нестан­дартными способами решения математических задач, способствует формированию и развитию таких качеств, как интеллектуаль-ная восприимчивость и способность к усвоению новой информации, гибкость и независимость логического мышления, помогает учащимся в подготовке по математике, а также при выборе ими будущей профессии, связанной с математикой.

Данный курс является базовым. Курс рассчитан на 68 часа в год, т.е. 2 часа в неделю. Срок реализации дополнительной образовательной программы – 1 год.

Цель курса состоит в углублении и систематизации знаний по теории и алгоритмам решения задач по математике, выработке умения решать не только типовые задания, но и задачи повышенного уровня сложности.

Задачи курса:

• расширить и углубить представления учащихся о приемах и методах решения математических задач;

• развивать интеллектуальные и творческие способности учащихся в процессе самостоятельного приобретения знаний и умений с использованием различных источников информации, в том числе средств современных информационных технологий;

• воспитывать навыки сотрудничества в процессе совместной работы, уважительного отношения к мнению одноклассников, способности давать оценку предложенным вариантам решения;

• воспитание убежденности в возможности познания сложных вопросов математики, в необходимости разумного использования полученных знаний в различных ситуациях;

• применение полученных знаний и умений для решения практических задач;

• воспитание у учащихся в ответственный период социального взросления потребности в самоопределении и самосовершенствовании.

• развитие способности к самоконтролю и концентра­ции, умения правильно распорядиться отведенным време­нем.

Структура курса представляет собой 9 логически законченных и содержательно взаимосвязанных тем, изучение кото­рых обеспечит системность и практическую направленность знаний и умений учеников. Разнообразный дидактический ма­териал дает возможность отбирать дополнительные задания для учащихся различной степени подготовки. Содержание курса можно варьировать с учетом склонностей, интересов и уровня подготовленности учеников.

Для работы с учащимися применимы такие формы работы, как: лекция учителя, беседа, практикум, консультация, работа с компьютером. Основной тип занятий - практикум. Для наиболее успешного усвоения материала планируются различные формы работы с учащимися: лекционные занятия, групповые, индивидуальные формы работы. Помимо этих традиционных форм рекомендуется использовать также дискуссии, выступления с докладами, содержащими отчет о выполнении индивидуального или группового домашнего задания или с содокладами, дополняющими лекцию учителя.

Теоретический материал дается в виде лекции, основное внимание уделяется отработке практических навыков. В каждой лекции разбираются задачи разного уровня сложности. Особое значение отводится самостоятельной работе учащихся, при которой учитель на разных этапах изучения темы выступает в разных ролях, чётко контролируя и направляя работу учащихся. Организация на занятиях должна несколько отличаться от урочной: ученику необходимо давать время на размышление, учить рассуждать, выдвигать гипотезы. В курсе заложена возможность дифференцированного обучения. При решении ряда задач необходимо рассмотреть несколько случаев. Одной группе учащихся полезно дать возможность самим открыть эти случаи. В другой - учитель может сузить требования и рассмотреть один из случаев. Основная функция учителя в данном курсе состоит в «сопровождении» учащегося в его познавательной деятельности, коррекции ранее полученных учащимися ЗУН.

Таким образом, программа применима для различных групп школьников.

Новизна для учащихся

Программа включает новые знания, не содержащиеся в базовых программах. В ней содержится серьезный материал познавательного характера, существенно расширяющий кругозор, эрудицию ученика.

Мотивирующий потенциал

Программа содержит знания, вызывающие познавательный интерес.

Полнота содержания

Программа содержит знания, необходимые для достижения запланированных в ней целей подготовки, включая методики организации занятий (педагогические технологии: развивающего обучения, критического мышления), способствующие социализации личности ученика.

Научность содержания

В учебном материале программы допускается рассмотрение вопросов, не нашедших разрешения в процессе изучения темы во время урока. Основное требование – весь рассматриваемый материал должен носить научный характер.

Инвариантность

Материал программы может применяться для различных групп школьников, что достигается обобщенностью включенных в него знаний.

Практическая направленность курса

Программа позволяет проиллюстрировать область применения предъявляемых знаний на примере решения задач прикладного характера.

Формы и методы контроля: тестирование по каждой теме. Для текущего контроля на занятиях учащимся рекомендуется серия заданий, часть которых выполняется в классе, а часть - дома самостоятельно. Количество заданий в тестах по каждой теме не одинаково, они носят комплексный характер, и большая часть их призвана выявить уровень развития математического мышления тестируемого. Основным дидактическим средством для предлагаемого курса являются тексты рассматриваемых типов задач, которые могут быть выбраны из разнообразных сборников или составлены самим учителем.

Изучение данного курса дает учащимся возможность:

• повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса математики;

• освоить основные приемы решения задач;

• овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;

• познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;

• решать задания углубленного уровня;

• повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;

• познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в том числе Интернет-ресурсов;

• точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения заданий;

иметь опыт (в терминах компетентностей):

• работы в группе, как на занятиях, так и вне;

• работы с информацией, в том числе получаемой посредством сети Интернет.

Содержание курса

Рассматриваемый материал курса разбит на блоки, в которых приводятся задания и упражнения для закрепления, более полного усвоения материала и для самоконтроля. В начале каждой темы блока приводятся краткие теоретические сведения, затем на типовых задачах разбираются различные методы решения задач, уравнений, систем уравнений и неравенств. В конце блока предлагаются задания на отработку приведённых способов решения. Для проверки усвоения материала проводятся тесты с задачами различной трудности.

Блок 1. Преобразование алгебраических выражений (14 часов) - достаточно широкая и важная тема при изучения математики. Это основа основ решения уравнений и неравенств, текстовых и геометрических задач. Не зная этой темы, невозможно понять последующие. В нашем курсе математики это самая первая и важная тема.

Ключевые понятия и вопросы, освещенные в блоке:

1. Сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями, умножение и деление дробей, возведение дробей в степень.

2. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов, куб суммы, куб разности, сумма кубов, разность кубов.

3. Методы избавления от иррациональности в знаменателе, преобразование иррациональных выражений.

4. Арифметический квадратный корень, свойства корня, полный квадрат (куб под знаком корня),

5. Определение степени с рациональным показателем и ее свойства,

Блок 2: Общие понятия уравнений и неравенств с одной переменной (8 часов).

Тема "Уравнения" - одна из ключевых тем школьного курса математики. На ней основаны темы решения неравенств и текстовых задач, аналитическое решение геометрических задач. Если говорить о практическом применении, то можно сказать, что ни одна экономическая модель не обходится без этой темы. Практически все естественные науки тем или иным образом затрагивают тему решения уравнений и систем уравнений. Знание этой темы может пригодиться вам и в ваших повседневных делах, например при подсчете расхода электроэнергии или воды.

Тема "Неравенства" тесно переплетена с темой "Уравнения и системы уравнений". Здесь необходимо уметь оперировать такими понятиями как числовая ось, «больше-меньше», графическое представление функции. Пройдя эту тему, учащиеся научатся оценивать и сравнивать выражения, уравнения и функции.

Ключевые понятие и вопросы, рассмотренные в блоке 2:

1. Определение (понятие) функции, множество значений и область определения функции,

2. понятие уравнения, область допустимых значений уравнения (ОДЗ),

3. понятие корня уравнения и решения уравнения,

4. определение равносильных уравнений, преобразований.

Блок 3: Общие методы решения квадратных уравнений и неравенств. Графические методы решения (10 часов).

Ключевые понятие и вопросы, рассмотренные в блоке 3:

1. Квадратный трехчлен, квадратичная функция. График квадратичной функции, парабола, вершина параболы, направление ветвей параболы. Формула дискриминанта.

2. Корни квадратного уравнения, решение квадратных уравнений. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на множители, выделение полного квадрата.

3. Уравнения, сводящиеся к квадратным. Биквадратные уравнения. Решения квадратных и сводящихся к ним уравнений с помощью замены переменных.

Блок 4: Общие методы решения рациональных уравнений и неравенств (10 часов).

Ключевые понятие и вопросы, рассмотренные в блоке 4:

1. Дробно-рациональные уравнения, решения. Распадающиеся уравнения и их ОДЗ. Степень многочлена.

2. Многочлен степени n и его корни. Разложение многочлена на множители.

3. Уравнения с модулем, решения, раскрытие модуля. Метод интервалов (метод промежутков).

Блок 5: Иррациональные уравнения и неравенства. Общие методы решения (4 часа).

Ключевые понятие и вопросы, рассмотренные в блоке 5:

1. Иррациональные уравнения, содержащие знак корня.

2. Равносильность переходов, отбор корней. Решение иррациональных уравнений

3. Иррациональные неравенства. Равносильность переходов. Решение иррациональных неравенств.

Блок 6: Показательные уравнения и неравенства. Общие методы решения (4 часа).

Ключевые понятие и вопросы, рассмотренные в блоке:

1. Показательные уравнения, ОДЗ, свойства показательной функции. Решение показательных уравнений.

2. Системы уравнений. Решение системы уравнений. Методы решения системы уравнений: метод подстановки, линейные преобразования системы, метод разложения на множители и метод замены переменных.

3. Однородные, иррациональные системы уравнений, их определения, свойства и способы решения.

Блок 7: Логарифм числа (6 часов).

Ключевые понятие и вопросы, рассмотренные в блоке 7:

1. Определение логарифма (логарифмическая функция),

2. Основное логарифмическое тождество.

3. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию.

4. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.

5. Преобразования простейших логарифмических выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.

6. Логарифмическая функция, её свойства и график.

Блок 8: Логарифмические уравнения и неравенства. Общие методы решения (6 часов).

Ключевые понятие и вопросы, рассмотренные в блоке 8:

1. Логарифмические уравнения, решение, свойства, ОДЗ,

2. Логарифмические системы уравнений, их определения, свойства и способы решения.

Блок 9: Тригонометрические уравнения и неравенства. Общие методы решения (6 часов).

Тема "Тригонометрия" по праву считается одной из самых сложных и важных тем школьного курса математики. Она включает в себя почти все, что связано с понятиями угла, периодической функции. В естественных и экономических науках эта тема всплывает всегда, когда речь идет о каком-либо периодическом процессе, будь то волна на поверхности моря или периодическое изменение экономических факторов.

Ключевые понятие и вопросы, рассмотренные в модуле:

1. Основы тригонометрии: тригонометрический круг, синус (sin), косинус (cos), тангенс (tg), котангенс (ctg) угла. Основное тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции.

2. Преобразование тригонометрических выражений. Основные формулы тригонометрии: sin2x, cos2x, формулы понижения степени.

3. Тригонометрические уравнения и способы их решения.

4. Тригонометрические неравенства и способы их решения.

5. Разные задачи, сводящиеся к составлению тригонометрических уравнений или неравенств.

Учебно-тематический план на 2017-2018 учебный год

Методические пособия, техническое оснащение

• комплекты пособий для выполнения самостоятельных, тестовых и контрольных заданий;

• книги для чтения «За страницами учебника математики»;

• литература естественно-научного содержания;

• справочные пособия (математическая энциклопедия, справочники по математике);

• тематические таблицы;

• мультимедийные обучающие программы;

• флипчарты и слайды по различным разделам курса математики;

• персональный компьютер.

Список использованной литературы

1. А.П. Ершова, В.В. Голобородько. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10 – 11 классов. – М.: Илекса, 2015.

1. В.С. Крамор. Примеры с параметрами и их решения. Пособие для поступающих в вузы. – М.: АРКТИ, 2001.

1. Е.Е. Мордовина. Уравнения и неравенства с параметром. Учебное пособие – ТОИПКРО, 2002.

1. Чулков П.В. “Уравнения и неравенства в школьном курсе математики” – Москва. “Педагогический университет “Первое сентября”. 2016 г.

1. Клейменов В.А. Математика. Решение задач повышенной сложности. –М.: «Интеллект – Центр», 2004.

1. В.Н. Литвиненко, А.Г. Мордкович. Практикум по элементарной математике. Алгебра. Тригонометрия. Учебное пособие для студентов физико-математических специальностей педагогических институтов и учителей. – М.: Просвещение, 1995.

2. Сканави М. И. Сборник задач по математике для поступающих во втузы. Тбилиси, 1992.

1. Обучение решению задач как средство развития учащихся: Из опыта работы: Методическое пособие для учителя.- Киров: Изд-во ИУУ, 1999

2. Единая коллекция Цифровых Образовательных Ресурсов: http://school-collection.edu.ru

3. Демонстрационные версии экзаменационной работы по алгебре – М.: Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки: http:// www.fipi.ru

13