Программа учебного курса по математике "Нестандартные уравнения и неравенства"

Муниципальное общеобразовательное учреждение

Новохоперского муниципального района

Воронежской области

«Елань-Коленовская средняя общеобразовательная школа №1»

Утверждена

Обсуждена на педагогическом совете Приказ № ___ от _________г.

Протокол № __ от _________ г. Директор МОУ «Елань-Коленовская СОШ №1»

_________ /Е.А. Камерова/

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

учебного курса «Нестандартные уравнения и неравенства»

уровня среднего общего образования

Составитель (учитель математики):

Морозова Светлана Владимировна

с. Елань-Колено

2020 г.

1. Планируемые результаты освоения курса «Нестандартные уравнения и неравенства»

Изучение учебного курса «Нестандартные уравнения и неравенства» в основной школе даёт возможность обучающимся достичь следующих результатов:

в личностном направлении:

• ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

• осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;

• умение самостоятельно работать с различными источниками информации (учебные пособия, справочники, ресурсы Интернета и т. п.);

• умение взаимодействовать с одноклассниками в процессе учебной деятельности;

• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

1. в метапредметном направлении:

   • первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;

   • умение видеть математическую задачу в контексте проблемой ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

   • умение в различных источниках находить информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

   • умение понимать и использовать математические средства наглядности ( графики, диаграммы, таблицы, схемы) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

   • умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;

   • умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

   • понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

   • умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

   • умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

1. в предметном направлении:

• овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания, представление об основных изучаемых понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

• умение работать с математическим текстом, грамотно применять математическую терминологию и символику, использовать языки математики;

• умение проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

• умение распознавать виды математических утверждений

• овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств, умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем, умение применять аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;

• овладение системой функциональных понятий;

• овладение основными способами представления и анализа статистических данных;

• умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин.

В результате изучения данного курса обучающийся

должен знать:

- общие сведения об уравнениях;

- методы решения неравенств и систем уравнений;

- основные приемы и методы решения уравнений с модулем и параметрами; линейных,

квадратных уравнений и неравенств с параметрами; иррациональных, тригонометрических уравнений и неравенств, в том числе с параметрами.

должен уметь:

- применять изученные методы и приемы при решении уравнений и неравенств;

- проводить исследования при решении уравнений и неравенств с параметрами.

1. Содержание учебного курса

Программа рассчитана на один год обучения и содержит следующие темы:

Общие сведения об уравнениях, неравенствах и их системах.

Основные определения. Область допустимых значений. О системах и совокупностях уравнений и неравенств. Общие методы преобразования уравнений (рациональные корни уравнения, «избавление» от знаменателя, замена переменной в уравнении). Представление о рациональных алгебраических выражениях. Дробно-рациональные алгебраические уравнения. Общая схема решения. Методы замены при решении дробно-рациональных уравнений.

Методы решения уравнений, неравенств и их систем

Некоторые свойства числовых неравенств. Неравенства с переменной. Квадратичные неравенства. Метод интервалов для рациональных неравенств. Метод замены множителей. Дробно-рациональные алгебраические неравенства. Общая схема решения методом сведения к совокупности систем. Метод интервалов в решении дробно-рациональных алгебраических неравенств. Системы алгебраических уравнений. Замена переменных. Однородные системы. Симметрические системы.

Иррациональные уравнения и неравенства

Представление об иррациональных алгебраических функциях. Иррациональные алгебраические выражения и уравнения. Уравнения с квадратными радикалами. Замена переменной. Замена с ограничениями. Неэквивалентные преобразования. Сущность проверки. Метод эквивалентных преобразований уравнений с квадратными радикалами. Сведение иррациональных уравнений к системам. Освобождение от кубических радикалов. Метод оценки. Использование монотонности. Использование однородности. Иррациональные алгебраические неравенства. Эквивалентные преобразования неравенств. Дробно-иррациональные неравенства. Сведение к совокупностям систем. Метод интервалов при решении иррациональных неравенств. Замена при решении иррациональных неравенств.

Тригонометрические уравнения и неравенства

Простейшие тригонометрические уравнения. Сведение тригонометрических уравнений к простейшим с помощью тождественных преобразований. Сведение тригонометрических уравнений к рациональному с одним неизвестным. Метод решения тригонометрических уравнений и неравенств. Однородные тригонометрические уравнения. Уравнения вида a sin wx + b cos wx=c. Отбор корней в тригонометрических уравнениях. Примеры систем тригонометрических уравнений. Уравнения и неравенства, содержащие обратные тригонометрические функции. Обобщение метода интервалов на тригонометрической окружности. Решение тригонометрических неравенств методом интервалов.

Уравнения и неравенства с параметром

Понятие уравнения с параметром, примеры. Контрольные значения параметра. Основные методы решения уравнений с параметром. Линейные уравнения с параметром. Понятие неравенства с параметром, примеры. Основные методы решения неравенств с параметрами. Линейные неравенства с параметрами. Квадратные уравнения и неравенства, содержащие параметр. Теорема Виета. Расположение корней квадратного трёхчлена. Алгоритм решения уравнений. Аналитический и графический способы. Решение уравнений с нестандартным условием.

Показательные уравнения и неравенства. Показательные уравнения и методы их решения (разложение на множители, введение новой переменной). Однородные показательные неравенства и методы их решения (метод интервалов, метод интервалов с введением новой переменной, метод разложения на множители)

Логарифмические уравнения и неравенства. Логарифмические уравнения. Логарифмические уравнения, содержащие переменную в основании. Логарифмические неравенства. Метод интервалов при решении логарифмических неравенств. Метод рационализации при решении логарифмических неравенств.

Системы уравнений и неравенств. Способы решения систем уравнений. Системы рациональных и иррациональных уравнений. Системы показательных и логарифмических уравнений. Системы показательных неравенств. Системы логарифмических неравенств.

Повторение и систематизация учебного материала

Решение уравнений и неравенств различных типов.

3. Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы