Программа учебного предмета Геометрия 7-9 классы

МКОУ «Хотисинская ООШ»

Принято решением педагогического совета протокол №1 от 30.08.2020г.

Утверждено: приказ №28 от 31.08.2020г.

Директор школы С. В. Бойко

Программа

учебного предмета

Геометрия

7-9 классы

Пояснительная записка

Программа учебного предмета «Геометрия» разработана в соответствии с требованиями Феде-рального государственного образовательного стандарта основного общего образования (утвер-жденного Министерством образования и науки РФ № 1897 от 17.12.2010 г с изменениями и до-полнениями), примерной программы по геометрии Бутузов В.Ф. «Геометрия. Рабочая программа к учебнику Л.С. Атанасян и других. 7- 9 классы. – М.: Просвещение, 2015.

Программа реализуется через УМК Л.С. Атанасян и другие.

Программа включает все темы, предусмотренные ФГОС основного общего образования по учебному предмету «Геометрия».

На уровне основного общего образования реализуются четыре междисциплинарные учебные программы:

«Формирование универсальных учебных действий»,

«Формирование ИКТ – компетентности обучающихся»,

«Основы учебно – исследовательской и проектной деятельности», «Основы смыслового чтения и работы с текстом».

Изучение предмета направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных пред-ставлений, способность к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно- технического прогресса;

• приобретение конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, форми-рование языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображе-ния и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изуче-ние геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказа-

тельства На уровне основного общего образования изучение учебного предмета «Геометрия» осуществляется с 7 по 9 класс из расчета: 7 класс - 2 часа в неделю, 70 часов за год, 8 класс –

2 часа в неделю, 70 часов за год, 9 класс – 2 часа в неделю, 68 часов за год (всего - 208 часов).

Форма организации учебного процесса: урок. Текущий контроль проводится в форме тестов, математических диктантов, самостоятельных и контрольных работ.

Для осуществления текущего контроля используются: дидактические материалы авторов

Зив Б.Г., Мельникова Н.Б., тесты по геометрии авторов Звавич Л.И., Фарков А.В., тематические тесты автор Мищенко Т.М., Экспресс-диагностика, автор Мельникова Н.Б., тематический контроль автор Мельникова Н.Б.

1. Планируемые результаты освоения учебного предмета «Геометрия»

Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

личностные:

1. формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся

• саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору даль-нейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых по-знавательных интересов;

1. формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню разви-тия науки и общественной практики;

1. формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстни-ками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно- исследователь-ской, творческой и других видах деятельности;

1. умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

1. критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отли-чать гипотезу от факта; 6) креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач;

1. умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности; 8) спо-собность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

метапредметные:

1. умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно вы-бирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

1. умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольно-го внимания и вносить необходимые коррективы;

1. умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

1. осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установле-ния аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, уста-новления родовидовых связей;

1. умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умо-заключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

1. умение создавать, применять и преобразовывать знаково- символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

1. умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, общие способы рабо-ты; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согла-сования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаи-вать своё мнение;

1. формирование и развитие учебной и обще пользовательской компетентности в области ис-пользования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

1. формирование первоначальных представлений об идеях и о методах математики как об уни-версальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

1. умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисци-плинах, в окружающей жизни;

1. умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения матема-тических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной

• избыточной, точной и вероятностной информации;

1. умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

1. умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их про-

верки;

1. умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

1. понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

1. умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учеб-ных математических проблем;

1. умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач иссле-довательского характера;

предметные:

Наглядная геометрия

Геометрические фигуры

 Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигу-рах, представленных на чертежах;

• изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных инструментов.

Измерения и вычисления

• выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

• вычислять площади прямоугольников, квадратов, объемы прямоугольных параллелепипедов, кубов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объемы комнат;

• выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

• оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

История математики

• Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей.

Выпускник научится в 7-9 классах

Геометрические фигуры

• Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;

• извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном

виде;

• применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы

• явной форме;

• решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания.

Отношения

• Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, пер-пендикуляр, наклонная, проекция.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни.

Измерения и вычисления

• Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для

измерений длин и углов;

• применять формулы периметра, площади и объема, площади поверхности отдельных мно-гогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии;

• применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни.

Геометрические построения

• Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью ин-струментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни.

Геометрические преобразования

• Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• распознавать движение объектов в окружающем мире;

• распознавать симметричные фигуры в окружающем мире.

Векторы и координаты на плоскости

• Оперировать на базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов, произведение вектора на число, координаты на плоскости;

• определять приближенно координаты точки по ее изображению на координатной плоскости.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости относи-тельного движения.

История математики

• Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

• знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемир-ной историей;

• понимать роль математики в развитии России.

Методы математики

• Выбирать подходящий изученный метод для решения изученных типов математических

задач;

• Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.

Выпускник получит возможность научиться:

Геометрические фигуры

• Оперировать понятиями геометрических фигур;

• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигу-рах, представленную на чертежах;

• применять геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих не-сколько шагов решения;

• формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;

• доказывать геометрические утверждения;

• владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и четырехугольни-

ков).

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического харак-тера и задач из смежных дисциплин.

Отношения

Оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;

• применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при решении задач;

• характеризовать взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни.

Измерения и вычисления

• Оперировать представлениями о длине, площади, объеме как величинами. Применять теорему Пифагора, формулы площади, объема при решении многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать более широким количеством формул длины, площади, объема, вычислять характеристики комбинаций фигур (окружностей и многоугольников) вычислять расстояния между фигурами, применять тригонометрические формулы для вычислений в более сложных случаях, проводить вычисления на основе равновелико-сти и равносоставленности;

• проводить простые вычисления на объемных телах;

• формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объемов и решать их.

• повседневной жизни и при изучении других предметов:

 проводить вычисления на местности;

 применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в окружающей дей-

ствительности.

Геометрические построения

• Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;

• свободно оперировать чертежными инструментами в несложных случаях,

• выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений

• цирку-лем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений;

• изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью простейших компью-терных инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

• оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

Преобразования

• Оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть приемами постро-ения фигур с использованием движений и преобразований подобия, применять полученные знания

• опыт построений в смежных предметах и в реальных ситуациях окружающего мира;

• строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для обоснования свойств фигур;

• применять свойства движений для проведения простейших обоснований свойств фигур.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений.

Векторы и координаты на плоскости

• Оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, ко-ординаты вектора;

• выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на число), вычис-лять скалярное произведение, определять в простейших случаях угол между векторами, выпол-нять разложение вектора на составляющие, применять полученные знания в физике, пользовать-ся формулой вычисления расстояния между точками по известным координатам, использовать уравнения фигур для решения задач;

• применять векторы и координаты для решения геометрических задач на вычисление длин, углов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам.

История математики

• Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных науч-ных областей;

• понимать роль математики в развитии России.

Методы математики

• Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;

• выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;

• использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства;

• применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные систе-мы при решении математических задач.

1. Содержание учебного предмета «Геометрия»

Геометрия

Геометрические фигуры

Фигуры в геометрии и в окружающем мире

Геометрическая фигура. Формирование представлений о метапредметном понятии «фигура». Точка, линия, отрезок, прямая, луч, ломаная, плоскость, угол, биссектриса угла и ее свойства,

виды углов, многоугольники, круг.

Осевая симметрия геометрических фигур. Центральная симметрия геометрических фигур.

Многоугольники

Многоугольник, его элементы и его свойства. Распознавание некоторых многоугольников.

Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Правильные многоугольники.

Треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки. Равносторонний треугольник. Прямоугольный, остроуголь-ный, тупоугольный треугольники. Внешние углы треугольника. Неравенство треугольника.

Четырехугольники. Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция, равнобедренная трапеция. Свойства и признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата.

Окружность, круг

Окружность, круг, их элементы и свойства; центральные и вписанные углы. Касательная и

секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные окружности для треугольников, четырехугольников, правильных многоугольников.

Геометрические фигуры в пространстве (объемные тела)

Многогранник и его элементы. Названия многогранников с разным положением и количеством граней. Первичные представления о пирамиде, параллелепипеде, призме, сфере, шаре, цилиндре, конусе, их элементах и простейших свойствах.

Отношения

Равенство фигур

Свойства равных треугольников. Признаки равенства треугольников.

Параллельность прямых

Признаки и свойства параллельных прямых. Аксиома параллельности Евклида. Теорема Фалеса.

Перпендикулярные прямые

Прямой угол. Перпендикуляр к прямой. Наклонная, проекция. Серединный перпендикуляр к отрезку. Свойства и признаки перпендикулярности.

Подобие

Пропорциональные отрезки, подобие фигур. Подобные треугольники. Признаки подобия.

Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.

Измерения и вычисления

Величины

Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единицы измерения длины. Величина угла. Гра-дусная мера угла.

Понятие о площади плоской фигуры и ее свойствах. Измерение площадей. Единицы измерения площади.

Представление об объеме и его свойствах. Измерение объема. Единицы измерения объемов. Измерения и вычисления

Инструменты для измерений и построений; измерение и вычисление углов, длин (расстояний), площадей. Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике Тригоно-метрические функции тупого угла. Вычисление элементов треугольников с использованием три-гонометрических соотношений. Формулы площади треугольника, параллелограмма и его частных видов, формулы длины окружности и площади круга. Сравнение и вычисление площадей. Теорема Пифагора. Теорема синусов. Теорема косинусов.

Расстояния

Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между фигурами.

Геометрические построения

Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур.

Инструменты для построений: циркуль, линейка, угольник. Простейшие построения циркулем

и линейкой: построение биссектрисы угла, перпендикуляра к прямой, угла, равного данному,

Построение треугольников по трем сторонам, двум сторонам и углу между ними, стороне и двум прилежащим к ней углам.

Деление отрезка в данном отношении.

Геометрические преобразования

Преобразования

Понятие преобразования. Представление о метапредметном понятии «преобразование».

Подобие.

Движения

Осевая и центральная симметрия, поворот и параллельный перенос. Комбинации движений на плоскости и их свойства.

Векторы и координаты на плоскости

Векторы

Понятие вектора, действия над векторами, использование векторов в физике, разложение век-тора на составляющие, скалярное произведение.

Координаты

Основные понятия, координаты вектора, расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Уравнения фигур.

Применение векторов и координат для решения простейших геометрических задач.

История математики

Возникновение математики как науки, этапы ее развития. Основные разделы математики.

Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки.

Бесконечность множества простых чисел. Числа и длины отрезков. Рациональные числа.

Потребность в иррациональных числах. Школа Пифагора

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических урав-нений степеней, больших четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н.Х. Абель, Э. Галуа.

Появление метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Появление графиков функций. Р. Декарт, П. Ферма. Примеры различных систем координат.

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске. Сходимость геометрической прогрессии.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма, Б.Паскаль, Я. Бернулли, А.Н. Колмогоров.

От земледелия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес, Архимед. Платон и Аристотель.

Построение правильных многоугольников. Триссекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л Эйлер, Н.И.Лобачевский. История пятого постулата.

Геометрия и искусство. Геометрические закономерности окружающего мира.

Астрономия и геометрия. Что и как узнали Анаксагор, Эратосфен и Аристарх о размерах Луны, Земли и Солнца. Расстояния от Земли до Луны и Солнца. Измерение расстояния от Земли до Марса.

Роль российских ученых в развитии математики: Л. Эйлер. Н.И. Лобачевский, П.Л.Чебышев, С.

Ковалевская, А.Н. Колмогоров.

1. Тематическое планирование

с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы

7 класс

№ п/п	Название раздела	Кол-во часов
1.	Начальные геометрические сведения.	12
2.	Треугольники.	18
3.	Параллельные прямые.	13
4.	Соотношения между сторонами и углами треугольника.	21
5.	Повторение.	4

8 класс

Вводное повторение.	2
Четырёхугольники.	14
Площадь.	14
Подобные треугольники.	20
Окружность.	16
Повторение.	2
Итого:	68
9 класс
Вводное повторение.	1
Векторы	11
Метод координат	10
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.	12
Длина окружности и площадь круга.	12
Движения.	8
Начальные сведения из стереометрии	6
Повторение.	8
Итого:	68