Проект по теме "Треугольники"

1. Название проекта: Что вы знаете о треугольнике?

2. Учебный предмет, в рамках которого разрабатывается проект: математика.

3. Тип проекта:

По виду деятельности – информационный;

По организационной форме – групповой;

По содержанию – межпредметный;

По времени выполнения – долговременный (несколько недель).

1. Цель проекта: систематизировать и расширить знания о треугольнике.

2. Задачи проекта:

1. Используя толковые словари русского языка, найти значение термина треугольник.

2. Рассмотреть основные виды треугольников и дать определение, каждого из этих треугольников.

3. Изучить историю возникновения треугольника.

4. Узнать о применении треугольников в практической жизни.

5. Руководитель проекта: М. С. Терехова, учитель математики МОУ «Стальновская школа»

6. Возраст участников проекта: 11-12 лет.

7. Аннотация проекта. Проект направлен на обобщение и систематизацию знаний по теме «Треугольник».Треугольник по праву считается простейшей из фигур: любая плоская, то есть простирающаяся в двух измерениях, фигура должна содержать хотя бы три точки, не лежащие на одной прямой. Треугольник всегда имел широкое применение в практической жизни.

8. Планируемый результат: презентация, выступление учащихся на уроке.

9. Этапы работы над проектом. Рекомендации для учащихся.

1. Используя толковые словари русского языка, дать определение термина треугольник.

   

2. Виды треугольников

3. История возникновения треугольника

4. Описание примеров практического применения треугольника.

Планирование работы

1. Разделите работу на этапы

2. Подготовьте план работы над проектом.

3. Распределите обязанности.

Реализация проекта

1. Работайте по плану

2. Совместно решайте возникающие проблемы

3. При необходимости вносите изменения в план

4. При необходимости воспользуйтесь консультацией учителя или помощью родителей.

Презентация проекта

1. К намеченному времени объедините информацию в одну папку

2. Сгруппируйте слайды по каждому этапу проекта в итоговой презентации с одним заголовком.

3. Подготовьте выступление перед классом.

4. Выступите с проектом. Ответьте на вопросы слушателей.

1. Необходимое оборудование: компьютер, подключенный к сети Интернет, проекционная аппаратура для презентации; словари, литература по теме «Треугольник» и по истории возникновения треугольника; предметы треугольной формы.

«Когда острый угол треугольника касается круга, эффект не менее значителен, чем у Микеланджело, когда палец Бога касается пальца Адама». В.В.Кандинский.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕРМИНА «ТРЕУГОЛЬНИК»

Определение слова «треугольник» в толковых словарях русского языка

ВИДЫ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

Какие виды треугольников существуют и каким образом их классифицируют?

В зависимости от величин углов различают следующие виды треугольников.

В зависимости от соотношения длин сторон различают следующие виды треугольников.

ИСТОРИЯ ПОЯВЛЕНИЯ ТРЕУГОЛЬНИКА

Крупнейший древнегреческий историк Геродот (V век до нашей эры) оставил описание того, как египтяне после каждого разлива Нила заново размечали плодородные участки его берегов, с которых ушла вода. C этого момента и началась геометрия – «землемерие» ( от греческого «гео» - «земля» и «метрео» - измеряю ).

Древнее землемеры выполняли геометрические построения, измеряли длины и площади; астрологии рассчитывали расположение небесных светил – всё это требовало весьма обширных познаний о свойствах плоских и пространственных фигур, и в первую очередь о треугольнике.

Изображение треугольников и задачи на треугольники встречаются в египетских папирусах, которым более 4000 лет, в старинных индийских книгах и других древних документах. Уже тогда была известна теорема, получившая впоследствии название теоремы Пифагора, которая применялась для построения прямых углов на местности с помощью веревочного треугольника со сторонами 3, 4, 5 (египетский треугольник). 
Через 2000 лет в древней Греции учение о треугольнике достигает высокого уровня. Известны такие древнегреческие ученые, как Архимед, Пифагор, Фалес.

Учение о треугольнике развивалось в ионийской школе, основанной в VII веке до нашей эры Фалесом, затем в школе Пифагора. Древние греки решили упорядочить накопленные сведения о треугольнике и написали много трудов. Наиболее совершенной оказалась работа Евклида "Начала" (365-300 до н.э.).

Понятие о треугольнике исторически развивалось, по-видимому, так: сначала рассматривались лишь правильные, затем равнобедренные и, наконец, разносторонние треугольники.

Несколько тысячелетий геометры столь подробно изучили треугольник, что иногда говорят о «геометрии треугольника» как о самостоятельном разделе элементарной геометрии.

ТРЕУГОЛЬНИК В ЖИВОПИСИ

Творчество Василия Васильевича Кандинского – уникальное явление русского и европейского искусства. Именно этому художнику, наделённому могучим дарованием, блестящим интеллектом и тонкой духовной интуицией, суждено было совершить подлинный переворот в живописи и создать первые абстрактные композиции.

По Кандинскому, именно линия и цветовое пятно, а не сюжет являются носителями духовного начала, их сочетания рождают «внутренний звук», вызывающий отклик в душе зрителя.  Наряду с треугольниками и квадратами композиции включали в себя круг как символ совершенства и полноты мироздания. 

Чтобы зрители лучше понимали его картины, он написал книгу «Линия и точка на плоскости».

В «Вибрации» мы видим именно этот «контакт между острым треугольником и кругом», который художник называет «новым Адамом», тянущимся к Богу, как у Микеланджело.

В картинах «Точки на дуге» и «Три треугольника» можно увидеть, как треугольники применяются в живописи.

«Точки на дуге», 1927 г. «Три треугольника», 1938 г.

Портрет Моны Лизы привлекает тем, что композиция рисунка построена на"золотых треугольниках" (точнее на треугольниках, являющихся кусками правильного звездчатого пятиугольника).

Леонардо да Винчи - Мона Лиза

ТРЕУГОЛЬНИК В МУЗЫКЕ

Треугольник. Этим геометрическим термином называется музыкальный инструмент, который входит в группу ударных и довольно часто применяется в симфонической и оперной музыке. По форме инструмент представляет собой равносторонний треугольник. Сделан он из стального прута. Треугольник подвешивают к пульту и легонько ударяют металлической палочкой. Звук получается высокий (неопределенной высоты), звонкий и нежный, а при сильном ударе пронзительный, напоминающий колокольчики. В музыке Грига к драме Ибсена «Пер Гюнт» треугольник введен в танец Анитры. Его звенящая трель подчеркивает изящный, капризный характер танца. А в «Шехеразаде» и «Испанском каприччио» Римского-Корсакова ритмичное позвякивание треугольника придает музыке еще больший блеск, живость, задор.

ТРЕУГОЛЬНИК В ПРИРОДЕ

Бермудский Треугольник — широко известная аномальная зона. Расположен он в границах между Бермудскими островами, Майями во Флориде и Пуэрто-Рико. Площадь Бермудского треугольника составляет свыше одного миллиона квадратных километров. Рельеф дна в этой акватории хорошо изучен. На шельфе, который составляет значительную часть этого дна, было проведено множество бурений с целью отыскать нефть и другие полезные ископаемые. Течение, температура воды в разное время года, ее соленость и движение воздушных масс над океаном — все эти природные данные занесены во все специальные каталоги. Этот район не особенно сильно отличается от других похожих географических мест. И тем не менее именно в районе Бермудского треугольника загадочно исчезали суда, а затем и самолеты.

Обыкновенный богомол — насекомое, относящееся к семейству настоящих богомолов. Это самый распространенный представитель вида на территории Европы. Это довольно крупное насекомое. Голова у богомола треугольной формы, очень подвижная, соединенная с грудью. Она может вращаться на 180 градусов. У этого насекомого отлично развиты передние лапы, которые имеют мощные и острые шипы. С их помощью оно хватает свою жертву, а затем съедает ее.

ТРЕУГОЛЬНИК В АСТРОНОМИИ

Треугольник (лат. Triangulum, Tri) — созвездие северного полушария неба. Занимает на небе площадь 131,8 квадратных градуса, содержит 25 звёзд, видимых невооружённым глазом.

ТРЕУГОЛЬНИКЕ В АРХИТЕКТУРЕ

Египетские пирамиды тоже в форме треугольника. Пирамида имеет квадрат в плане и треугольник в вертикальном сечении, квадрат соответствует кресту, образованному четырьмя кардинальными точками.

Пирамида Лувра в Париже состоит из 603 ромбов и 70 треугольников из прозрачного стекла толщиной 21 миллиметр. Длина одной стороны основания – 35 метров, угол наклонна стороны 52 градуса. Общий вес пирамиды - 180 тонн.

Небоскреб Утюг является одним из самых известных исторических памятников Нью-Йорка. Знаковое строение высотой в двадцать один этаж известно своей треугольной формой, за что оно и получило название утюга. Этот дом был одной из первых впечатляющих высоток, выстроенных на Манхэттене.

Для проведения Универсиады 2011 в Шэньчжэне, Китай, был построен новый спортивный комплекс. Стадионы напоминают три многогранные светящиеся короны, изготовленные из стеклянных треугольников. Над созданием этой ювелирной работы крупного масштаба работала немецкая студия GMP Architekten.

Небоскрёб Мэри-Экс в Лондоне или Башня Сент-Мэри Экс, 30 (английское наименование 30 St Mary Axe) – это 40-этажное здание, расположенное в столице Великобритании, конструкция которого исполнена в виде сетчатой оболочки с центральным опорным основанием. В здании 5500 треугольных окон. С последних этажей небоскрёба открывается прекрасный панорамный вид на центральную часть Лондона.

Проект под названием NOAH (New Orleans Arcology Habitat) - смелый проект представляет собой треугольное здание высотой 365 метров, своеобразную городскую платформу, расположенную на воде. Необычная форма здания, в данном случае, несет функциональную нагрузку, ведь треугольник является одной из самых устойчивых фигур, а в Орлеане, подверженному ураганам, способность противостоять природной стихии является главенствующей. Треугольник также позволяет сделать здание сквозным, деля NOAH на три отдельных "башни", сходящиеся наверху. Назначение этой системы состоит в том, чтобы рассеивать сильные ветра, уменьшая нагрузку на здание. Для этой же цели внешние края здания изогнуты и наклонены. 

Дизайн-студия Parsonson Architects представила проект Salamanca House в родном городе Веллингтон, Новая Зеландия. Жилой дом площадью 225 кв.м. расположен на крутом склоне и представлен двумя этажами. Учитывая малую площадь территории, отведенной под постройку, архитекторы максимально задействовали каждый метр. Спальня и гараж были спроектированы на нижнем уровне, что дало возможность расположить гостиную на втором этаже, объединив ее с кухней и столовой.

ТРЕУГОЛЬНИК И СИМВОЛЫ

Звезда Давида — шестиконечная звезда или гексаграмма, состоит из двух равносторонних треугольников, наложенных друг на друга: символ еврейского народа, знак, размещённый на флаге Государства Израиль. Шестиконечные звёзды также встречаются в символике других государств и населённых пунктов.

Оккультный знак "глаз в треугольнике" (или «Всевидящее око», или «сияющая дельта») считается символом Бога. Происхождение свое он ведет с глубокой древности. Возможно, традиция изображать подобным образом божество берет свое начало еще в Древнем Египте. В этом государстве часто использовался религиозный знак "соколиное око Гора". Треугольник также считается магическим знаком с давних времен.

ТРЕУГОЛЬНИК В ЖИЗНИ

Начиная игру в бильярд, необходимо расположить шары в виде треугольника. Для этого используют специальную треугольную рамку.

Головку сыра и торт часто разрезают на кусочки треугольной формы.

Знаки дорожного движения тоже состоят из треугольников.

В последнее время модными становятся дачи и дома в форме треугольника.

ЧИСЛОВЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ

Треугольник Паскаля — бесконечная таблица биномиальных коэффициентов, имеющая треугольную форму. В этом треугольнике на вершине и по бокам стоят единицы. Каждое число равно сумме двух расположенных над ним чисел. Строки треугольника симметричны относительно вертикальной оси. Назван в честь Блеза Паскаля. Числа, составляющие треугольник Паскаля, возникают естественным образом в алгебре, комбинаторике, теории вероятностей, математическом анализе, теории чисел

ВЫВОДЫ

Треугольник - простейшая плоская фигура: три вершины и три стороны. Но с древнейших времен и до наших дней математики занимаются изучением треугольника. За это время было сделано много важных открытий и даже создана новая наука – тригонометрия.

Исходя из всего этого, можно сделать вывод, что треугольник является важнейшей и неисчерпаемой фигурой в геометрии.