Производная и ее применение

Зачет по теме: «Производная»

Вариант 1

Часть А

1. Найдите производную функции у = 0,5sin 2x + 5х

2. Найдите угловой коэффициент наклона касательной к графику функции у = в точке х = – 1.

3. Найдите производную функции у = 2 cos x – 3х² в точке х₀ = 0.

4. В какой точке графика функции у = х² – 3х + 5 тангенс угла наклона касательной равен 1?

5. При движении тела по прямой расстояние s (в км) от начальной точки меняется по закону s(t) = + 2 (t – время движения в часах). Найдите скорость (в км/ч) тела через 1 час после начала движения.

Часть В

6. Найдите значение производной функции у = cos xsin x в точке х₀ =

7. При каких значениях х производная функции f(x) = х⁴ – 4х² +1 принимает положительные значения?

8. Составьте уравнение касательной к графику функции у = в точке х = 3.

Зачет по теме: «Производная»

Вариант 2

Часть А

1. Найдите производную функции у = 0,25 х⁴ + cos(0,5х).

2. Найдите угловой коэффициент наклона касательной к графику функции у = в точке х = 4.

3. Найдите производную функции у = 7х – 5 в точке х₀ = .

4. В какой точке графика функции у = 4 – 2х тангенс угла наклона касательной равен 0?

5. При движении тела по прямой его скорость v (в м/с) меняется по закону v(t) = + t + 1 (t – время движения в секундах). Найдите ускорение (в м/с²) тела через 2 секунды после начала движения.

Часть В

6. Найдите значение производной функции у = в точке х₀ =

7. При каких значениях х производная функции f(x) = 1 + 4х² - х⁴ принимает отрицательные значения?

8. Составьте уравнение касательной к графику функции у = в точке х = 3.